2025届高考数学二轮总复习专题突破练4利用导数求参数的值或范围

这是一份2025届高考数学二轮总复习专题突破练4利用导数求参数的值或范围，共4页。试卷主要包含了所以a≤2,等内容，欢迎下载使用。
1.(17分)(2024江苏徐州一模)已知函数f(x)=x2+ax-ln x,a∈R.
(1)若函数y=f(x)-2x2在(0,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)若直线y=ex与函数f(x)的图象相切,求a的值.
解(1)记y=f(x)-2x2=ax-lnx-x2=g(x),因为g(x)在(0,2]上单调递减,所以g'(x)=a--2x≤0对∀x∈(0,2]恒成立,
所以a≤,而2x+≥2=2,
当且仅当2x=,
即x=时,等号成立,
所以当x=时,2x+取得最小值为2.所以a≤2,
所以a的取值范围为(-∞,2].
(2)设直线y=ex与函数f(x)的图象相切于P(x0,+ax0-lnx0),
又f'(x)=2x+a-,
由题意可知则a=e+-2x0,
代入②,得+e+-2x0x0-lnx0=ex0,所以1--lnx0=0.
因为函数y=1-x-lnx在(0,+∞)内单调递减,且x=1时,y=0,所以关于x0的方程1--lnx0=0有唯一实根1,即x0=1,则a=e+1-2=e-1.
2.(17分)(2024北京延庆一模)已知函数f(x)=-ln x+(2+a)x-2.
(1)若曲线y=f(x)的一条切线方程为y=x-1,求a的值;
(2)若函数f(x)在区间(1,2)内单调递增,求a的取值范围;
(3)若∀x∈,+∞,f(x)无零点,求a的取值范围.
解(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),
因为f'(x)=-+2+a,所以-+2+a=1,解得x0=,
因为y0=-lnx0+(2+a)x0-2,y0=x0-1,
所以-lnx0+(2+a)x0-2=x0-1,即lnx0=(1+a)x0-1,所以ln=1-1=0,
所以=1,解得a=0.
(2)因为f'(x)=-+2+a,f(x)在区间(1,2)内单调递增,
所以f'(x)≥0在(1,2)内恒成立,
因为x∈(1,2),所以f'(x)∈a+1,a+,
所以a+1≥0,即a∈[-1,+∞).
(3)因为f'(x)=-+2+a=,x∈(0,+∞),
当2+a≤0,即a≤-2时,f'(x)-2时,令f'(x)=0,则x=>0,
当x∈0,时,f'(x)0;当x∈(x0,+∞)时,φ(x)4,
∴实数a的取值范围为(4,+∞).
(2)由(1)知a>4,x1,x2是g(x)=0的两个实数根,则x1+x2=x1x2=a.
∴f(x1)+f(x2)-3a=-x1+alnx1+-x2+alnx2-3a=-(x1+x2)+aln(x1x2)-3a=alna-3a.
令h(a)=alna-3a(a>4),则h'(a)=lna-2,∴当a∈(4,e2)时,h'(a)