黑龙江省密山市2023_2024学年高三数学上学期期末考试及第五次月考试题

这是一份黑龙江省密山市2023_2024学年高三数学上学期期末考试及第五次月考试题，共8页。试卷主要包含了已知集合 , 则，函数 在 上的图象大致为，若 ,则，已知函数 ,则等内容，欢迎下载使用。
单项选择题（每题5分，共40分）
1.已知集合 , 则 ( )
A.
B.
C.
D.
2.设复数 z满足 (i为虚数单位),则z在复平面内对应的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.命题“ , ”是假命题,则实数 m的取值范围为( )
A.
B. 或
C. 或
D.
4.函数 在 上的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
5.若 ,则 ( )
A.
B.
C.1
D.
6.已知三棱柱 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为 , , , ,则此球的表面积等于( )
A.8π B.9π C.10π D.11π
7.已知抛物线 ,斜率为 的直线 l与 C的交点为 E, F,与 x轴的交点为 H.若 , ,则 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
8.已知三棱锥 的四个顶点都在球 O的球上, , , E, F分别是 PA, AB的中点, , , ,则球 O的体积为( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题（答对一个得1分，答错不得分,共11分）
9.如图,正方体 的棱长为2,线段 上有两个不重合的动点 E, F,则( )

A.当 时,
B.
C. 平面 AEF
D.二面角 为定值
10.已知函数 ,则( )
A. 的定义域是
B. 在 上单调递增
C. 的图象关于点 中心对称
D.不等式 的解集是
11.已知 ,方程 , 在区间 的根分别为 a, b,以下结论正确的有( )
A.
B.
C.
D.
12.正方体 的棱长为2, E, F, H分别为 AD, , 的中点,则( )
A.直线 平面 BEF
B.直线 平面 BEF
C.三棱锥 的体积为
D.三棱锥 的外接球的表面积为
三、填空题（每空5分，共20分）
13.“中国天眼”(如图1)是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜,其形状可近似地看成一个球冠(球冠是球面被平面所截的一部分,如图2所示,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高.若球面的半径是 R,球冠的高度是 h,则球冠的面积 ).已知天眼的球冠的底的半径约为250米,天眼的反射面总面积(球冠面积)约为25万平方米,则天眼的球冠高度约为_________米.(参考数值 )

14.10名同学进行队列训练,站成前排3人后排7人,现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法有__________种
15.已知函数 ,若对于任意正实数 , , ,均存在以 , , ,为三边边长的三角形,则实数 k的取值范围是_______.
16.已知函数 (e为自然对数的底数),若关于 x的方程 有且仅有四个不同的解,则实数 k的取值范围是_________.
四、解答题（73.5分）
17.（17.5分）柴静《穹顶之下》的播出,让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识,对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来,某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x与雾霾天数 y进行统计分析,得出下表数据:
(1)请画出上表数据的散点图 画在答题卡所给的坐标系内 ;（4.5分）
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 ;（6分）
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.（7分）
参考公式: , ,其中 , 为数据 x, y的平均数.
18.（12分）为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标,分别从两厂随机选取了 10 个轮胎,将每个轮胎的宽度(单位: mm )记录下来并绘制出折线图:
（1）分别计算甲、乙两厂提供10个轮胎宽度的平均值.（6分）
（2）轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎.试比较甲、乙两厂分别提供的 10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好?（6分）
19.（12分）已知椭圆 的离心率 ,并且经过定点
（1）求椭圆 的方程;（6分）
（2）问是否存在直线 ,使直线与椭圆交于 两点,满足 若存在求 值,若不存在说明理由.（6分）
20.（14分）平面直角坐标系 中,倾斜角为 的直线 l 过点 ,以原点 为极点, x 轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 .
（1）写出直线 l的参数方程( 为常数)和曲线 C的直角坐标方程;（7分）
（2）若直线 l与 C交于 两点,且 ,求倾斜角 的值.（7分）
21.（11分）已知 .
1. 求 的值;（5分）
2. 求 的值.（6分）
22.（12.5分）已知函数 , a是常数且 .
(1)求曲线 在点 处的切线 l的方程;并证明:函数 的图象在直线 l的下方;（6分）
(2)已知函数 有两个零点,求实数 a的取值范围.（6.5分）
密山市第一中学2023-2024上学期高三学年期末考试及
第五次月考
数学考试答案
A
D
B
C
C
A
D
B
BCD
AC
ABD
BCD
10
420
略
略
（1）略
（2）y=x-2
（3）7
18.（1）194mm
（2）乙厂的轮胎相对更好
19.略
20.略
21.（1）-3/1
（2）7/5
22.（1）略
（2）（0，e）
x
4
5
7
8
y
2
3
5
6