初中数学华东师大版（2024）八年级上册4 同底数幂的除法导学案

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册4 同底数幂的除法导学案，共6页。学案主要包含了解题思路，方法归纳等内容，欢迎下载使用。
1、同底数幂的除法：
= 1 \* GB3 ①法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．am÷an=am-n； = 2 \* GB3 ②推广：am÷an÷ap=am-n-p； = 3 \* GB3 ③误区：am÷an=am－an．
2、运用同底数幂的除法时应注意事项：①因为零不能作除数，所以底数；②同底数幂的除法运算与同底数幂的乘法运算互为逆运算；③运用法则的关键是看底数是否相同，若不相同则不能运用该法则，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；④注意指数是“1”的情况，如而不是；⑤该法则可以推广运用，如（，、、为正整数，＞）；⑥底数可以取除零之外的任何数、单项式或多项式；⑦注意同底数幂的除法法则的逆用，（，、为正整数，＞）；⑧同底数幂的除法的结果可用乘法来验证.
名师导学互动
典例精析：
知识点1：同底数幂的除法法则
例1、计算： = 1 \* GB3 ①n6÷n3×n; = 2 \* GB3 ②(a3a2) ÷(aa2); = 3 \* GB3 ③(x-y)4÷(x-y)； = 4 \* GB3 ④．
【解题思路】计算时，要注意运算顺序；同时适当地运用整体思想，简化运算，如 = 3 \* GB3 ③、 = 4 \* GB3 ④．
【解】 = 1 \* GB3 ①原式=n6-3+1=n4; = 2 \* GB3 ②原式=a5÷a3=a5-3=a2; = 3 \* GB3 ③原式= (x-y)4-1=(x-y) 3;
= 4 \* GB3 ④原式====-．
【方法归纳】同底数幂乘除运算是同级运算，按从左到右的顺序进行运算．
对应练习：计算：（1）a5÷a4·a2； （2）（-x）7÷x2；
（3）（ab）5÷（ab）2； （4）（a+b）6÷（a+b）4．
知识点2：逆用同底数幂的除法法则
例2、已知求.
【解题思路】逆用同底数幂的除法法则,将指数相减化为幂相除, 逆用幂的乘方的法则,将指数相乘转化为幂的乘方,再代入求值即可.
【解】===.
【方法归纳】本题的实质是通过运用幂的运算法则,把原式转化成幂的乘方的形式,然后再整体代入,这种逆向使用幂的运算法则的方法,是一种常用的运算方法,有些题目,需逆用法则才能解决,这就要求同学们必须具有较强的逆向思维的能力,平时应加强这方面的训练.
对应练习：已知xa=5，xb=3，求x3a－2b的值．
知识点3：幂的运算法则的综合应用
例3、计算：(1) (2a+b)5÷(2a+b)3 (2) x8÷(x4÷x2)
【解题思路】第（1）题为同底数幂相除 ，底数为(2a+b)不变，指数相减；第（2）题先做小括号内的运算，需注意的是除法没有分配律，不能出现以下错误：如x8÷(x4÷x2)=x8÷x4÷x2=x4÷x2=x2.
【解】(1) (2a+b)5÷(2a+b)3 =(2a+b)5-3 =(2a+b)2
(2) x8÷(x4÷x2) =x8÷(x4-2) =x8÷x2=x8-2=x6
【方法归纳】同底数幂相除，是底数不变，指数相减，而不是指数相除，如a15÷a3=a15-3=a12 而不是a15÷a3=a15÷3=a5.
对应练习：计算：[(a2)4·(a3)4]÷(a5)2
知识点4：同底数幂除法的实际应用
例4、一颗人造地球卫星的速度是2.844×107米/时，一辆汽车的速度是100千米/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？
【解题思路】用“人造地球卫星的速度”÷“汽车的速度”即可使问题得以解决.
【解】100千米/时=100000米/时=105米/时，（2.844×107）÷105=2.844×107÷105=2.844×102=284.4．
答：这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的284.4倍．
【方法归纳】解题过程中要注意统一单位．
对应练习：牛郎星和织女星相距大约16.4光年，如果“牛郎”搭乘速度为9×103米/秒的火箭去见“织女”，大约需要多少年？（光速为3×108米/秒）
知识点5：不同底的有时可以转化为同底后，再应用运算法则解题。
例5、计算：（a－b）6÷（b－a）3．
【解题思路】不是同底数幂时，应先化成同底数幂，再计算，注意符号；当底数是多项式时，应把这个多项式看成一个整体.
【解】解法一：（a－b）6÷（b－a）3=（b－a）6÷（b－a）3=（b－a）6－3=（b－a）3．
解法二：（a－b）6÷（b－a）3=（a－b）6÷[－（a－b）] 3=（a－b）6÷[－（a－b）3]=－（a－b）6－3=－（a－b）3．
【方法归纳】注意a－b与b－a是互为相反数，其偶次幂相等，其奇次幂仍是互为相反数．
对应练习：已知 ，求n的值．
易错警示
“指数是1”误认为“指数是0”.
例6 计算.
错解：.
剖析：受字母的指数为1可以省略的影响,误将除数的指数1当作0而出错.
正解：.
课堂练习评测
题型1：同底数幂的除法法则
1、下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D．
2、已知，则的值分别为 .
题型2：逆用同底数幂的除法法则
3、已知，求的值.
4、计算：（1）a9÷a3； （2）212÷27； （3）（-x）4÷（-x）； （4）．

5、下列计算对不对？若不对，请在横线上写出正确结果．
（1）x8÷x2=x8÷2=x4（ ），__________；
（2）a5÷a=a5－0=a5（ ），__________；
（3）（－x）5÷（－x）2=（－x）5－2=（－x）3=－x3（ ），_________；
（4）（x－y）5÷（y－x）2=（x－y）5－2=（x－y）3（ ），__________．
题型3：同底数幂除法的实际应用
6、如果一张数码照片所占容量是，那么一个存储量为（）的移动存储器（盘）能存储多少张这样的数码照片？
课后作业练习
基础训练
1、下列计算错误的有（ ）
①a8÷a2=a4； ②（-m）4÷（-m）2=-m2； ③x2n÷xn=xn； ④-x=2÷（-x）2=-1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…，则89的个位数字是（ ）
A．2 B．4 C．8 D．6
3、下列计算中错误的是（ ）
A．（xy）9÷（xy）5=x4y4 B．（x5）3÷（x3）5=x
C．（－m）5÷（－0.5m）2=－m3 D．（5x）6÷（－5x）4=25x2
4、如果，那么的关系为 .
5、（1）1010÷______=109； （2）a8÷a4=_____；（3）（-b）9÷（-b）7=________；
（4）x7÷_______=1；（5）（y5）4÷y10=_______；（6）（-xy）10÷（-xy）5=_________．
6、若，且，则= .
7、某长方体的体积为 ，长为，宽为，求此长方体的高.
8、判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）a9÷a3=a3； （ ） （2）（-b）4÷（-b）2=－b2；（ ）
（3）s11÷s11=0；（ ） （4）（-m）6÷（-m）3=－m3；（ ）
（5）x8÷x4÷x2=x2；（ ） （6）n8÷（n4×n2）=n2．（ ）
9、计算：（s-t）7÷（s-t）6·（s-t）．
提高训练
10、下列计算结果正确的是（ ）
A．（mn）6÷（mn）3=mn3 B．（x+y）6÷（x+y）2·（x+y）3=x+y
C．x10÷x10=0 D．（m－2n）3÷（－m+2n）3=－1
11、下列计算中：①x5÷x2=x3；②y6÷y5=y；③m4÷m=m4；④（－a）7÷（－a）3=－a4，则（ ）
A．只有①②正确 B．只有③④正确 C．只有②正确 D．只有④正确
12、若x2a=25，则xa等于（ ）
A．5 B．－5 C．±5 D．625
13、n为正整数，若y8÷yn=y5，则n=______；若yn÷y3=y5，则n=________．
14、解方程：（1）26·x=28 （2）6x=（－6）3
15、计算：
（1）； （2）； （3）.
16、解方程：（1）x6·x=38； （2）x=（）5．
17、现定义运算a*b=2ab-a-b，试计算6*（3*2）的值．