人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习第6章 平面向量及其应用 综合（2份，原卷版+解析版）

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班级： 姓名： 日期： 第6章 平面向量及其应用 章末检测一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若eq \o(OA,\s\up6(→))＝(－1，2)，eq \o(OB,\s\up6(→))＝(1，－1)，则eq \o(AB,\s\up6(→))等于(　　)A.(－2，3) B.(0，1)C.(－1，2) D.(2，－3)2.已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于(　　)A.76 B.2eq \r(19) C.27 D.2eq \r(7)3.设e1，e2为基底向量，已知向量eq \o(AB,\s\up6(→))＝e1－ke2，eq \o(CB,\s\up6(→))＝2e1－e2，eq \o(CD,\s\up6(→))＝3e1－3e2，若A，B，D三点共线，则k的值是(　　)A.2 B.－3 C.－2 D.34.向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a等于(　　)A.－1 B.0 C.1 D.25.已知向量a＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，sin α))，b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin α，\f(1,6)))，若a∥b，则锐角α为(　　)A.30° B.60° C.45° D.75°6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的长等于(　　)A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2) C.eq \f(\r(6),3) D.eq \f(\r(6),4)7.如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　)A.a km 　　　　　 B.eq \r(3)a kmC.eq \r(2)a km 　　　　　 D.2a km8.在△ABC中，点M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上，且满足AP＝2PM，则eq \o(PA,\s\up6(→))·(eq \o(PB,\s\up6(→))＋eq \o(PC,\s\up6(→)))等于(　　)A.－eq \f(4,9) B.－eq \f(4,3) C.eq \f(4,3) D.eq \f(4,9)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9.已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形不可能为(　　)A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形10.已知向量a＝(1，0)，b＝(cos θ，sin θ)，θ∈eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，则|a＋b|的值可以是(　　)A. eq \r(2) B.eq \r(3) C.2 D.2eq \r(2)11.在△ABC中，若b＝eq \r(3)，c＝3，B＝30°，则a等于(　　)A.eq \r(3) B.2eq \r(3) C.3eq \r(3) D.4eq \r(3)12.在△ABC中，sin C＋sin(A－B)＝3sin 2B.若C＝eq \f(π,3)，则eq \f(a,b)等于(　　)A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.2 D.3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知A(2，－3)，eq \o(AB,\s\up6(→))＝(3，－2)，则线段AB的中点坐标为________.14.若|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60°，若(3a＋5b)⊥(ma－b)，则m的值为________.15.已知|a|＝2，|b|＝10，a与b的夹角为120°，则向量b在向量a方向上的投影是________.16.在△ABC中，若b＝5，B＝eq \f(π,4)，tan A＝2，则sin A＝________；a＝________.（本题第一空3分，第二空2分）四、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)在△ABC中，cos A＝－eq \f(5,13)，cos B＝eq \f(3,5).(1)求sin C的值；(2)设BC＝5，求△ABC的面积.18.(12分)已知向量a＝3e1－2e2，b＝4e1＋e2，其中e1＝(1，0)，e2＝(0，1).(1)求a·b，|a＋b|；(2)求a与b 的夹角的余弦值.19.(12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C＋(cos A－eq \r(3)sin A)cos B＝0.(1)求角B的大小；(2)若a＋c＝1，求b的取值范围.20.(12分)已知海岛A四周8海里内有暗礁，有一货轮由西向东航行，在B处望见岛A在北偏东75°，航行20eq \r(2)海里后，在C处望见此岛在北偏东30°，若货轮不改变航向继续前进，有无触礁危险？21.(12分)如图所示，在△ABC中，eq \o(AQ,\s\up6(→))＝eq \o(QC,\s\up6(→))，eq \o(AR,\s\up6(→))＝eq \f(1,3)eq \o(AB,\s\up6(→))，BQ与CR相交于I，AI的延长线与边BC交于点P.(1)用eq \o(AB,\s\up6(→))和eq \o(AC,\s\up6(→))分别表示eq \o(BQ,\s\up6(→))和eq \o(CR,\s\up6(→))；(2)如果eq \o(AI,\s\up6(→))＝eq \o(AB,\s\up6(→))＋λeq \o(BQ,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→))＋μeq \o(CR,\s\up6(→))，求实数λ和μ的值；(3)确定点P在边BC上的位置.22.(12分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a>c.已知eq \o(BA,\s\up6(→))·eq \o(BC,\s\up6(→))＝2，cos B＝eq \f(1,3)，b＝3，求：(1)a和c的值；(2)cos(B－C)的值.