2025北京燕山初一上期末数学试卷及参考答案

这是一份2025北京燕山初一上期末数学试卷及参考答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2025 年 1 月
知
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
第 1－8 题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一．个．．
1．－2025 表示
(A) 2025 的相反数 (B) 2025 的倒数
(C) 2025 的绝对值 (D) －2025 的绝对值 2．下列几何体的展开图中，能围成圆锥的是

(A) (B) (C) (D) 3．有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是
考生须
1．本试卷共 6 页，共三道大题，25 道小题，满分 100 分。考试时间 100 分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、画图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作 答。
5．考试结束，请将答题卡和本试卷一并交回。
-2 a -1 0 b 1
2
(A) a＋1＞0
(B) a＋b＞0 (C) b－1＞0 (D) b－a＞0
4．科学家研发了一种新的蓝光唱片，其容量是普通唱片容量的 8000 倍．已知一张普通唱片的容量约为 25
GB，则一张蓝光唱片的容量约为
(A) 2×106 GB (B) 2×105 GB (C) 3.2×105 GB (D) 4×105 GB 5．如图，点 O 是直线 AB 上一点，若∠AOC＝124°42′，则∠BOC＝
(A) 34°42′ (B) 45°18′C
(C) 55°18′ (D) 55°58′
A
O B
6．如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组 成，跑道全长 400 m，其中直道的长为 80 m，则半圆形弯道的直径为
80m
(A) m
π
120
π
160
π
240
π
7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫：野鸭)：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至 南海．今凫雁俱起，问何日相逢?”其大意是：野鸭从南海飞到北海需要 7 天，大雁从北海飞到南海需
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要 9 天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？若设经过 x 天相遇，则下列
方程正确的是
(A) 9x ＋ 7x ＝1(B) 9x － 7x ＝1
1 1 1 1
(C) x ＋ x ＝1 (D) 7 x － 9 x ＝17 9
8．某种窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是三个相同的小长方形．已知半圆的半径为 a cm， 下部小长方形的宽为 b cm，长为 2b cm，窗框的宽度、厚度不计．给出下面三个结论：
2a  3b ；
(即图中所有线条的总长)是(π 16) a cm；
2
2
9π
窗户的面积是(  6)b cm ．
8
上述结论中，所有正确结论的序号是
(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9．如果盈利 500 元记为＋500 元，那么亏损 300 元记为 元． 10．用四舍五入法对 1.257 取近似数(精确到 0.01)是 ．
11．右图所示的网格是正方形网格，∠ABC ∠DEF．
(填“＞”，“＝”或“＜”)
D
A
C
E
F
B
12．已知 x＝4 是关于 x 的一元一次方程 x＋2a＝0 的解，则 a 的值是 ．
13．若 x 和 y 成反比例关系，且当 x 的值为 2 时，y 的值为 3，则当 x 的值为 6 时，y 的值为 ．
14．如图，从燕山公园南门去往迎风五里菜市场，与其它道路相比，走公园南路最近，其中蕴含的数学原 理是 ．
CA
D
OB
(第 14 题) (第 15 题)
15．如图，∠AOC＝30°，∠BOC＝70°，OD 是∠AOB 的平分线，则∠BOD＝ °．
16．在一次数学课上，李老师对大家说：“我们一起来玩猜数游戏，你们先任意想三个小于 8 的正整数，
然后按下列步骤操作，只要你们告诉我最后的计算结果，我就能知道你们最初所想的三个正整数．”
操作步骤如下：
第一步：把第一个数乘以 4，再减去 5；
第二步：把第一步的结果乘以 2，再加上第二个数；
第三步：把第二步的结果乘以 8，再加上第三个数．
(1) 阳阳最初所想的三个数依次为 1，2，3，则他最后的计算结果是 ；
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若小光最后的计算结果是 270，则他最初所想的三个数依次为1．

4 2
C
A
B

．三、解答题（共 68 分，第 17 题 15 分，每小题 5 分；第 18 题 8 分，每小题 4 分；第 19 题 10 分，每小题 5
分；第 20 题 6 分；第 21－23 题，每题 5 分；第 24－25 题，每题 7 分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
(1) |－1|＋(＋2)－(－3)；(2) [2  ( 1)
3 6
( 5 )] ( 12) ；
12
13  (10) [4  ( 3 ．
18．化简：
(1) 5ab  4ab  ab ；
19．解方程：
6x+7  5 ；
2(a2  2a)  3(2a2  a 1)  3 ．
5x  3  x 1 
20．如图，点 A，B，C 是不在一条直线上的三个点．
请用直尺和圆规按要求完成作图(要求：不写作法，保留画图痕迹)；
作直线 BC；
连接 AB，延长 AB 到 D，使得点 B 为 AD 的中点；
作射线 CA，在射线 CA 上截取 CE＝3CA．
根据(1)中的作图，若 AB＝AC，AD＝4cm，则 AE＝ cm． 21．已知 m－5n＝3，求代数式 4(m 3 )n  2(m  n)  7 的值．
22．2024 年 7 月 27 日，在巴黎奥运会射击混合团体 10 米气步枪金牌赛中，中国组合黄雨婷/盛李豪 摘得本届奥运会首金．其中两人最后 14 枪的成绩如下表所示：③ 10.8 10.6
② 10.4 10.8
10.6
○
○
若以 10.6 环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示 为：－0.2
－03
－0.9 －0.2
0
0
n
⑨
○
○
○
○
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序 号
①
④
⑤
⑥
⑦
环 数
黄雨婷
9.7
10.0
10.2
10.7
10.6
盛李豪
10.6
10.6
10.5
10.5
10.4
序 号
⑧
⑨
⑩
○11
○12
13
14
环 数
黄雨婷
10.4
10.6
10.3
10.5
10.4
10.4
10.8
盛李豪
10.6
10.3
10.2
10.4
10.3
10.7
序 号
②
③
④
⑤
⑥
⑦
相对 环数
黄雨婷
0.2
m
－0.4
0.1
0
盛李豪
0
－0.1
－0.1
－0.2
序 号
⑩
11
12
13
14
B
E
C
B
C
请写出表中 m，n 的值；
黄雨婷所射 14 枪中，与 10.6 环偏差最大的那一枪的序号为 ；
请计算出盛李豪所射 14 枪的总成绩．
23．为了加力支持消费者购买绿色智能家电，满足人民美好生活需要，北京市商务局发布了《北京市加力
支持家电以旧换新补贴实施细则》，规定：活动期间，北京市居民购买电视、冰箱、洗衣机等 8 大类
家电，给予以旧换新补贴．购置一级能效（水效）家电，按照新购电器售价的 20%给予补贴；购置二 级能效（水效）家电，按照新购电器售价的 15%给予补贴．每位消费者每类产品可补贴 1 件，每件补 贴金额不超过 2000 元．
活动期间，小刘购买了一台二级能效的电视机和一台一级能效的冰箱，共获得以旧换新补贴 1460 元， 已知电视机的售价比冰箱售价的 2 倍还多 400 元．求电视机和冰箱的售价各是多少元?
24．如图 1，∠AOC 与∠BOC 互余，且∠AOC＝2∠BOC．
相对 环数
黄雨婷
－0.2
0
－0.3
－0.1
－0.2
－0.2
0.2
盛李豪
0
0
－0.3
－0.4
－0.2
－0.3
0.1
A
O
A
O图 1
图 2
过点 O 作射线 OE，若∠AOE＝40°，求∠COE 的度数；
下面是小环同学的解答过程，请补充完整． 解：如图 2，
∵∠AOC 与∠BOC 互余，
∴∠AOC＋∠BOC＝ °．
1
又∵∠AOC＝2∠BOC，即∠BOC＝2 ∠AOC，
1
∴∠AOC＋ ∠AOC＝90°，
2
解得，∠AOC＝ °．
∵∠AOE＝40°，
∴∠COE＝∠AOC－∠AOE＝ °．
小宇说：“我认为小环考虑的不完整，应该还有一种情况．”请你根据小宇的想法，在图 1 中补 全图形，并直接写出∠COE 的度数；
过点 O 作射线 OE，若∠AOE＝α° (0°＜α°＜90°)，则∠COE＝ °．
(用含 α 的代数式表示)
25．对于数轴上的点 P 进行如下操作：将点 P 表示的数乘以 3，再加上 k，所得数对应的点为 Q，则称点 Q 为点 P 的“k 位移点”．例如，如图，若点 P 表示的数为 1，1×3＋2＝5，则数 5 对应的点 Q 为点 P 的
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“2 位移点”．
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
P
Q
数轴上，点 A，B，C 的“－2 位移点”分别为 A′，B＇，C＇．
若点 A 表示的数为 2，且 AB＝3，则点 A′表示的数为 ，点 B＇表示的数为 ；
若点 C＇与点 C 重合，求点 C 表示的数；
数轴上，点 M 表示的数为 3，原点 O 与点 M 的“k 位移点”分别为 O＇，M＇．当线段 OM 与线段 O＇M＇重叠部分的长度为 2 时，直接写出 k 的值．
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参考答案＝
(12)  (12)   ( 12)
3 6 12
1
系数化为 1，得 x ＝ － ．
3
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
三、解答题（共 68 分，第 17 题 15 分，每小题 5 分；第 18 题 8 分，每小题 4 分；第 19 题 10 分，每小题 5 分；第 20 题 6 分；第 21－23 题，每题 5 分；第 24－25 题，每题 7 分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
C
D
B
C
D
C
B
9．－300； 10．1.26；
11．＜；
12．－2； 13．1；
14．两点之间，线段最短；
15．50；
16．(1) 3； (2) 5，3，6．
17．（本题满分 15 分）
解：( 1 ) 原式＝1 ＋2 ＋3
＝ 6 ．
原式 ＝ (23  16  512)  ( 12)
2 1 5
＝ －8－2＋5
＝－5．
原式 ＝ 1 (10)  (4  9)
………… … … … … … … … … 3 分
……… … … … … … … … … … 5 分
……… … … … … … … … … … 2 分
……… … … … … … … … … … 3 分
……… … … … … … … … … … 4 分
……… … … … … … … … … … 5 分
……… … … … … … … … … … 2 分＝ 1 (10)  (5) … … … ……………………… 3 分
＝－1＋2
＝1．
18．（本题满分 8 分）
解：(1) 原 式 ＝ (5  4 1)ab
＝ 2ab ．
原式 ＝ 2a2  4a  6a2  3a  3  3
＝ 4a2  a ． 19．（本题满分 10 分）
解：(1) 移 项 ， 得 6 x ＝5－7，
合并同类项，得 6 x ＝ －2，
合并同类项，得 3 x ＝9， 系数化为 1，得 x ＝3．
……… … … … … … … … … … 4 分
… … … … … … … … … … … … 5 分
……… … … … … … … … … … 3 分
… … … ……………………… 4 分
… … … … … … … … … … … … 3 分
… … … … … … … … … … … … 4 分
……… … … … … … … … … … 2 分
… … … ……………………… 4 分
… … … … … … … … … … … … 5 分
… … … … … … … … … … … … 1 分
……… ……………………… 2 分
… … … … … … … … … … … … 3 分
… … … ……………………… 4 分
… … … ……………………… 5 分20．（本题满分 6 分）去分母 ， 得 去括号，得 移项，得
(5 x －3)－2( x ＋1)＝4， 5 x －3－2 x －2＝4， 5 x －2 x ＝4＋2＋3，
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解：(1) 如图，
E
AB
C
D
作直线 BC；
……… … … … … … … … … … 1 分连接 AB，延长
AB 到 D，使得点
B 为 AD 的中点； ……………………………… 3 分③ 作射线 CA，在射线 CA 上截取 CE＝3CA．
(2) 4．
21．（本题满分 5 分）
解 ： 原 式 ＝ 4m 12n  2m  2n  7
＝ 2m 10n  7
＝ 2(m  5n)  7 ． 当 m－5n＝3 时， 原式＝2×3－7
＝ －1．
22．（本题满分 5 分）
解：(1) m＝－0.6，n＝0.2；
…………… …………… …… 5 分
……… ……………………… 6 分
… … … … … … … … … … … … 2 分
… … … … … … … … … … … … 3 分
… … … … … … … … … … … … 4 分
……… ……………………… 5 分
……………………………… 2 分(2)
①；
……………………………… 3 分10.6×14＋（0.2－0.1－0.1－0.2－0.3－0.4－0.2－0.3＋0.1）
＝148.4－1.3
＝147.1 环．
… … … … … … … … … … … … 5 分
23．（本题满分 5 分）
解： 设 冰 箱 的 售 价 为 x 元 ， 则 电 视 机 的 售 价 为(2 x ＋400)元 ， ……… … … … … … … … … … 1 分
… … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … …
… … … … … … … … … … … …根 据 题 意 ， 得 20% x ＋15%(2
解 方程 ， 得 x ＝2800．
x ＋400＝2×2800＋400＝6000 答：电视机 的售价为
元 ．
6000 元，冰箱的售价 为
＋400)＝1460，
2800 元． ……… …………… …………2 分
3 分
4 分
5 分
3 分
24．（本题满分 7 分）
……… … … … … … … … … …解 ：(1)
90，60，20；
补 全 图 形 如 图 ． ∠COE＝100°或 20°．
……… … … … … … … … … … 5 分
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AE2
(2)
O
E1
C
B
60＋α， 或 |60－α| ． 25．（本题满分 7 分）……… ……………………… 7 分
解 ：(1) ① 点 A＇ 表示的数为 4，
… … … … … … … … … … … …1 分点 B＇ 表示的数为 －5 或 13．……… ……………………… 3 分
设点 C 表示的数为 x ，则点 C＇表示的数为(3 x －2)，
∵点 C 与点 C＇重合，
∴ x ＝3 x －2，
解得 x ＝1，
即 点 C 表 示 的 数 为 1．
－7 或 1．
……… … … … … … … … … …
……… … … … … … … … … …
5 分
7 分
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