人教A版高中数学(必修第二册)同步讲与练第06讲 第七章 复数 章节验收测评卷（2份，原卷版+解析版）

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第06讲 第七章 复数 章节验收测评卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2024上·云南大理·高二统考期末）已知复数，则的虚部为（    ）A．1 B． C． D．2．（2024上·湖北·高三统考期末）已知为虚数单位，则（    ）A． B． C． D．13．（2024上·甘肃武威·高三统考期末）在复平面内，对应的点位于（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024·全国·模拟预测）已知，则（   ）A． B． C． D．5．（2024上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知复数满足的共轭复数为，则（    ）A．6 B．5 C．4 D．36．（2024·云南楚雄·云南省楚雄彝族自治州民族中学校考一模）已知复数，是方程的两个虚数根，则（    ）A．0 B． C．2 D．47．（2024上·河北廊坊·高三河北省文安县第一中学校联考期末）若复数为纯虚数，则（    ）A．-1 B．0 C．1 D．28．（2023·上海闵行·统考一模）已知复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（    ）A． B． C．的周长 D．的面积二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2023上·江西宜春·高二上高二中校考阶段练习）已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ）A．z的虚部为2 B．复数z在复平面内对应的点位于第二象限C．z的共轭复数 D．10．（2023上·河北石家庄·高二石家庄二十三中校考阶段练习）下面四个命题中的真命题为（    ）A．若复数z满足，则B．若复数z满足，则C．若复数，满足，则D．若复数，则11．（2023上·江苏南通·高三统考期中）若，则下列结论正确的是（    ）A． B．若，则或C． D．若，则或12．（2023上·辽宁沈阳·高三校联考期中）已知复数，，下列结论正确的有（ ）A．若，则B．若，则C．若复数，满足．则D．若 ，则的最大值为4三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分.）13．（2024·全国·高三专题练习）已知复数（为虚数单位），则 ．14．（2023上·福建龙岩·高三校联考期中）若复数是纯虚数，则实数 ．15．（2023上·上海·高三校考期中）在复平面内，复数对应的点位于第 象限．16．（2023下·高一课时练习）若实数、满足，复数，则的最大值是 ；最小值 ．四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17．（2023下·陕西西安·高一期中）计算下列各题:(1)；(2).18．（2023下·陕西西安·高一期末）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.(1)求复数z和|z|；(2)若在第四象限，求m的取值范围.19．（2023上·上海奉贤·高三上海市奉贤中学校考阶段练习）已知复数，，且为纯虚数．(1)求复数；(2)设、在复平面上对应的点分别为A、B，O为坐标原点．求向量在向量上的投影向量的坐标．20．（2024·全国·高三专题练习）已知关于的二次方程．(1)当为何值时，这个方程有一个实根？(2)是否存在，使得原方程有纯虚数根？若存在，求出的值；若不存在，试说明理由．21．（2024·全国·高三专题练习）下面是应用公式，求最值的三种解法，答案却各不同，哪个解答错？错在哪里？已知复数为纯虚数，求的最大值.解法一：∵，又∵是纯虚数，令（且），∴.故当时，即当时，所求式有最大值为.解法二：∵，∴.故所求式有最大值为.解法三：∵，又∵为纯虚数，∴，∴.故所求式有最大值为.22．（2023下·上海闵行·高一统考期末）通过平面直角坐标系，我们可以用有序实数对表示向量.类似的，我们可以把有序复数对看作一个向量，记，则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于，，、、、、，我们有如下运算法则：①；    ②；③；        ④.(1)设，，求和.(2)由平面向量的数量积满足的运算律，我们类比得到复向量的相关结论：①②    ③.试判断这三个结论是否正确，并对正确的结论予以证明.(3)若，集合，.对于任意的，求出满足条件的，并将此时的记为，证明对任意的，不等式恒成立.根据对上述问题的解答过程，试写出一个一般性的命题（不需要证明）.