(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题8 二元一次方程组（含答案解析）

这是一份(北京专用)中考数学一轮复习巩固训练专题8 二元一次方程组（含答案解析），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
1．（2022七下·通州期中）对于二元一次方程组，我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：，用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数和常数项进行变换的过程．若将②×5，则得到矩阵，用加减消元法可以消去y，如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵应是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022七下·房山期中）若是方程的解，则m等于（ ）
A．B．1C．2D．5
3．（2022七上·昌平期中）已知：，则的值为（ ）
A．-2B．2C．-1D．1
4．（2022七下·通州期中）已知是关于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一个解，那么a的值为（ ）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
5．（2022八下·北京市期中）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为（ ）.
A．6B．8C．12D．24
6．（2022七下·房山期中）我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·石景山模拟）方程组的解为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022七下·通州期末）已知二元一次方程的解，又是下列哪个方程的解（ ）
A．B．C．D．
9．（2022七下·丰台期末）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作．书中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀重一斤．问燕、雀一枚各重几何？”原文大意为：“现在有5只雀、6只燕，分别集中放在天平上称重，聚在一起的雀重燕轻．将一只雀一只燕交换位置而放，重量相等，5只雀和6只燕共重1斤，问雀和燕各重多少？”设雀每只斤，燕每只斤，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022七下·燕山期末）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．”其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，可列方程组为（）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．（2022七下·通州期中）已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论：
①当时，x，y的值互为相反数；
②是方程组的解；
③无论a取何值，x，y恒有关系式；
④若，则．
其中正确结论的序号是 ．（把所有正确结论的序号都填上）
12．（2021七上·怀柔期末）已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则a＝ ．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为 ．
13．（2022七上·海淀期中）若，则 ．
14．（2022七下·房山期中）周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元（两种物品都买），则佳佳的购买方案共有 种，请你写出一种佳佳的购买方案 ．
15．（2022·朝阳模拟）如果：□+□+△=14，□+□+△+△+△=30，则□= .
16．（2022七下·西城开学考）下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时间相同．
说明：活动次数为正整数
科技小组每次活动时间为 h，该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是 次．
17．（2022七下·通州期中）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，《孙子算经》中的数学问题大多浅显易懂，其中一些趣味问题在后世广为流传．其中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为 ．
18．（2022七下·房山期中）已知方程，用含x的代数式表示y，则y= ．
19．（2022·通州模拟）方程组的解是 .
20．（2022七下·通州期中）已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则m＝ ．
三、计算题
21．（2022七下·西城开学考）解下列方程组：
（1）
（2）
22．（2022七下·房山期中）解方程组：
（1）用代入法解方程组
（2）用加减法解方程组
23．（2022七下·延庆期末）解方程组：
（1）
（2）
四、综合题
24．（2022七下·通州期中）列方程组或不等式解决问题：2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
25．（2022七下·通州期中）对于任意两个有理数m、n，可以写成有序数对（m，n）的形式．
定义如下：数对（m，n）的关联数对记为（m，n′），n′＝
例如：（1，4）的关联数对是（1，4），（﹣1，4）的关联数对是（﹣1，﹣4）．
（1）（﹣3，﹣1）的关联数对是 ；
（2）若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x﹣y＝﹣2的一个解，其中﹣4≤x≤3．求其关联数对（x，y′）中y′的取值范围；
（3）若数对（x，y）中的x，y值是二元一次方程x+y＝4的一个解，其中﹣1≤x≤a，a＞﹣1．当其关联数对y′的取值范围是﹣5≤y′≤3时，请直接写出a的取值范围．
26．（2022七下·大兴期末）北京冬奥会期间，大批的志愿者秉承“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神参与服务工作．某高校组织400名学生参加志愿活动，已知用1辆小客车和2 辆大客车每次可运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车每次可运送学生125人．
（1）每辆小客车和每辆大客车各能运送多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，若两种客车均租用且恰好每辆车都坐满，一次运送完，请你设计出所有的租车方案．
27．（2022七下·通州期末）疫情期间某学校储备“抗疫物资”，用8500元购进甲、乙两种医用口罩共计250盒，甲、乙两种口罩的售价分别是25元/盒，40元/盒．
（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？
（2）已知甲种口罩每盒50个、乙种口罩每盒100个，按照相关要求，学校必须储备足够使用10天的口罩，该校师生共计900人，每人每天2个口罩，问购买的口罩数量是否能满足要求．
28．（2022七下·密云期末）某学校在宣传垃圾分类的实践活动中，需印制主题为“做文明有礼中学生，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：
（1）为达到及时宣传的目的，学校同时在A、B两家图文社共印制了800张宣传单，印制费用共计415元，学校在A、B两家图文社各印制了多少张宣传单？
（2）为扩大宣传，学校计划选择B家图文社加印一部分宣传单，在印制费用不超过1450元的前提下，最多可以印制多少张宣传单？
29．（2022七下·丰台期末）科技改变世界，随着电子商务的高速发展，快递分拣机器人应运而生．某快递公司启用种机器人80台，种机器人100台，1小时共可以分拣8200件包裹；启用，两种机器人各50台，1小时共可以分拣4500件包裹．
（1）求，两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹；
（2）快递公司计划再购进，两种机器人共200台．若要保证购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于9000件，求最多应购进种机器人的台数．
30．（2022七下·海淀期末）列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍．
（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：对于解二元一次方程组时，
我们用加减消元法消去x，即，可得到，
则得到的矩阵应为，
故答案为：C．
【分析】利用加减消元法可得，再利用题干中的定义可得矩阵应为。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：把代入得：，解得：，故D符合题意．
故答案为：D．
【分析】将代入得，再求出m的值即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：，，，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】利用非负数之和为0的性质求出m、n的值，再将m、n的值代入mn计算即可。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax+y＝1的一个解，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】将代入ax+y＝1可得，再求出a的值即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，
，
解得，
∴图1中菱形的面积为：，
故答案为：C．
【分析】设图1中分成的直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，根据题意列出方程组，求出a、b的值，再利用菱形的面积公式求解即可。
6．【答案】D
【解析】【解答】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．
∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
∴x＋9＝2（y−9）；
∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”
∴x−9＝y＋9．
联立两方程组成方程组
．
故答案为：D．
【分析】设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列出方程组即可。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：
：
解得：
将代入①得：
解得：
故答案为：A．
【分析】由于方程组中的一个未知数的系数互为相反数，可直接利用加减消元法求解。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A、把代入方程y=x+1，左边≠右边，
所以不是方程y=x+1的解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程y=x-1，左边=右边，
所以是方程y=x-1的解，故本选项符合题意；
C、把代入方程y=-x+1，左边≠右边，
所以不是方程y=-x+1的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程y=-x-1，左边=右边，
所以不是方程y=-x-1的解，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】将分别代入各选项并判断即可。
9．【答案】A
【解析】【解答】解：设每只雀有x斤，每只燕有y斤，
由题意得，．
故答案为：A．
【分析】设每只雀有x斤，每只燕有y斤，根据题意列出方程组即可。
10．【答案】A
【解析】【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意，得，
故答案为：A．
【分析】设绳索长x尺，竿长y尺，根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可列方程x-y=5；根据“ 如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺 ”可列方程y-x=5，据此即得方程组.
11．【答案】③④
【解析】【解答】解：解方程组，
得，
①当时，
，，
故结论①不符合题意；
②把代入，
得，
解得，
∵，
∴此时不符合题意，故结论②不符合题意；
③由原方程组的解可知，
，故结论③符合题意；
④∵，
∴，即，
由∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故结论④符合题意．
故答案为：③④．
【分析】解方程组得，①当时，分别求出x、y的值，即可判断；②把代入中求出a值，根据检验即可；③将方程组的解相加，可求出x+y=2，即可判断；④由，即得，可求，由可得，即得，继而得出3≤1-a≤4，由y=1-a可得y的范围，即可判断.
12．【答案】－1；1
【解析】【解答】∵，
∴
即
∵点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，
∴
∵表示x与-1，1和2022三个数的距离之和，
∴当x取中间值1时，和为最小值为2023；
故答案为：-1，1
【分析】先求出a、c的值，根据点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，得出a、b的值，由此即可得出答案。
13．【答案】0
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴．
故答案为：0．
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可。
14．【答案】6；购买口罩6包，酒精湿巾11包
【解析】【解答】解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，
依据题意得：3x+2y=40
均为正整数，
或或或或或
小明共有6种购买方案．
其中一种购买方案为：购买口罩6包，酒精湿巾11包（答案不唯一）．
故答案为：6，购买口罩6包，酒精湿巾11包．
【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据题意列出方程，再求解即可。
15．【答案】3
【解析】【解答】设□为x，△为y
则□+□+△=2x+y=14，□+□+△+△+△=2x+3y=30
即保存进入下一题
用②-①得：，
把代入①得：，，即□=3
故答案为3
【分析】设□为x，△为y，根据题意列出方程组求解即可。
16．【答案】1；8
【解析】【解答】解：设体育活动每次活动时间为，科技小组活动时间为，文艺活动时间为．
则有 ，
解得 ，
设4班体育活动的次数为m次，文艺活动的次数为n次，则 ，
解得， ， 或 ， 或 ， 或 ， ．
∴该年级4班这个月体育小组活动次数最多可能是8，
故答案为：1，8．
【分析】设体育活动每次活动时间为xh，科技小组活动时间为yh，文艺活动时间为zh，根据题意列出方程组 ，再求解即可。
17．【答案】
【解析】【解答】解：设木材的长为x尺，绳子长为y尺，
则根据题意列出的方程组是，
，
故答案为：．
【分析】设木材的长为x尺，绳子长为y尺，根据 一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺 ，可得y=x+4.5；根据将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，可得0.5y=x-1，据此可得方程组.
18．【答案】
【解析】【解答】解：
故答案为：
【分析】将x当作常数，再利用一元一次方程的解法求出y即可。
19．【答案】
【解析】【解答】解：，
由①+②，得：，
由①-②，得：，
∴方程组的解为：；
故答案为
【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可。
20．【答案】-8
【解析】【解答】解：根据表格，可得，
解方程组，得 ，
则．
故答案为：-8．
【分析】由表格可得，解之得a、b值，再代入计算即可.
21．【答案】（1）解：将①代入②得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：，
将代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解：将得：，
解得：，
将代入②得：，
解得：，
则方程组的解为
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求解二元一次方程组即可；
（2）利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
22．【答案】（1）解：，
把①代入②中，得2x+3（x-1）=7，
解得：x=2，
把x=2代入①，得y=1，
∴方程组的解为；
（2）解：
①2+②，得，7x=7解得：，x=1，
把x=1代入①，得3+y=2，解得：y=-1，
∴方程组的解为．
【解析】【分析】（1）利用代入消元法求出二元一次方程组的解即可；
（2）利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可。
23．【答案】解：
把①代入②，得．
．
．
把代入①，得 ．
∴原方程组的解为
(2)
解：
，得 ．
∴．
把代入①，得 ．
．
∴．
∴原方程组的解为
（1）解：
把①代入②，得．
．
．
把代入①，得 ．
∴原方程组的解为
（2）解：
，得 ．
∴．
把代入①，得 ．
．
∴．
∴原方程组的解为
【解析】【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；
（2）利用加减消元法解方程组即可.
24．【答案】（1）解：设“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为x元，y元，
由题意得：，
解得，
∴“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为55元，40元；
（2）解：设购买“冰墩墩”m个，则购买“雪容融”（100-m）个，
由题意得：，
∴，
∵m是整数，
∴m最大为66，
∴最多可以购买66个“冰墩墩”．
【解析】【分析】（1）设“冰墩墩”和“雪容融”的单价分别为x元，y元，根据“购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元”列出方程组并解之即可；
（2）设购买“冰墩墩”m个，则购买“雪容融”（100-m）个，根据 “ 购买的总费用不超过5000元 ”列出不等式，并求出其最大整数解即可.
25．【答案】（1）（-3，1）
（2）解：∵，
∴，
∴数对（x，y）即为数对（x，x+2），
当时，，
∴，
∴当时，数对（x，x+2）的关联熟知即为（x，-x-2），
∴，
当时，，
∴当时，数对（x，x+2）的关联熟知即为（x，x+2），
∴，
∴或；
（3）解：∵，
∴，
∴当时，，
∴，
∵﹣5≤y′≤3，
∴，
当时，，
∴，
∴综上所述或，
∵﹣5≤y′≤3，
∴，
∴．
【解析】【解答】(1)解：∵，
∴（﹣3，﹣1）的关联数对是（-3，1）
故答案为：（-3，1）
【分析】（1）根据关联数对直接求解即可；（2）由x﹣y＝﹣2可得y=x+2，即得数对（x，y）为数对（x，x+2）， 由﹣4≤x≤1可得，即得，当时，数对（x，x+2）的关联数对即为（x，-x-2），即得； 当时 ， 当时，数对（x，x+2）的关联数对即为（x，x+2），可得，从而得解；
（3）由x+y=4可得y=-x+4，当时， ，可得， 从而求出a≥1
；当时，，即得，由于﹣5≤y′≤3， 可得， 据此即可求解.
26．【答案】（1）解：设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生．
根据题意，得：．
解得：．
答：每辆小客车能运送20名学生，每辆大客车能运送45名学生．
（2）解：根据题意，得．
∴．
∵a，b为正整数，两种客车均租用且恰好每辆车都坐满
∴或．
答：租车方案为：小客车11辆，大客车4辆或小客车2辆，大客车8辆．
【解析】【分析】（1）设每辆小客车能运送x名学生，每辆大客车能运送y名学生，根据题意列出方程组求解即可；
（2）根据题意列出方程，再求解即可。
27．【答案】（1）解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，
据题意得：，
①×40-②得：15x=1500，
解得：x=100，
x=100代入x+y=250得：y=150，
方程组的解为：，
答：甲种口罩购进了100盒，乙种口罩购进了150盒．
（2）解：由题意得：
口罩总数量=（个），
10天内所需口罩总数量=（个），
∵20000>18000，
∴购买的口罩数量能满足相关要求；
【解析】【分析】（1）设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，根据题意列出方程组求解即可；
（2）先求出口罩的总数量和10天内需要的口罩的数量，再比较大小即可。
28．【答案】（1）解：设学校在A家图文社印制x张宣传单，在B家图文社印制y张宣传单．
，
解方程组得：．
答：设学校在A家图文社印制500张宣传单，在B家图文社印制300张宣传单．
（2）解：设最多可以印制m张．
∵0.55×1000＝550（元），
1450＞550，
∴印制的张数张，
，
解得．
故最多为：．
答：最多可以印制3000张宣传单．
【解析】【分析】（1） 设学校在A家图文社印制x张宣传单，在B家图文社印制y张宣传单．，根据题意列出方程组解之即可；
（2） 设最多可以印制m张，根据题意列出不等式解之即可。
29．【答案】（1）解：设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，
根据题意，得
解得，
答：A种机器人每台每小时分拣40件包裹，B种机器人每台每小时分拣50件包裹．
（2）解：设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台．
根据题意，得40m+50（200-m）≥9000，
解得m≤100．
答：最多应购进A种机器人100台．
【解析】【分析】（1）设A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购进A种机器人m台，则购进B种机器人（200-m）台，根据题意列出不等式40m+50（200-m）≥9000求解即可。
30．【答案】（1）解：设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，
，
解得，
答：每支羽毛球拍80元，每支乒乓球拍60元；
（2）解：设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，
由题意得：，
解得，
∴整式m的最大值为20，
∴最多能购买20支羽毛球拍．
【解析】【分析】（1）设每支羽毛球拍x元，每支乒乓球拍y元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设羽毛球拍数量m个，则乒乓球拍的数量3m个，根据题意列出不等式求解即可
体育小组
活动次数
科技小组
活动次数
文艺小组
活动次数
课外兴趣小组
活动总时间单位：
1班
4
6
5
11.5
2班
4
6
4
11
3班
4
7
4
11
4班

6

13
a，b的运算
a+b
a﹣b
运算的结果
0
4
m