四川省遂宁市2024年中考数学模拟试题（含解析）

这是一份四川省遂宁市2024年中考数学模拟试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算或解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）﹣|﹣|的值为（ ）
A．B．﹣C．±D．2
2．（4分）下列等式成立的是（ ）
A．2+＝2B．（a2b3）2＝a4b6
C．（2a2+a）÷a＝2aD．5x2y﹣2x2y＝3
3．（4分）如图为正方体的一种平面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣2的面与其对面上的数字
之积是（ ）
A．﹣12B．0C．﹣8D．﹣10
4．（4分）某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．100
B．被抽取的100名学生家长
C．被抽取的100名学生家长的意见
D．全校学生家长的意见
5．（4分）已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a的值为（ ）
A．0B．±1C．1D．﹣1
6．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半径r＝4，则阴影部分的面积为（ ）
A．4π﹣8B．2πC．4πD．8π﹣8
7．（4分）如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，
若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为（ ）
A．28B．24C．21D．14
8．（4分）关于x的方程﹣1＝的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣4B．k＜4C．k＞﹣4且k≠4D．k＜4且k≠﹣4
9．（4分）二次函数y＝x2﹣ax+b的图象如图所示，对称轴为直线x＝2，下列结论不正确的是（ ）
A．a＝4
B．当b＝﹣4时，顶点的坐标为（2，﹣8）
C．当x＝﹣1时，b＞﹣5
D．当x＞3时，y随x的增大而增大
10．（4分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，△BPC是等边三角形，连接DP并延长交CB的延长线于点H，连接BD交PC于点Q，下列结论：
①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．
其中正确的有（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．（4分）2018年10月24日，我国又一项世界级工程﹣﹣港珠澳大桥正式建成通车，它全长55000米，用科学记数法表示为 米．
12．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为 ．
13．（4分）某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为 分．
14．（4分）阅读材料：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．
例如计算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；
（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；
（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；
（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i
根据以上信息，完成下面计算：
（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝ ．
15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴，y轴的正半轴，G为线段OA上一点，将△OCG沿CG翻折，O点恰好落在对角线AC上的点P处，反比例函数y＝经过点B．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过C（0，3）、G、A三点，则该二次函数的解析式为 ．（填一般式）
三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）
16．（7分）计算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cs30°+|2﹣|
17．（7分）解不等式组：，把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
18．（7分）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0．
19．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，延长BC到E，使CE＝BC，连接AE交CD于点F，点F是CD的中点．求证：
（1）△ADF≌△ECF．
（2）四边形ABCD是平行四边形．
20．（9分）汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200米且横断面为梯形的大坝用土石进行加固．如图，加固前大坝背水坡坡面从A至B共有30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，坝顶宽度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：，问工程完工后，共需土石多少立方米？（计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号）
21．（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进一批仙桃，很快售完；老板又用3700元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的倍，但进价比第一批每件多了5元．
（1）第一批仙桃每件进价是多少元？
（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决定打折促销．要使得第二批仙桃的销售利润不少于440元，剩余的仙桃每件售价至少打几折？（利润＝售价﹣进价）
22．（10分）我市某校为了让学生的课余生活丰富多彩，开展了以下课外活动：
为了解学生的选择情况，现从该校随机抽取了部分学生进行问卷调查（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并根据调查得到的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息回答下列问题（要求写出简要的解答过程）．
（1）此次共调查了 名学生．
（2）将条形统计图补充完整．
（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有2000名学生，请估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有多少人？
（5）学校将从喜欢“A”类活动的学生中选取4位同学（其中女生2名，男生2名）参加校园“金话筒”朗诵初赛，并最终确定两名同学参加决赛，请用列表或画树状图的方法，求出刚好一男一女参加决赛的概率．
23．（10分）如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．
24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，直径AD交BC于点E，延长AD至点F，使DF＝2OD，连接FC并延长交过点A的切线于点G，且满足AG∥BC，连接OC，若cs∠BAC＝，BC＝6．
（1）求证：∠COD＝∠BAC；
（2）求⊙O的半径OC；
（3）求证：CF是⊙O的切线．
25．（12分）如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON．
（1）求该二次函数的关系式．
（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：
①连接OP，当OP＝MN时，请判断△NOB的形状，并求出此时点B的坐标．
②求证：∠BNM＝∠ONM．
2024年四川省遂宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）
1．【解答】解：﹣|﹣|＝﹣．
故选：B．
2．【解答】解：A、2+，无法计算，故此选项错误；
B、（a2b3）2＝a4b6，正确；
C、（2a2+a）÷a＝2a+1，故此选项错误；
D、故5x2y﹣2x2y＝3x2y，此选项错误；
故选：B．
3．【解答】解：数字为﹣2的面的对面上的数字是6，其积为﹣2×6＝﹣12．
故选：A．
4．【解答】解：某校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校100名学生家长进行调查，
这一问题中样本是：被抽取的100名学生家长的意见．
故选：C．
5．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，
∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，
则a的值为：a＝﹣1．
故选：D．
6．【解答】解：∵∠A＝45°，
∴∠BOC＝2∠A＝90°，
∴阴影部分的面积＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×4×4＝4π﹣8，
故选：A．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形的周长为28，
∴AB+AD＝14
∵OE⊥BD，
∴OE是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，
故选：D．
8．【解答】解：分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，
解得：x＝，
根据题意得：＞0，且≠2，
解得：k＞﹣4，且k≠4．
故选：C．
9．【解答】解：∵二次函数y＝x2﹣ax+b
∴对称轴为直线x＝＝2
∴a＝4，故A选项正确；
当b＝﹣4时，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8
∴顶点的坐标为（2，﹣8），故B选项正确；
当x＝﹣1时，由图象知此时y＜0
即1+4+b＜0
∴b＜﹣5，故C选项不正确；
∵对称轴为直线x＝2且图象开口向上
∴当x＞3时，y随x的增大而增大，故D选项正确；
故选：C．
10．【解答】解：∵△PBC是等边三角形，四边形ABCD是正方形，
∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD，
∴∠CPD＝∠CDP＝75°，
则∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正确；
∵∠CBD＝∠CDB＝45°，
∴∠DBP＝∠DPB＝135°，
又∵∠PDB＝∠BDH，
∴△BDP∽△HDB，故②正确；
如图，过点Q作QE⊥CD于E，
设QE＝DE＝x，则QD＝x，CQ＝2QE＝2x，
∴CE＝x，
由CE+DE＝CD知x+x＝1，
解得x＝，
∴QD＝x＝，
∵BD＝，
∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝，
则DQ：BQ＝：≠1：2，故③错误；
∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°，
∴∠PDQ＝30°，
又∵∠CPD＝75°，
∴∠DPQ＝∠DQP＝75°，
∴DP＝DQ＝，
∴S△BDP＝BD•PDsin∠BDP＝×××＝，故④正确；
故选：D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
11．【解答】解：55000＝5.5×104，
故答案为5.5×104．
12．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2x+k＝0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即4﹣4k＞0，
k＜1．
故答案为：k＜1．
13．【解答】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：
92×40%+85×40%+90×20%
＝36.8+34+18
＝88.8
故答案为：88.8
14．【解答】解：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i
＝6﹣i﹣i2
＝6﹣i+1
＝7﹣i．
故答案为：7﹣i．
15．【解答】解：点C（0，3），反比例函数y＝经过点B，则点B（4，3），
则OC＝3，OA＝4，
∴AC＝5，
设OG＝PG＝x，则GA＝4﹣x，PA＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2，
由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2，
解得：x＝，故点G（，0），
将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，
故答案为：y＝x2﹣x+3．
三、计算或解答题（本大题共10小题，满分90分）
16．【解答】解：原式＝﹣1++1﹣4×+2﹣2
＝﹣1++1﹣2+2﹣2
＝﹣．
17．【解答】解：
解不等式①，x＞﹣3，
解不等式②，x≤2，
∴﹣3＜x≤2，
解集在数轴上表示如下：
∴x的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．
18．【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣，
∵a，b满足（a﹣2）2+＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
a＝2，b＝﹣1，
原式＝＝﹣1．
19．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠E，
∵点F是CD的中点，
∴DF＝CF，
在△ADF与△ECF中，，
∴△ADF≌△ECF（AAS）；
（2）∵△ADF≌△ECF，
∴AD＝EC，
∵CE＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．【解答】解：过A 作AH⊥BC于H，过E作EH⊥BC于G，
则四边形EGHA是矩形，
∴EG＝AH，GH＝AE＝2，
∵AB＝30×30＝900cm＝9米，
∵斜坡AB的坡度i＝1：1，
∴AH＝BH＝，
∴BG＝BH﹣HG＝，
∵斜坡EF的坡度i＝1：，
∴FG＝，
∴BF＝FG﹣BG＝﹣，
∴S梯形ABFE＝（2+﹣）×＝，
∴共需土石为×200＝50（81﹣81+36）立方米．
21．【解答】解：（1）设第一批仙桃每件进价x元，则×＝，
解得 x＝180．
经检验，x＝180是原方程的根．
答：第一批仙桃每件进价为180元；
（2）设剩余的仙桃每件售价打y折．
则：×225×80%+×225×（1﹣80%）×0.1y﹣3700≥440，
解得 y≥6．
答：剩余的仙桃每件售价至少打6折．
22．【解答】解：（1）此次调查的总人数为40÷20%＝200（人），
故答案为：200；
（2）D类型人数为200×25%＝50（人），
B类型人数为200﹣（40+30+50+20）＝60（人），
补全图形如下：
（3）“数学兴趣与培优”所在扇形的圆心角的度数为360°×＝108°，
故答案为：108°；
（4）估计该校喜欢A、B、C三类活动的学生共有2000×＝1300（人）；
（5）画树状图如下：
，
由树状图知，共有12种等可能结果，其中一男一女的有8种结果，
∴刚好一男一女参加决赛的概率＝．
23．【解答】解：（1）将B（a，﹣4）代入一次函数y＝x﹣3中得：a＝﹣1
∴B（﹣1，﹣4）
将B（﹣1，﹣4）代入反比例函数y═（k≠0）中得：k＝4
∴反比例函数的表达式为y＝；
（2）如图：
设点P的坐标为（m，）（m＞0），则C（m，m﹣3）
∴PC＝|﹣（m﹣3）|，点O到直线PC的距离为m
∴△POC的面积＝m×|﹣（m﹣3）|＝3
解得：m＝5或﹣2或1或2
∵点P不与点A重合，且A（4，1）
∴m≠4
又∵m＞0
∴m＝5或1或2
∴点P的坐标为（5，）或（1，4）或（2，2）．
24．【解答】解：（1）∵AG是⊙O的切线，AD是⊙O的直径，
∴∠GAF＝90°，
∵AG∥BC，
∴AE⊥BC，
∴CE＝BE，
∴∠BAC＝2∠EAC，
∵∠COE＝2∠CAE，
∴∠COD＝∠BAC；
（2）∵∠COD＝∠BAC，
∴cs∠BAC＝cs∠COE＝＝，
∴设OE＝x，OC＝3x，
∵BC＝6，
∴CE＝3，
∵CE⊥AD，
∴OE2+CE2＝OC2，
∴x2+32＝9x2，
∴x＝（负值舍去），
∴OC＝3x＝，
∴⊙O的半径OC为；
（3）∵DF＝2OD，
∴OF＝3OD＝3OC，
∴，
∵∠COE＝∠FOC，
∴△COE∽△FOE，
∴∠OCF＝∠DEC＝90°，
∴CF是⊙O的切线．
25．【解答】解：（1）∵二次函数顶点为P（3，3）
∴设顶点式y＝a（x﹣3）2+3
∵二次函数图象过点A（6，0）
∴（6﹣3）2a+3＝0，解得：a＝﹣
∴二次函数的关系式为y＝﹣（x﹣3）2+3＝﹣x2+2x
（2）设B（b，﹣b2+2b）（b＞3）
∴直线OB解析式为：y＝（﹣b+2）x
∵OB交对称轴l于点M
∴当xM＝3时，yM＝（﹣b+2）×3＝﹣b+6
∴M（3，﹣b+6）
∵点M、N关于点P对称
∴NP＝MP＝3﹣（﹣b+6）＝b﹣3，
∴yN＝3+b﹣3＝b，即N（3，b）
①∵OP＝MN
∴OP＝MP
∴＝b﹣3
解得：b＝3+3
∴﹣b2+2b＝﹣×（3+3）2+2×（3+3）＝﹣3
∴B（3+3，﹣3），N（3，3+3）
∴OB2＝（3+3）2+（﹣3）2＝36+18，ON2＝32+（3+3）2＝36+18，BN2＝（3+3﹣3）2+（﹣3﹣3﹣3）2＝72+36
∴OB＝ON，OB2+ON2＝BN2
∴△NOB是等腰直角三角形，此时点B坐标为（3+3，﹣3）．
②证明：如图，设直线BN与x轴交于点D
∵B（b，﹣b2+2b）、N（3，b）
设直线BN解析式为y＝kx+d
∴ 解得：
∴直线BN：y＝﹣bx+2b
当y＝0时，﹣bx+2b＝0，解得：x＝6
∴D（6，0）
∵C（3，0），NC⊥x轴
∴NC垂直平分OD
∴ND＝NO
∴∠BNM＝∠ONM
代号
活动类型
A
经典诵读与写作
B
数学兴趣与培优
C
英语阅读与写作
D
艺体类
E
其他