新高考数学一轮复习考点分类讲与练第01讲 集合的概念与运算（2份，原卷版+解析版）

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1、集合与元素
(1)集合中元素的三个特性： 、 、 ．
(2)元素与集合的关系是 ．或 ．，用符号 ．或 ．表示．
(3)集合的表示法： 、 、 ．
(4)常见数集的记法
2、集合的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中 ．都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A ．(或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且 ．A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)．
(3)相等：若A⊆B，且 ．，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.空集是 ．的子集， ．的真子集．
3、集合的基本运算
1、【2022年全国甲卷】设集合，则（ ）
A．B．C．D．
2、【2022年全国甲卷】设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
3、【2022年全国乙卷】集合，则（ ）
A．B．C．D．
4、【2022年全国乙卷】设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
5、【2022年新高考1卷】若集合，则（ ）
A．B．C．D．
6、【2022年新高考2卷】已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
1、已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2、（2023·江苏泰州·统考一模）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
3、（深圳市南山区期末试题）设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4、 （清远市高三期末试题）已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
5、（深圳市罗湖区期末试题）已知集合，，则的子集个数为（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 无穷多个
考向一 集合的基本概念
例1、已知集合A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．
(1) 当a＝0时，求A∪B，A∩(∁RB)；
(2) 若A∩B＝A，求实数a的取值范围．
变式1 已知集合A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x2＋x－6≤0}．若A∪B＝B，求实数a的取值范围．
变式2、（2022·广东广州·三模）若，则的可能取值有（ ）
A．0B．0，1C．0，3D．0，1，3
方法总结：1.研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清该集合是数集、点集，还是其他集合；然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么，从而准确把握集合的含义。
2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时，要注意检验集合中的元素是否满足互异性。特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性
考向二 集合间的基本关系
例2、例2、已知集合A＝{1，3， eq \r(x)}，B＝{2－x，1}．
(1) 记集合M＝{1，4，y}，若集合A＝M，求实数x＋y的值；
(2) 是否存在实数x，使得B⊆A？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．
变式1、（2022·河北保定·高三期末）设集合均为非空集合.（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
变式2、（2022·全国·模拟预测（文））如图，三个圆的内部区域分别代表集合，，，全集为，则图中阴影部分的区域表示（ ）
A．B．
C．D．
方法总结：(1)若B⊆A，应分B＝∅和B≠∅两种情况讨论.
(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图，化抽象为直观进行求解.
考向三 集合的运算
例3、（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
变式1、（2022·河北深州市中学高三期末）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
变式2、（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
变式3、（2022·湖南湘潭·三模）已知集合，，若，则m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
方法总结：集合运算的常用方法
①若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解；
②若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．
利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法
①与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到；
②若集合能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程(组)求解．
考向四 集合的新定义问题
例4、（2022·湖南·雅礼中学一模）已知集合，，定义集合，则中元素的个数为
A．77B．49C．45D．30
变式1、（2022·山东青岛·高三期末）定义集合运算：.若集合，则（ ）
A．B．C．D．
变式2、（2022·湖南·岳阳一中一模）定义集合的一种运算：，若，，则中的元素个数为（ ）
A．B．C．D．
变式3、（2022·湖南·长郡中学模拟预测）已知集合，则集合中元素的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
方法总结：正确理解新定义：耐心阅读，分析含义，准确提取信息是解决这类问题的前提，剥去新定义、新法则、新运算的外表，利用所学的集合性质等知识将陌生的集合转化为我们熟悉的集合，是解决这类问题的突破口。
1、（深圳市高级中学集团期末试题） 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2、（清远市高三期末试题）已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
3、（惠州市高三期末试题）已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
4、（华南师范大学附属中学高三期末试题）已知集合，则（ ）．
A. {3}B. {1，3}C. {3，4}D. {1，3，4}
5、（东莞市高三期末试题） 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
6、（梅州市大埔县高三期末试题）已知集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7、（江门市高三期末试卷）如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合中，所包含元素的个数为（ ）
A．B．C． D．
8、（2023·江苏南通·统考模拟预测）设集合，，若，则实数（ ）
A．0B．C．0或D．1
9、（2023·江苏泰州·泰州中学校考一模）已知集合M，N满足，则（ ）
A．B．C．D．
10、（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
集合
非负整数集(或自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
表示
运算
文字语言
集合语言
图形语言
记法
并集
所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合
．
．
交集
所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合
．
补集
全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合
．