河北省张家口市宣化区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（冀）

这是一份河北省张家口市宣化区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（冀），共19页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共14个小题，1~6小题每题3分，7~14小题每题2分，共34分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A．4B．5C．10D．11
2．如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息，请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
3．如图，已知AB // CD // EF，那么下列结论不正确的是（ ）
A．ADDF=BCCEB．BCCE=DFADC．CEEB=DFAFD．BCBE=ADAF
4．如图⊙O的半径为5，弦心距OC=3，则弦AB的长是（ ）
A．8B．6C．4D．5
5．某节数学课上，甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于x的方程xx−1=3x−1，下列解法完全正确的个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
6．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ΔABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（ ）
A．43B．34C．35D．45
7．江堤的横断面如图，堤高BC=10米，迎水坡AB的坡比是1:3，则堤脚AC的长是（ ）
A．20米B．203米C．1033米D．103米
8．如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于D，DC=4，BC=9，则AC为（ ）
A．5B．6C．7D．8
9．如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G都在小正方形的顶点上，则△ABC的外心是（ ）
A．点DB．点EC．点FD．点G
10．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（ ）
A．点PB．点OC．点MD．点N
11．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若OA=3，则劣弧BD的长是（ ）
A．π2B．πC．3π2D．2π
12．已知反比例函数y＝k−1x的图象位于第二、四象限，那么关于x的一元二次方程x2＋2x＋k＝0的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．不一定有实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
13．如图钓鱼竿AC长8m，露在水面上的鱼线BC长42m，钓者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC逆时针转动15°到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B'C'长度是（ ）
A．3mB．33mC．4mD．43m
14．对于两个不相等的实数 a，b ，我们规定符号 max{a，b} 表示 a，b 中较大的数，如 max{2，4}=4 ，按这个规定，方程 max{x，−x}=2x+1x 的解为 （ ）
A．1−2B．2−2C．1−2或1+2D．1+2 或-1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上）
15．若两个函数的图象关于y轴对称，我们定义这两个函数是互为“镜面”函数；请写出函数y=6x的镜面函数 ．
16．若方程ax2+x=2x2+1是一元二次方程，则a的取值范围是 .
17．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE＝6，sinA＝35，则菱形ABCD的周长是 ．
18．如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B、C，则弦BC的长为 ．
19．小明想利用影长测量学校的旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米；同时旗杆的影子一部分落在地面上，另一部分落在墙上，分别测得长度为21米和2米，则学校的旗杆的高度为 米．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A3,4，点B0,a，点C6,a，连接BC，过A点作双曲线y=mxx>0交线段BC于点D（不与点B、C重合），已知a>0，若BD>DC，则a的取值范围是 ．
三、解答题：（本大题共6个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（1）解方程：2x2+5x+1=0；
（2）计算：tan60°−sin245°+tan45°−2cs30°．
22．已知四边形ABCD内接于⊙O，C是DBA的中点，FC⊥AC于C，与⊙O及AD的延长线分别交于点E,F，且DE=BC．
（1）求证：△CBA~△FDC；
（2）如果AC=9,AB=4，求tan∠ACB的值．
23．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．
（1）求车位锁的底盒长BC．
（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位?（参考数据：sin47°≈0.73，cs47°≈0.68，tan47°≈1.07）
24．如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90∘，点A在y轴上，点B在x轴上，AB=10，BC=5，点C(m, 3)．
(1)分别求点A、B的坐标及m的值；
(2)在第一象限中，画出以原点O为位似中心，将△ABC缩小后所得的△DEF，使△DEF与△ABC的对应边之比1:2．
25．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元时，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．
（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；
（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件．
①每天要想获得504元的利润，每件应降价多少元？
②能不能一天获得520元的利润？请说明理由．
26．如图，一次函数y1=k1x+b的图像与反比例函数y2=k2xx>0的图像相交于Am,6，B6,1两点，且与x轴，y轴交于点M，N．
（1）填空：k2=___________；m=___________；在第一象限内，当y1>y2时，x的取值范围为___________；
（2）连接OA，OB，求△AOB的面积；
（3）点E在线段AB上，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF=2，求点F的坐标．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵半径为5的圆，直径为10，
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：09.2，
∴乙丙的平均数高，
∵乙的方差为0.015，丙的方差为0.035，0.0150．
∴一元二次方程x2＋2x＋k＝0有两个不相等的实数根．
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的图象与性质确定k−10，即可求出答案.
13．【答案】D
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，
∵sin∠CAB=BCAC=428=22，
∴∠CAB=45°．
∵∠C'AC=15°，
∴∠C'AB'=∠CAB+∠C'AC=45°+15°=60°．
在Rt△AB'C'中，
∵AC'=AC=8，
∴sin∠C'AB'=B'C'AC'=B'C'8=32，
解得：B'C'=8×32=43．
即B'C'长度是43m
故答案为：D
【分析】根据锐角三角形函数定义及特殊角的三角函数可得∠CAB=45°，再根据角之间的关系可得∠C'AB'=60°，在Rt△AB'C'中，根据锐角三角函数定义即可求出答案.
14．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：当 x0 时，所求方程变形为 x=2x+1x ，
去分母得： x2−2x−1=0， 代入公式得： x=2±222=1±2 ，
解得： x3=1+2，x4=1−2 （舍去），
经检验 x=1+2 是分式方程的解，
综上，所求方程的解为 1+2 或-1．
故答案为：D.
【分析】分 x−x 两种情况将所求方程变形，求出解即可．
15．【答案】y=−6x
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵反比例函数y＝6x与反比例函数y＝−6x关于y轴对称，
∴根镜面函数的定义知：函数y＝6x的镜面函数为y＝−6x，
故答案为：y＝−6x．
【分析】根据反比例函数的性质即可求出答案.
16．【答案】a≠2
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：ax2+x=2x2+1化成一元二次方程的一般形式得：
(a−2)x2+x−1=0，
则a-2≠0，
解得a≠2．
故答案为：a≠2．
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
17．【答案】40
【知识点】菱形的性质；已知正弦值求边长；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：∵DE⊥AB，
∴△ADE是直角三角形，
∴sinA=DEAD=35，
∴AD=10，
∵菱形四个边是相等的，
∴菱形ABCD的周长=10×4=40.
【分析】根据直角三角形判定定理可得△ADE是直角三角形，再根据锐角三角函数的定义可得sinA=DEAD=35，则AD=10，再根据菱形的性质即可求出答案.
18．【答案】6
【知识点】等边三角形的判定与性质；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图所示，连接OC，OB，
∵BC=BC，∠BAC=30°，
∴∠COB=2∠BAC=60°，
又∵OC=OB=6，
∴△OCB是等边三角形，
∴BC=6，
故答案为：6．
【分析】连接OC，OB，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得∠COB=2∠BAC=60°，再根据等边三角形判定定理可得△OCB是等边三角形，则BC=6，即可求出答案.
19．【答案】16
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：作CE⊥AB于E，
∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，
∴四边形BDCE为矩形，
∴CE=BD=21m，BE=DC=2m，
∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，
∴11.5=AE21，
解得AE=14m，
∴AB=14+2=16m.
故答案为：16.
【分析】作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度．
20．【答案】2