新疆维吾尔自治区喀什地区伽师县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份新疆维吾尔自治区喀什地区伽师县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，列方程解应用题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确答案）
1．−9的绝对值是（ ）
A．9B．−9C．19D．−19
2．某市有一天的最高气温为7℃，最低气温为−4℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A．3℃B．10℃C．11℃D．−3℃
3．从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形，下面立体图形从正面看是（ ）
A．B．
C．D．
4．在数轴上，点A表示−3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．1B．0C．−7D．1或−7
5．用代数式表示：a的2倍与3 的和，下列表示正确的是（ ）
A．2a-3B．2a+3C．2(a-3)D．2(a+3)
6．下列结论正确的是（ ）
A．若数轴上的点A到原点的距离为5，则点A表示的数为5
B．若a=b，则a+1=b−1
C．若a=2，则a+2=4
D．若x−3与2互为相反数，则x=1
7．若x=3是关于x的方程−2a+x=13的解，则a的值是（ ）
A．−3B．−5C．3D．5
8．某商品进价为80元，标价为120元，因该商品积压，需要打折销售，但要保证利润率是20%，则要打（ ）
A．九折B．八折C．七折D．六折
二、填空题（本大题共6小题）
9．如果50m表示向东走50m，那么−60m表示 ；
10．地球与月球的平均距离大约384000km，用科学记数法表示这个距离为 km．
11．如图，从A地到B地选择走路线b距离最短的理由是 ．
12．如果单项式−2x2ym+1与3x2y3是同类项，那么m= ．
13．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm，则AC＝ ．
14．对于有理数a，b定义新运算：a∗b=a+b2，例如1∗3=1+32=10，那么−4∗−2的结果等于 ．
三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．计算
（1）−6+10+−3−5
（2）−42−3+23×2
16．化简求值：3a2−b2+5b+a2−5b−b2，其中a=1，b=5．
17．解方程
（1）6+3x=7−2x
（2）2−x+12=x4
18．已知一个角的补角是这个角的3倍，求这个角的度数．
19．如图，C、D是线段AB上的两点，若CB=4cm，DB=7cm，且D是AC的中点，求AB的长．
20．如图，∠AOC与∠BOC互为余角，OE是∠AOC的平分线，OD是∠COB的平分线．
（1）若∠AOC=43°17'，求∠BOC的度数；
（2）若∠AOE=20°，求∠COD的度数．
四、列方程解应用题（本大题共2小题）
21．不锈钢保温水杯有大、小两种，大水杯比小水杯单价贵5元；买10个大水杯和15个小水杯共用去300元．求大、小水杯的单价各是多少元？
22．一架飞机在两城之间飞行，风速为24km/ℎ，顺风飞行需2.8ℎ，逆风飞行需3ℎ．求：
（1）无风时飞机的飞行速度；
（2）两城之间的航程．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】−9的绝对值是 9，
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数即可求解.
2．【答案】C
【知识点】有理数的减法法则；有理数减法的实际应用
3．【答案】B
【知识点】立体图形的初步认识
【解析】【解答】解：从正面看，底层有4个正方形，上层左边有1个正方形．
故选：B．
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，找到从正面看所得到的图形，即可得到答案．
4．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：若数轴向右为正方向，则点B表示的数为−3+4=1，
若数轴向左为正方向，则点B表示的数为−3−4=−7，
综上所述，点B表示的数为1或−7，
故选：D．
【分析】根据数轴正方向不同进行分类讨论，即分数轴向右为正方向和向左为正方向，两种情况进行讨论即可解答．
5．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故答案为：B．
【分析】列代数式，根据题里给的数量关系，直接写出即可。
6．【答案】D
【知识点】等式的基本性质；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法
【解析】【解答】解：A中、若数轴上的点A到原点的距离为5，则点A表示的数为5或−5，原结论错误，所以A不符合题意；
B中、若a=b，则a+1=b+1，原结论错误，所以B不符合题意；
C、若a=2，则a=±2，所以a+2=4或0，原结论错误，所以C不符合题意；
D、若x−3与2互为相反数，则x−3+2=0，所以x=1，正确，所以D符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查了数轴，等式的性质，绝对值的意义，相反数的定义，根据数轴的意义可判断A；根据等式的性质可判断B；根据绝对值的性质可判断C；根据相反数的定义可判断D．
7．【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：∵x=3是关于x的方程−2a+x=13的解，
∴把x=3代入方程−2a+x=13，可得：−2a+3=13，解得：a=−5，
∴a的值是−5．
故选：B
【分析】本题考查了一元一次方程的解，根据一元一次方程的解的定义，把x=3代入方程，得出−2a+3=13，求得a的知，得到答案.
8．【答案】B
【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题
【解析】【解答】解：设打x折，根据要保证利润率为20%，可得120×x10−80=80×20%，解得：x=8，
即应打8折，故B正确．
故选：B．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设打x折，根据题意，列出方程120×x10−80=80×20%，即可求得x的值，得到答案.
9．【答案】向西走60m．
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：如果50m表示向东走50m，那么−60m表示向西走60m，
故填：向西走60m．
【分析】根据正负数表示相反意义的量即可得到答案．
10．【答案】3.84×105
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：384 000=3.84×105km．
故答案为3.84×105．
【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1。
11．【答案】两点之间线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：从A地到B地选择走路线b距离最短的理由是两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【分析】本题主要考查了线段的性质，根据两点之间线段最短，结合图形，即可求解.
12．【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵单项式−2x2ym+1与3x2y3是同类项，∴m+1=3，解得：m=2，
故答案为：2．
【分析】本题主要考查了同类项的定义，相同字母的指数相同的单项式是同类项，根据同类项的概念得出方程，进而得出答案．
13．【答案】2cm或4cm
【知识点】直线、射线、线段；点到直线的距离
【解析】【解答】本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB﹣BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，
∴AC=3﹣1=2cm；
；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，
又∵AB=3cm，BC=1cm，∴AC=3+1=4cm．
故线段AC=2cm或4cm．
故答案为2cm或4cm．
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A，B，C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意画出的图形进行解答．
14．【答案】0
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：由 有理数a，b定义新运算：a∗b=a+b2，
可得−4∗−2=−4+−22=−4+4=0．
故答案为：0．
【分析】本题主要考查了新定义与有理数混合运算，根据题目中给出的定义，列式进行运算，即可求解．
15．【答案】（1）解：由有理数加减运算法则，可得：
−6+10+−3−5=4−3−5=1−5=−4.
（2）解：根据含乘方的有理数混合运算法则，可得：
−42−3+23×2=16−3+8×2=16−11×2=16−22=−6．
【知识点】有理数的加、减混合运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）根据题意，利用有理数加减运算法则，进行计算，即可求解；
（2）根据题意，利用含乘方的有理数混合运算法则，进行计算，即可求解．
（1）解：−6+10+−3−5
=4−3−5
=1−5
=−4；
（2）解：−42−3+23×2
=16−3+8×2
=16−11×2
=16−22
=−6．
16．【答案】解：根据整式的运算法则，可得：
3a2−b2+5b+a2−5b−b2=3a2−b2+5b+a2−5b+b2=4a2，
∵a=1，
∴原式=4×12=4．
【知识点】去括号法则及应用；利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】本题考查了整式加减法中的化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将已知值代入求解，即可得到答案．
17．【答案】（1）解：由方程6+3x=7−2x，
移项得：3x+2x=7−6，
合并同类项得：5x=1，
未知数系数化为1得：x=15.
（2）解：由方程2−x+12=x4，
去分母得：8−2x+1=x，
去括号得：8−2x−2=x，
移项合并同类项得：−3x=−6，
未知数系数化为1得：x=2．
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项得到3x+2x=7−6，然后合并同类项，最后将未知数系数化为1，即可求解；
（2）先去分母，得到8−2x+1=x，再去括号得到8−2x−2=x，然后移项，合并同类项，最后将未知数系数化为1，即可求解．
（1）解：6+3x=7−2x，
移项得：3x+2x=7−6，
合并同类项得：5x=1，
未知数系数化为1得：x=15；
（2）解：2−x+12=x4，
去分母得：8−2x+1=x，
去括号得：8−2x−2=x，
移项合并同类项得：−3x=−6，
未知数系数化为1得：x=2．
18．【答案】解：设这个角的度数为x，则它的补角为（180°-x），
依题意，得180°-x=3x，解得x=45°
答：这个角的度数为45°．
【知识点】解一元一次方程；余角、补角及其性质
【解析】【分析】此题主要考查了补角的定义，设这个角为x°，则它的补角为（180°-x），再根据题中给出的等量关系列方程，即可求解．
19．【答案】解：∵CB=4cm，DB=7cm，∴DC=DB−CB=3cm，又∵D是AC的中点，∴AD=DC=3cm，
∴AB=AD+DB=10cm．
【知识点】线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算
【解析】【分析】本题考查了两点间的距离，根据CB=4cm，DB=7cm，求得DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，结合AB=AD+DB，即可求出答案．
20．【答案】（1）解：∵∠AOC与∠BOC互为余角，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOC=43°17'，
∴∠BOC=90°−∠AOC=90°−43°17'=46°43'.
（2）解：∵OE是∠AOC的平分线，∠AOE=20°，
∴∠AOC=2∠AOE=2×20°=40°，
∵∠AOC与∠BOC互为余角，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠BOC=90°−∠AOC=90°−40°=50°，
∵OD是∠COB的平分线，
∴∠COD=12∠BOC=25°．
【知识点】常用角的度量单位及换算；角的运算；余角、补角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据余角的定义，得出∠AOC+∠BOC=90°，根据∠AOC=43°17'，代入计算，即可得出∠BOC的度数；
（2）根据角平分线的定义，得出∠AOC=40°，利用余角的定义，得出∠BOC=50°，结合角平分线的定义，计算即可得出答案．
（1）解：∵∠AOC与∠BOC互为余角，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠AOC=43°17'，
∴∠BOC=90°−∠AOC=90°−43°17'=46°43'；
（2）解：∵OE是∠AOC的平分线，∠AOE=20°，
∴∠AOC=2∠AOE=2×20°=40°，
∵∠AOC与∠BOC互为余角，
∴∠AOC+∠BOC=90°，
∴∠BOC=90°−∠AOC=90°−40°=50°，
∵OD是∠COB的平分线，
∴∠COD=12∠BOC=25°．
21．【答案】解：设小水杯的单价为x元，则大水杯的单价为x+5元，
根据题意，得10x+5+15x=300，解得：x=10，∴大水杯的单价为15元，
答：小水杯的单价为10元，则大水杯的单价为15元．
【知识点】一元一次方程的其他应用
【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设小水杯的单价为x元，得到大水杯的单价为x+5元，列出一元一次方程，求得方程的解，即可求解．
22．【答案】（1）解：设无风时飞机的速度为xkm/ℎ，
则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x−24，
依题意得：x+24×2.8=x−24×3，解得x=696，
答：无风时飞机的飞行速度为696kmℎ.
（2）解：两城之间的距离S=x−24×3=2016km．
答：两城之间的距离为2016km．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）先设出飞机在无风时的速度为x，得到顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x−24，再根据路程相等，列出等式，求解即可；
（2）利用（1）的结论，利用S=x−24×3，即可求解．
（1）解：设无风时飞机的速度为xkm/ℎ，
则顺风飞行时的速度v1=x+24，逆风飞行的速度v2=x−24，
依题意得：x+24×2.8=x−24×3，
解得x=696，
答：无风时飞机的飞行速度为696kmℎ；
（2）解：两城之间的距离S=x−24×3=2016km．
答：两城之间的距离为2016km．