人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示教学ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，对应坐标，三典型例题，数量积的坐标运算，求向量的模，别忘了开方呦，求向量的夹角，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第三节《平面向量基本定理及坐标表示》。以下是本节的课时安排：
1.能用坐标表示平面向量的数量积，培养数学抽象的核心素养；2.会用坐标表示两个平面向量的夹角，提升数学运算的核心素养；3.能用坐标表示平面向量垂直的条件，培养数学运算的核心素养。
1.重点：掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算2.难点：会运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题。
1. 创设情境，生成问题
“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示，它能使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究.
2.探索交流，解决问题
【思考1】在平面直角坐标系中，设i，j分别是x轴和y轴方向上的单位向量，a＝(3，2)，b＝(2，1)，则a·b的值为多少？
【提示】由题意知，a＝3i＋2j，b＝2i＋j，则a·b＝(3i＋2j)·(2i＋j)＝6i2＋7i·j＋2j2.由于i2＝i·i＝1，j2＝j·j＝1，i·j＝0，故a·b＝8.
（二）数量积的坐标表示
【探究1】通过对平面向量的数量积及向量线性坐标运算的学习，能否已根据两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，用a和b的坐标表示a·b ?
【提示】记a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，∴a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j∴a·b＝(x1i＋y1j)(x2i＋y2j)＝x1x2i2＋(x1y2＋x2y1)i·j＋y1y2j2＝x1x2＋y1y2
【探究2】若a＝（x，y），如何计算向量的模|a| ？
【探究3】若点A（x1，y1），B（x2，y2），如何计算向量的模？
【探究4】已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a⊥b ？
【提示】若a⊥b,所以a·b＝0，所以x1x2＋y1y2＝0
【探究5】已知两个非零向量a＝（x1，y1），b＝（x2，y2），怎样用坐标表示a， b的夹角呢？
平面向量数量积的坐标表示：已知a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝ ．即两个向量的数量积等于它们 的乘积的 ．
【做一做】1.已知a＝(－1，3)，b＝(2，4)，则a·b的值是________.
2.已知a＝(2，－1)，b＝(1，x)，且a⊥b，则x＝________.
3.已知向量a＝(4，－1)，b＝(x，3)，若|a|＝|b|，则x＝________.
例1.　（1）已知a＝(2，－1)，b＝(1，－1)，则(a＋2b)·(a－3b)＝(　　)A.10 B.－10 C.3 D.－3
【解析】（1）　a＋2b＝(4，－3)，a－3b＝(－1，2)，所以(a＋2b)·(a－3b)＝4×(－1)＋(－3)×2＝－10.
答案：（1）B （2）5
【巩固练习1】（1）设向量a＝(1，－2)，向量b＝(－3，4)，向量c＝(3，2)，则向量(a＋2b)·c＝(　　)A．(－15，12) B．0 C．－3　D．－11
解析：（1）依题意可知，a＋2b＝(1，－2)＋2(－3，4)＝(－5，6)，所以(a＋2b)·c＝(－5，6)·(3，2)＝－5×3＋6×2＝－3.
解析：建立平面直角坐标系如图所示，则A(0，2)，E(2，1)，D(2，2)，B(0，0)，C(2，0)，
例3.已知向量a＝e1－e2，b＝4e1＋3e2，其中e1＝(1，0)，e2＝(0，1).(1)计算a·b及|a＋b|的值；(2)求向量a与b夹角的余弦值.
【类题通法】应用向量的夹角公式求夹角时，应先分别求出两个向量的模，再求出它们的数量积，最后代入公式求出夹角的余弦值，进而求出夹角.
4.向量垂直的坐标运算
【类题通法】将题目中的隐含条件挖掘出来，然后坐标化，运用方程的思想进行求解是解向量题常用的方法.
（四）操作演练 素养提升
4.已知向量b与向量a＝(1，－2)的夹角是180°，且|b|＝3，则b＝(　　)A.(－3，6) B.(3，－6)C.(6，－3) D.(－6，3)
答案：1.A 2.D 3.C 4.A
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？