2025届高考数学二轮总复习专题突破练3利用导数研究函数的单调性极值与最值

这是一份2025届高考数学二轮总复习专题突破练3利用导数研究函数的单调性极值与最值，共8页。试卷主要包含了故选A等内容，欢迎下载使用。
主干知识达标练
1.(2024陕西西安二模)函数f(x)=在[-3,3]上的最大值和最小值分别是( )
A.,-B.,-
C.,-D.,-
答案D
解析f'(x)=,x∈[-3,3],令f'(x)>0,解得-10),当x∈(0,1)时,f'(x)0,所以函数f(x)在(-∞,x0)内单调递减,在(x0,+∞)内单调递增,又f(0)=f(1)=0,且00,则f(x)在0,内单调递减,在,+∞内单调递增,所以f(x)min=f=1+lna=0,解得a=.
10.(5分)(2024湖北襄阳模拟)函数f(x)的导函数为f'(x),若在f(x)的定义域内存在一个区间D,f(x)在区间D上单调递增,f'(x)在区间D上单调递减,则称区间D为函数f(x)的一个“渐缓增区间”.若对于函数f(x)=aex-x2,区间0,是其一个渐缓增区间,那么实数a的取值范围是 .
答案
解析对于函数f(x)=aex-x2,x∈0,,有f'(x)=aex-2x,令g(x)=aex-2x,
则g'(x)=aex-2,因为f'(x)在区间0,上单调递减,
所以aex-2≤0恒成立,即a≤恒成立,又,所以a≤,
又f(x)在区间0,上单调递增,所以f'(x)=aex-2x≥0恒成立,
即a≥恒成立.设h(x)=,则h'(x)=,在0,内h'(x)>0,则h(x)单调递增,则h(x)0,可知h(x)在(0,+∞)内无零点;
当xln-时,f'(x)>0,当x0,则当x∈-时,g(x)>0,即f'(x)>0,所以函数f(x)单调递增,所以C正确;
对于D,由f-==-,所以D正确.故选BCD.
14.(5分)(2024江苏镇江模拟)如果函数f(x)在区间[a,b]上为增函数,则记为f(x)[a,b],函数f(x)在区间[a,b]上为减函数,则记为f(x)[a,b].已知,则实数m的最小值为 ;函数f(x)=2x3-3ax2+12x+1,且f(x)[1,2],f(x)[2,3],则实数a= .
答案2 3
解析(1)由题意g(x)=x+在[m,3]上单调递增,首先有00,f(x)在(0,1)内单调递增;
当x∈(1,+∞)时,f'(x)x2>1,由(1)知当x∈(1,+∞)时,f(x)单调递减.
|f(x1)-f(x2)|≥k|lnx1-lnx2|等价于f(x2)-f(x1)≥k(lnx1-lnx2),即f(x2)+klnx2≥f(x1)+klnx1,即存在x1,x2∈(1,+∞)且x1>x2,使f(x2)+klnx2≥f(x1)+klnx1成立.
令h(x)=f(x)+klnx,则h(x)在(1,+∞)上存在单调递减区间.
即h'(x)=