新高考数学一轮复习考点分类讲与练第02讲 常用逻辑用语（2份，原卷版+解析版）

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1、 充分条件与必要条件
（1）充分条件、必要条件与充要条件的概念
（2）从集合的角度：
若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，请写出集合A，B的其他关系对应的条件p，q的关系．
提示 若AB，则p是q的充分不必要条件；
若A⊇B，则p是q的必要条件；
若AB，则p是q的必要不充分条件；
若A＝B，则p是q的充要条件；
若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．
2、全称量词与全称命题
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词．
(2)全称命题：含有全称量词的命题．
(3)全称命题的符号表示：
形如“对M中的任意一个x，有p(x)成立”的命题，用符号简记为∀x∈M，p(x)．
3、存在量词与特称命题
(1)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词．
(2)特称命题：含有存在量词的命题．
(3)特称命题的符号表示：
形如“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”的命题，用符号简记为∃x0∈M，p(x0)．
1、【2022年浙江省高考】设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
2、【2022年新高考北京高考】设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.
若为单调递增数列，则，
若，则当时，；若，则，
由可得，取，则当时，，
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；
若存在正整数，当时，，取且，，
假设，令可得，且，
当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.
所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.
所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.
故选：C.
3、【2021年乙卷文科】已知命题﹔命题﹐，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由于，所以命题为真命题；
由于在上为增函数，，所以，所以命题为真命题；
所以为真命题，、、为假命题.
故选：A．
1、命题“∀x≥0，tanx≥sinx”的否定为( )
A．x0≥0，tanx0＜sinx0 B．x0＜0，tanx0＜sinx0
C．∀x≥0，tanx＜sinx D．∀x＜0，tanx＜sinx
【答案】A
【解析】由题意可知，命题“∀x≥0，tanx≥sinx”的否定为“x≥0，tanx＜sinx”，故选项A正确
2、【2022·广东省深圳市六校上学期第二次联考中学10月月考】
已知条件，那么是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】∵，，∴：，∵：，∴，
所以是的必要不充分条件，故选：B．
3、（2022·江苏宿迁·高三期末）不等式成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】或，
因为或，
所以不等式成立的一个充分条件是.
故选：C
4、已知p：|x|≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________；若p是q的必要条件，则m的最小值为________．
【答案】1 4
【解析】由|x|≤m(m>0)，得－m≤x≤m.
若p是q的充分条件⇒eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－m≥－1,m≤4))⇒0