高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）1.2 充要条件教案配套课件ppt

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如图所示电路中，“开关A闭合”与“灯B亮”还有什么关系呢？
由于命题“如果开关A闭合，那么灯B亮”是真命题，它的逆命题“如果灯B亮，那么开关A闭合”也是真命题，所以“开关A闭合”既是“灯B亮”的充分条件，也是“灯B亮”的必要条件．
一般地，若命题“如果p, 那么q”是真命题，其逆命题“如果q， 那么p”也是真命题， 即p⇒q且p⇐q，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件，也称p与q等价，记为p⇔q ．
“情境与问题”中“开关A闭合”是“灯B亮”的充要条件．
例1 判断下列命题中的条件p是否为结论q的充要条件．（1）如果x=2，那么x²=4；（2）如果a>b，那么2a>2b ．
（2）因为“如果a>b，那么2a>2b ” 是真命题，其逆命题“如果2a>2b ，那么a>b”也是真命题，所以“a>b”是“2a>2b ”的充要条件．
例2 下列命题中的条件是结论的什么条件？ （1）如果x²-3x+2=0，那么x=1； （2） 如果x是有理数，那么x是实数； （3） 如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切； （4） 如果 α＞β，那么sinα＞sinβ ．
（2）命题“如果x是有理数，那么x是实数”是真命题，其逆命题“如果 x是实数，那么x是有理数”是假命题，因此“x是有理数”是“x是实数”的充分条件，但不是必要条件（简称“充分不必要条件”）；
（3）“如果圆心到直线的距离等于圆的半径，那么直线与圆相切”是真命题，其逆命题“如果直线与圆相切，那么圆心到直线的距离等于圆的半径”也是真命题，因此“圆心到直线的距离等于圆的半径”是“直线与圆相切”的充要条件；
（4）“如果 α＞β，那么sinα＞sinβ ”是假命题，其逆命题“如果sinα＞sinβ ，那么α＞β”也是假命题，所以“α＞β”既不是“sinα＞sinβ ”的充分条件，也不是“sinα＞sinβ ”的必要条件（简称“既不充分也不必要条件”）．
2.写出下列各题中条件与结论之间的逻辑关系． （1）“x²=y²” 是“x=y” 的 ； （2）“a∈N” 是“a∈Z” 的 ； （3）“0