高中数学6.4 平面向量的应用教学课件ppt

这是一份高中数学6.4 平面向量的应用教学课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了教材分析，学习目标，一新知导入，二余弦定理，平方的和，三典型例题，已知三边解三角形，判断三角形形状，答案C，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
本小节内容选自《普通高中数学必修第二册》人教A版（2019）第六章《平面向量及其应用》的第四节《平面向量的应用》。以下是本节的课时安排：
1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，培养数学抽象的核心素养；2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，培养数学运算的核心素养；3.借助于向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，体会逻辑推理及数学运算素养.
1.重点：掌握余弦定理及其推论。2.难点：掌握余弦定理的综合应用。
1. 创设情境，生成问题
如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B，C的距离，其中AB＝ km，AC＝1 km，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角∠BAC＝150°.
【问题1】　我们知道勾股定理，即在Rt△ABC中，已知两条直角边a，b和C＝90°，则c2＝a2＋b2.那么一般的三角形中，是否也有相似的结论？
【提示】　在△ABC中，c2＝a2＋b2－2abcs C.这个公式是余弦定理的形式之一.当C＝90°时，则cs C＝0，将cs C＝0代入上式即是勾股定理c2＝a2＋b2.
【问题2】　你能通过上面的问题1的结论计算求出山脚的长度BC吗？
【提示】　利用BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcs A可求出BC的长.
2.探索交流，解决问题
【探究1】已知一个三角形的两条边及其它们的夹角，这个三角形的大小、形状能完全确定吗？
[提示]　根据三角形全等的判断方法可知，这个三角形的大小、形状是完全确定的．
1.余弦定理：文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边 减去这两边与它们 的余弦的积的两倍.符号语言：a2＝ ， b2＝ ， c2＝ .
2.解三角形一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
推论：cs A＝ ，cs B＝ ，cs C＝ .
b2＋c2－2bccs A
a2＋c2－2accsB
a2＋b2－2abcsC
【做一做】1.在△ABC中，符合余弦定理的是(　　)A.c2＝a2＋b2－2abcs C B.c2＝a2-b2－2bccs AC.b2＝a2－c2－2bccs A D.cs C＝
2.在△ABC中，a＝1，b＝1，C＝120°，则c＝________.
1.已知两边及一角解三角形
【类题通法】已知两边及一角解三角形的方法利用余弦定理列出关于第三边的等量关系建立方程，运用解方程的方法求出此边长，然后利用余弦定理和三角形内角和定理求出另外两个角.
【巩固练习1】在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝5，b＝3，cs C是方程5x2＋7x－6＝0的根，求c.
【例2】　在△ABC中，a∶b∶c＝3∶5∶7，求其最大内角.
【类题通法】已知三角形三边求角，可先用余弦定理求一个角，继续用余弦定理求另一个角，进而求出第三个角.
【类题通法】判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别.在余弦定理中注意整体思想的运用，如b2＋c2－a2＝2bccs A，b2＋c2＝(b＋c)2－2bc等。
【巩固练习3】若△ABC的三条边a，b，c满足(a＋b)∶(b＋c)∶(c＋a)＝7∶9∶10，则△ABC(　　)A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形 D.可能是锐角三角形也可能是钝角三角形
（四）操作演练 素养提升
4.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为________.
（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？