新高考数学一轮复习考点分类讲与练第20讲 利用导数研究函数的单调性（2份，原卷版+解析版）

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1. 函数的单调性
设函数y＝f(x)在某个区间内可导，若f′(x) > 0，则f(x)为增函数，若f′(x) < 0，则f(x)为减函数．
2. 求可导函数f(x)单调区间的步骤：
(1) 确定f(x)的 定义域 ；
(2) 求导数f′(x)；
(3) 令f′(x) > 0(或f′(x) < 0)，解出相应的x的取值范围；
(4) 当 f′(x)>0 时，f(x)在相应区间上是增函数，当 f′(x)0(或f′(x)0，得x> eq \f(\r(3),3)或x0时，h′(x)>0，所以函数h(x)在区间(0，＋∞)上单调递增，符合题意；对于D，m′(x)＝ eq \f(1－x,x)(x>0).令m′(x)>0，得00)，
所以f′(x)＝1－ eq \f(2,x2)＋ eq \f(1,x)＝ eq \f(x2＋x－2,x2)(x>0).
令f′(x)＝0，解得x＝－2(舍去)或x＝1，
所以当x∈(0，1)时，f′(x)0，
故函数f(x)的单调减区间为(0，1)，单调增区间为(1，＋∞).
变式2、(1) 函数f(x)＝eq \f(x－3,e2x)的减区间是( )
A. (－∞，2) B. (2，＋∞)
C. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,2)，＋∞)) D. (3，＋∞)
【答案】C
【解析】 因为f(x)＝eq \f(x－3,e2x)，所以f′(x)＝eq \f(7－2x,e2x)，令f′(x)0，得csx>－eq \f(1,2)，即2kπ－eq \f(2π,3)