2023-2024学年高一数学上学期期末模拟考试试卷01人教A版2019必修第一册第1_5章（Word版附解析）

这是一份2023-2024学年高一数学上学期期末模拟考试试卷01人教A版2019必修第一册第1_5章（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，已知幂函数的图象经过点，则，对于实数，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教A版2019必修第一册全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集,集合,,则集合( )
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】全集,集合,
则集合,且
所以集合.
故选：C
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】由，得，即，
但若，取，则不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件；
故选:A.
3．某同学居住地距离学校1km，某天早晨到校时为了赶时间他先跑步3分钟，到早餐店买早餐耽搁1分钟后步行到达学校，与此事实吻合最好的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】该同学从居住地出发，一开始距离学校距离为1km，排除C、D，
先跑步3分钟，再买早餐耽搁1分钟，最后步行，速度比跑步要慢一些，所以相对而言，A选项更合适.
故选：A.
4．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】函数在上单调递增，而，因此，
而，
所以.
故选：B
5．为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）（ ）
A．4.1小时B．4.2小时C．4.3小时D．4.4小时
【答案】B
【详解】设经过小时，血液中的酒精含量为，则.
由，得，则.因为，则
，所以开车前至少要休息4.2小时.
故选：B.
6．要得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
【答案】A
【详解】，，
，
所以的图象向右平移得到的图象.
故选：A.
7．设函数，则使得成立的的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】因为为偶函数，且在上单调递增，
因为，所以，
即，所以，
所以或
故选：D.
8．已知函数，若函数在上恰有3个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】令，则，
解得或，
即或，
因为函数在上恰有3个零点，
所以，
第一个不等式组解得，
第二个不等式组解得
所以所求取值范围为.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．函数为奇函数B．函数在定义域上为减函数
C．函数的值域为D．当时，
【答案】AD
【详解】设幂函数为
将代入解析式得，故，所以，
定义域为，
因为，故函数为奇函数，故A正确；
函数在上都单调递减，但在定义域上不是减函数，故B错误；
显然的值域为，故C错误；
当时，，
即满足，故D正确
故选：AD
10．对于实数，下列说法正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，
【答案】BC
【详解】对于A，因为，所以，
所以，所以，故A错误；
对于B，因为，所以，，
所以，故B正确；
对于C，因为，所以，，
所以，故C正确；
对于D，取，满足，
而，故D错误.
故选：BC.
11．已知函数，下列四个结论中，正确的有（ ）
A．函数的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称
C．函数的图象关于点对称D．函数在上单调递增
【答案】AD
【详解】函数，最小正周期，A选项正确；
由，解得函数的图象的对称轴方程为，
当时，得函数的图象关于直线对称，BC选项错误；
时，，是正弦函数的单调递增区间，所以函数在上单调递增，D选项正确.
故选：AD
12．已知函数，若有三个不等实根，，，且，则（ ）
A．的单调递增区间为
B．a的取值范围是
C．的取值范围是
D．函数有4个零点
【答案】CD
【详解】作出函数的图象，如图所示：

对于A，由图象可得的单调递增区间为，故A不正确；
对于B，因为有三个不等实根，即与有三个不同交点，所以,，故B不正确；
对于C，则题意可知：，，所以，所以,，故C正确；
对于D，令，则有，令，则有或，
当时，即，即，解得；
当时，即，所以或，解得，或或，
所以共有4个零点，即有4个零点，故D正确．
故选：CD．
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是．
【答案】
【详解】因为“，使得”是假命题，
所以“，使得”是真命题，
所以，解得，
故答案为: .
14．若，，且，则的最小值为．
【答案】9
【详解】由于，，且，
则，
当且仅当，时取等号．
故的最小值为9．
故答案为：9．
15．若函数满足，则称函数为“类期函数”．已知函数为“－2类期函数”，且曲线恒过点，则点的坐标为．
【答案】
【详解】由题可知，
，
令得，，
故，，
所以曲线恒过点.
故答案为：
16．已知函数，若函数有7个零点，则实数的取值范围是．
【答案】
【详解】函数的图象如下图所示：

令，函数可化为，
函数有7个零点，等价于方程有7个不相等的实根，
当时，可有三个不相等的实根，
当时，可有四个不相等的实根，
当时，可有三个不相等的实根，
设的两根为，且，
若，方程无零根，不符合题意，
若，，由题意可知：
，
若，则有，此时，
这时，显然不满足，
综上所述：实数的取值范围是，
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知全集，集合，.
(1)当时，求；
(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【详解】（1）因为，当时，，
因为全集，则或，或，
因此，或.
（2）易知集合为非空集合，
因为是的必要不充分条件，则，所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
18．已知，其中．
(1)求；
(2)求．
【详解】（1）因为，所以，
又因为，且，所以．
因为，，所以，
则，
又因为，所以．
（2）由（1）可得，，
因为，
则，
所以
19．已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求函数在上的解析式；
(2)若函数在区间单调递增，求实数的取值范围.
【详解】（1）解：设，则，所以，
因为函数是定义在上的奇函数，
所以，
又因函数是定义在上的奇函数，可得，
所以函数在上的解析式为.
（2）解：作出函数的图象，如图所示，
由函数图象可知，在上单调递增，
要使函数在区间上单调递增，
则满足，解得，
所以实数的取值范围为.
20．已知函数，．
(1)求的单调递增区间；
(2)当时，求的最大值和最小值．
【详解】（1）因为，，
由正弦函数的单调性可令，
解之得，即的单调递增区间为；
（2）当时，，
由正弦函数的单调性可知：
当，即时，取得最小值，
当，即时，取得最大值，
故当时，的最大值为，最小值为.
21．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理､施肥等人工费）元．已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）．
(1)求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；
(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？
【详解】（1）依题意可得，，
所以.
（2）当时，图象开口向上，对称轴为，
所以函数在单调递减，单调递增，
所以；
当时，，
当且仅当，即时取得等号，
因为，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元.
22．已知函数的最小正周期为，其图象关于点对称.
(1)令，判断函数的奇偶性；
(2)是否存在实数满足对任意，任意，使成立.若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.
【详解】（1）的最小正周期为.
函数的图象关于点对称，
.
，
，易得定义域为，
函数为偶函数.
（2）由（1）可知，
实数满足对任意，任意，
使得成立
即成立
令，设，
那么
，
可等价转化为：在上恒成立.
令，其图象对称轴，
①当时，即，解得；
②当，即时，，解得；
③当，即时，，解得；
综上可得，存在，且的取值范围是.
【点睛】结论点睛：函数不等式恒成立的一些结论：
（1），恒成立；
（2），恒成立；
（3），恒成立；
（4），使得成立．