人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.2 平面向量的运算教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，二向量的数乘运算，向量的数乘运算，向量的数乘，λμa，λa＋μa，λa＋λb，λa－λb等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第二节《平面向量的运算》。以下是本节的课时安排：
1.理解向量数乘的定义及几何意义，掌握向量数乘的运算律，培养学生的数学抽象、直观想象的核心素养。2.掌握向量共线定理，会判断或证明两个向量共线，培养学生的逻辑推理的核心素养。
重点：理解并掌握两向量共线的性质和判断方法难点：能熟练地运用向量共线的性质和判断方法处理有关向量共线问题
1. 创设情境，生成问题
夏季的雷雨天，我们往往先看到闪电，后听到雷声，雷闪发生于同一点而传到我们这儿为什么有个时间差？这说明声速与光速的大小不同，光速是声速的88万倍．若设光速为v1，声速为v2，将向量类比于数，则有v1＝880 000v2.对于880 000v2，我们规定是一个向量，其方向与v2相同，其长度为v2长度的880 000倍．这样实数与向量的积的运算称为向量的数乘．
【想一想】向量数乘的几何意义及运算律是怎样规定的呢？
2.探索交流，解决问题
【问题1】实数运算,x+x+x=3x,思考 能否写成 呢?[提示]可以,即 = .
1．定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个 ，这种运算叫做 ，记作 .
2．规定：①|λa|＝ ，②当λ>0时，λa的方向与a的方向 ；当λ0，∴|a|＝4|b|.∵4b与b的方向相同，∴a与b的方向相同．答案：C
向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线， 有 实数λ，使得 .
【辩一辩】正确的打“√”，错误的打“×”
答案:(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
例1.计算：(1)6(3a－2b)＋9(－2a＋b)；(2)[(3a＋2b)－a－b]－[a＋(b＋a)]；(3)6(a－b＋c)－4(a－2b＋c)－2(－2a＋c)．
【解】(1)原式＝18a－12b－18a＋9b＝－3b.(2)[(3a＋2b)－a－b]－[a＋(b＋a)]＝(3a－a＋2b－b)－(a＋a＋b)＝(a＋b)－(a＋b)＝a＋b－a－b＝0.(3)原式＝6a－6b＋6c－4a＋8b－4c＋4a－2c＝(6a－4a＋4a)＋(8b－6b)＋(6c－4c－2c)＝6a＋2b.
【类题通法】向量的数乘运算可类似于代数多项式的运算．例如，实数运算中的去括号、移项、合并同类项、提取公因式等变形手段在数与向量的乘积中同样适用，但是在这里的“同类项”“公因式”指向量，实数看作是向量的系数.
2.向量共线定理及其应用
【巩固练习2】已知a与b是两个不共线向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________．
3.用已知向量表示其他向量
例3.如图，ABCD是一个梯形，，M，N分别是DC，AB的中点，
【类题通法】用已知向量表示其他向量的方法(1)直接法
(2)方程法当直接表示比较困难时，可以首先利用三角形法则和平行四边形法则建立关于所求向量和已知向量的等量关系，然后解关于所求向量的方程．　
（四）操作演练 素养提升
1.(2a－b)－(2a＋b)等于(　　)A．a－2b B．－2b C．0 D．b－a
答案：1.B 2.C 3.D 4.－2
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？