人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样习题

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1.（2022·江西崇仁县第二中学）从某市参加升学考试的学生中随机抽查1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（ ）
A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生
B．样本是指1000名学生的数学成绩
C．样本容量指的是1000名学生
D．个体指的是1000名学生中的每一名学生
【答案】B
【解析】对于A，总体指的是该市参加升学考试的全体学生的数学成绩，故A错误；
对于B，样本是指1000名学生的数学成绩，故B正确；
对于C，样本容量是1000，故C错误；
对于D，个体指的是每名学生的成绩，故D错误.故选B.
2.（多选题）下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样为（ ）
A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本
B．盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里
C．从20件玩具中逐个抽取3件进行质量检验
D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛
【答案】ABD
【解析】对于选项A，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；对于选项B，不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样；
对于选项C，是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；
对于选项D，不是简单随机抽样.因为不是等可能抽样.故选ABD.
3.（2022黑龙江哈尔滨市第六中学校）总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
第1行78 16 62 32 08 02 62 42 62 52 53 69 97 28 01 98
第2行32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81
A．27B．26C．25D．19
【答案】D
【解析】从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字开始向右读，
第一个数为23，符合条件，
第二个数为20，符合条件，
第三个数为80，不符合条件，
以下符合条件（重复的去掉）依次为：26，24，25，19
故第6个数为19．故选．
4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该批产品的合格率为( )
A.36% B.72% C.90% D.25%
【答案】C
【解析】eq \f(36,40)×100%＝90%.
5.某校有60个班，每班45人，要求从每班随机选派3人参加“学生代表大会”，在这个问题中样本量是________．
【答案】 180
【解析】每班抽取3人，共抽取180人．
6.为了估计某水池中鱼的尾数，先从水池中捕出2 000尾鱼，并给每尾鱼做上标记(不影响存活)，然后放回水池，经过适当的时间，再从水中捕出500尾鱼，其中有标记的为40尾，根据上述数据估计该水池中鱼的尾数为________尾．
【答案】25 000
【解析】设该水池中鱼的尾数为x，则eq \f(2 000,x)＝eq \f(40,500)，解得x＝25 000.
7.要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请分别用抽签法和随机数法抽样，并写出抽样过程．
解：用抽签法，步骤如下：
①将30辆汽车编号，号码是1,2,3，…，30；
②将1～30这30个编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签；
③将写好的小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌；
④从盒里不放回地逐个抽取3个号签，并记录上面的编号；
⑤与号签上的编号对应的3辆汽车就是要抽取的样本．
用随机数法，步骤如下：
①将30辆汽车编号，号码是1,2,3，…，30；
②进入计算器的计算模式，调出生成随机数的函数并设置参数，如RandInt#(1,30),按“=”键3次，得到3个1～30内的随机数，若这3个随机数有重复，剔除重复的编号，继续按“=”键，直到生成3个不同的随机数；（本步还可以用其他方式生成随机数）
③把产生的随机数作为抽中的编号，与编号对应的3辆汽车就是要抽取的样本．
8.在唱歌比赛中，10名专业人士和10名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：
小组A 42 45 48 46 52 47 49 55 42 51
小组B 55 36 70 66 75 49 46 68 42 62
(1)求两组评委打分的平均分．
(2)你能据此判断小组A与小组B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？
解：(1)A的平均分＝eq \f(42＋45＋48＋46＋52＋47＋49＋55＋42＋51,10)＝47.7.
B组的平均分＝eq \f(55＋36＋70＋66＋75＋49＋46＋68＋42＋62,10)＝56.9.
(2)A组更像专业人士．因为各个分数比较均匀的分布在平均分上下，没出现偏差较大的数据．
9.从一群参加游戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续参加游戏.过了一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )
A.eq \f(kn,m) B.k＋m－n
C.eq \f(km,n) D.不能估计
【答案】C
【解析】设参加游戏的小孩有x人，则eq \f(k,x)＝eq \f(n,m)，x＝eq \f(km,n).
10.在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：
已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】B
【解析】设成绩为8环的人数是x，由加权平均数的定义，得7×2＋8x＋9×3＝8.1(2＋x＋3)，解得x＝5.
11. 质监局对该公司生产的袋装牛奶检验的质量指标有两个：一是每袋牛奶的质量满足500±5g，二是10袋质量的平均数≥500g，同时满足这两个指标，才认为公司生产的牛奶为合格，否则为不合格．经过检测得到10袋袋装牛奶的质量(单位：g)为：502,500,499,497,503,499,501,500,498,499.计算这个样本的平均数，并按照以上标准判断牛奶质量是否合格．
解：eq \x\t(y)＝eq \f(502＋500＋499＋497＋503＋499＋501＋500＋498＋499,10)＝499.8＜500，
所以该公司的牛奶质量不合格．
12.从一个容量为100的总体中抽出样本量为10的简单随机抽样，数据如下图，试估计总体平均数.
解：样本平均数=（4+5+2+0+4+6+6+15+0+8）=5.
在简单随机抽样中，我们用样本平均数估计总体平均数，所以总体平均数约为5.


13.已知数据的平均数是6，数据的平均数是20，则（ ）
A．13B．14.4C．15D．15.4
【答案】B
【解析】由已知得.故选：B.
14.为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药，B药)的疗效，随机地选取20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者在服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间(单位：h)．试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2
3．5 2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1
2．3 2.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3
1．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2
2．7 0.5
分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，估计哪种药的疗效更好？
解：设A药观测数据的平均数为eq \x\t(x)，B药观测数据的平均数为eq \x\t(y).由观测结果可得
eq \x\t(x)＝eq \f(1,20)×(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，
eq \x\t(y)＝eq \f(1,20)×(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.
由以上计算结果可得eq \x\t(x)＞eq \x\t(y)，因此可以估计A药的疗效更好．
环数
7
8
9
人数
2
3