人教A版高中数学(必修第二册)同步分层练习第8章 立体几何初步 章末综合检测（2份，原卷版+解析版）

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班级： 姓名： 日期： 第八章 立体几何初步 章末综合测试(时间：120分钟 满分：150分)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．（2022•辽宁凌源市高一月考）若m，n，l为空间三条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，则下列为真命题的是（　　）A．若m⊥l，n⊥l，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β D．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β2．（2022•贵州黔东南州高三一模）某圆锥的母线长为3，侧面积为，则该圆锥的体积为（　　）A．10π B． C．3π D．3．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1的正三角形，原三角形的面积为(　　)A. B. C. D. 4．我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积，求其直径的一个近似公式.如果球的半径为，根据“开立圆术”的方法求得的球的体积为（ ）A． B． C． D．5．如图，在多面体中，平面平面 ，且，则 (　　)A．平面 B．平面C． D．平面平面6．（2021•四川达州市高一期末）在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，E是PD中点，下列叙述正确的是（　　）A．CE∥平面PAB B．CE⊥平面PAD C．平面PBC⊥平面PAB D．平面PBD⊥平面PAC7．（2021·陕西绥德中学高一月考）已知为不同的直线，为不同的平面，以下四个命题① ②③ ④其中正确的序号为（ ）A．①② B．③④ C．②③ D．②③④8．（2021·广东肇庆市高要区第二中学高一月考）把边长2的正方形沿对角线折成直二面角后，下列命题正确的是（ ）A．平面B．平面平面C．D．三棱锥的外接球的表面积为二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符号题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．（2021·云南罗平县第二中学高一期末）已知m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题错误的是（　 ）A．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n B．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nC．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β D．若m∥n，n⊥α，α⊥β，则m∥β10．平行四边形中，，将三角形沿着翻折至三角形，则下列直线中有可能与直线垂直的是（       ）A．直线 B．直线 C．直线 D．直线11．（2021·江苏如皋市高一月考）如图一张矩形白纸ABCD，，，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将，沿BE，DF折起，且A，C在平面BFDE的同侧，下列命题正确的是（ ）A．当平面平面CDF时，B．当平面平面CDF时，平面BFDEC．当A，C重合于点P时，D．当A，C重合于点P时，三棱锥外接球的表面积为150.12.（2021·江苏常州市武进区礼嘉中学高一月考）如图，为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面垂直，且，．则（ ）A．平面平面 B．平面C．为直角三角形 D．三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.（2021·江苏省镇江中学高一月考）如图所示，正方体棱长为3，、分别是下底面的棱，的中点，是上底面的棱上的一点，，过，、的平面交上底面于，在上，则________.14．如图所示，在正方体中，截面与底面所成二面角的大小为________.15.（2021·江苏苏州市高一期末）已知三棱锥中，平面，异面直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为_________，三棱锥的外接球的表面积为_________.16.如图，在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于棱CC1的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分，则＝________.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(10分)（2021·山东枣庄市高一期中）如图一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知大圆锥轴截面是等边三角形，设球的半径为R，圆锥底面半径为r.（1）试确定R与r的关系；（2）若小圆锥､大圆锥的侧面积为､，球的表面积为，求；（3）求出两个圆锥的总体积（即体积之和）与球的体积之比.18．(12分)如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点. (1)求证：平面；(2)求证：平面平面.19．(12分)（2022•江西二模）如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB＝AC＝2，BC＝2eq \r(3)，M，N分别为BC，AB的中点．(1)求证：MN∥平面PAC；(2)求证：平面PBC⊥平面PAM；(3)在AC上是否存在点E，使得ME⊥平面PAC，若存在，求出ME的长；若不存在，请说明理由．20．(12分)在三棱锥中，底面ABE，AB⊥AE，，D是AE的中点，C是线段BE上的一点，且，连接PC，PD，CD.(1)求证：平面PAB；(2)求点E到平面PCD的距离.21．（12分）如图所示，四棱锥中，底面是平行四边形，平面，，，是中点，点在棱上移动．（1）若，求证：；（2）若，当点为中点时，求与平面所成角的大小．22.(12分)（2021·天津市武清区杨村第一中学 ）如图，在直三棱柱中，侧棱，，且M，N分别为，的中点．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的大小．