初中华东师大版（2024）第11章 数的开方11.2 实数学案

这是一份初中华东师大版（2024）第11章 数的开方11.2 实数学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点等内容，欢迎下载使用。
【学习目标】：
1、了解无理数和实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解有理数的运算法则在实数范围内仍然使用；会用数轴上的点表示实数；
2、通过计算器与计算机的应用，形成自觉应用的意识，感受能进行实数的四则运算；
3.感受数系的扩充，通过自主探究，感受实数与数轴上点的一一对应关系，体验数形结合的优越性，发展学生的类比与归纳能力.
【学习重点】：无理数及实数的概念、分类
【学习难点】：实数的大小比较及运算
预习案：
学法指导
用10分钟左右的时间阅读探究课本第8－9页的内容，会默写无理数的概念并理解实数与数轴上的点的对应关系。
2、完成课本第9页的练习。
3、完成预习案中温故和助读设置的问题。
4、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。
温故
有理数按正、负性可以分为 、 和 ；按定义可分为 和 。
2、20，－0.08，0， 7.7%，3.14，－2，11，34，－98，15，－3.6%，0.3333…，315．
正有理数集合：｛ …｝ 负有理数集合：｛ …｝
整数集合：｛ …｝ 分数集合：｛ …｝
正分数集合：｛ …｝ 负整数集合：｛ …｝
非负整数集合：｛ …｝
3、小数可分为 小数和 小数；无限小数又可以分为 小数和无限不循环小数。
4、把下列小数都化为分数
0.1 0.12 0.
教材助读
无理数的定义： ；试举出三个无理数：
2、 （结果精确到0.0001）
3、 和 统称为实数.
4、实数与数轴上的点是 关系，即数轴上的每一个点都可以用一个 表示，反过来，每个实数都可以在 上找到表示它的点.
5、一个正实数的绝对值等于 ，一个负实数的绝对值等于 ，0的绝对值等于 ，互为相反数的两个实数的绝对值
我的疑惑:请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。
探究案：
探究点一 无理数定义
例1 将下列各数填入适当的括号内：
0、-3、 、6、1.414、 、 、 、 8.5 、、
0.3737737773777737….、
有理数：﹛ ﹜；
无理数：﹛ ﹜
例1 拓展 判断正误并说明理由：
（1）无理数包括正无理数、零、负无理数. ( )
（2）不带根号的数都是有理数. ( )
（3）带根号的数都是无理数 .( )
（4）有理数都是有限小数 .( )
学法指导：
= 1 \* ROMAN \* MERGEFORMAT I、无理数必须满足三个条件： = 1 \* GB3 \* MERGEFORMAT ①是小数； = 2 \* GB3 \* MERGEFORMAT ②是无限小数； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③是不循环的.
= 2 \* ROMAN \* MERGEFORMAT II、无理数有三种常见形式：
（1）开方开不尽得到的数．如：
（2）及含的数．如：π，
（3）以无限不循环小数形式出现的数．如：1.2020020002…. （每两个2之间依次多一个0）
探究点二 实数的定义
例2：把下列各数填入相应的括号内：
0，1， ， 0.1235， ，1.010010001…， ， ， ， ， ，
有理数：﹛ …﹜；
无理数：﹛ …﹜；
负实数：﹛ …﹜；
分数： ﹛ …﹜
总结：1、有理数与 统称为实数.
2、实数的分类： = 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴ 按定义可分为：
实数
有理数
——无限不循环小数

整数
有限小数或无限不循环数

= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵ 按性质可分为：
实数
正实数
0

负无理数
负有理数
正无理数

学法指导：注意分类的不同标准及不重不漏。
探究点三 实数与数轴的关系
例3 已知数轴上的点A到原点的距离是 ，那么点A表示的数是 .
例3拓展 请在数轴上找出表示的点.(提示：边长为2的正方形对角线的长为)
学法指导：实数与数轴上的点是一一对应的。
探究点四 实数的性质与运算
例4：填表求下列各数的倒数、相反数和绝对值.
例4拓展 用计算器求下列各式的值（结果精确到0.01）.
（1）-2-+0.25 （2）-|2-3|
学法指导：第二章中有理数的性质及运算也适用于实数。
探究点五：实数的大小比较
例5 比较下列各组数的大小
（1）|| －3 （2）
（3） （4）
学法指导：实数的大小比较通常借助于它们的近似值来进行。
日清过关（自研课前15分钟独立完成）（加*为选做题）
如图，数轴上表示1，的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C表示的实数为 （ ）
C
A
0
B

A．－1 B．1－ C．2－ D．－2
2、写出一个3和4之间的无理数
3、下列实数，，0，，，，1.1010010001…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m个有理数，n个无理数，则=
4、比较大小（1）2______5；（2）-______-．
0
a
1
b
5、（2011年江苏连云港）实数在数轴上对应点的位置如图所示，则必有（ ）
A． B． C． D．
*6、若的整数部分为a，小数部分为b，求a-b的值．
*7、设a、b是有理数，并且a、b满足等式，求a+b的平方根.
我的收获：
原数
倒数
相反数
绝对值