高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.4 平面向量的应用教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，三典型例题，课堂小结，知识总结，学生反思等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第四节《平面向量的应用》。以下是本节的课时安排：
1.会用向量方法解决简单的几何问题,培养数学抽象的核心素养；2.体会向量在解决几何问题中的作用，提升数学建模的核心素养。
1.重点：用向量方法解决几何问题的基本方法：向量法解决几何问题的“三步曲”。2.难点：能够将几何问题转化为平面向量问题。
1. 创设情境，生成问题
向量理论的发展有着深刻的几何背景.这一源泉最早可追溯到莱布尼兹的位置几何的概念.莱布尼兹认为代数仅仅能表达未定的数或量值，不能直接表达位置、角度和运动，利用代数运算来分析一个图形的特点、寻找方便的几何证明和构造有时是很困难的.鉴于此，他提出了一个“新代数”，其中几何实体可以用符号来表示，并且这些符号可以直接进行运算，它不需要大量的乘法，不需要添加令人困惑的太多点和线.这就是向量.
2.探索交流，解决问题
【问题1】要判断AB⊥CD,从向量的角度如何证明?
【问题2】怎样用向量的方法证明AB∥CD?
【问题3】如何利用向量方法求直线AB与CD所成角?
【问题4】如何利用向量的方法求线段的长度?
[提示]根据向量的有关运算,求出对应向量的模,即为线段的长度.
（二）平面向量在几何中的应用
1.用向量方法解决平面几何问题的“三部曲”：①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；②通过向量运算，研究几何元素之间的关系；③把运算结果“翻译”成几何关系．2.用向量方法解决平面几何问题的两个基本方法：①几何法：选取适当的基底(基底中的向量尽量已知模或夹角)，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量的运算法则、运算律或性质计算．②坐标法：建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，将几何问题中的长度、垂直、平行、夹角等问题转化为代数运算．
答案：（1）B （2）A
1.利用平面向量证明垂直问题
【例1】　如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
【类题通法】利用向量解决垂直问题的方法和途径方法：对于线段的垂直问题，可以联想到两个向量垂直的条件，即向量的数量积为0.途径：可以考虑向量关系式的形式，也可以考虑坐标的形式.
【巩固练习1】在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求证：AC⊥BC.
2.利用平面向量求几何中的长度、角度问题
【例2】（1）　如图，在平行四边形ABCD中，AD＝1，AB＝2，对角线BD＝2，求对角线AC的长.　
【巩固练习2】在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为AC中点，则cs ∠BDC＝(　　)
3.平面几何中的平行(或共线)问题
【类题通法】用向量解决平面几何中的平行问题，首先想到的应该是平面向量共线定理。
【巩固练习3】在△ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，AM＝2MB，AN＝2NC.求证：MN∥BC.
（四）操作演练 素养提升
3.在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，则BC边的中线AD的长为________.
4.正方形OABC的边长为1，点D、E分别为AB，BC的中点，求cs∠DOE的值.
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？