浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份浙江省杭州市上城区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．x+y2=2B．x+4=2C．x2+4x=2D．x2+1x=2
2．下列电视台标志是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．9=±3B．±9=−3C．−92=−9D．−92=9
4．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
5．在平面直角坐标系中，反比例函数y=kxk≠0的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．在一些大型比赛中，主持人会说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，××的最后得分是…”，一组数据去掉一个最高分和一个最低分之后，统计量一定不会发生变化的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．用反证法证明：等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠B>∠A，则∠Aa>0）时，y1的最小值为m，y2的最大值为n，则mn的值为（ ）
A．−2B．−12C．−12或−2D．−b2a
10．在菱形ABCD中，点O为对角线BD的中点，点E、F分别为线段AB、AD上的点，EO的延长线交线段CD于点H，FO的延长线交线段CB于点 G，连接EG、GH、HF、FE，以下结论：①EF=GH；②若EG⊥BD，则AE=CG；③存在无数个点E，使得四边形EFHG为菱形；④若四边形EFHG为矩形，则AE=AF．其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．③④C．①②④D．①②③④
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．若二次根式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．已知x=2是一元二次方程x2−mx=0的一个解，则m的值是 ．
13．某班有40名学生，其中20名男生的平均身高为m厘米，20名女生的平均身高为n厘米，则全班40名学生的平均身高为 米．
14．如图，在菱形ABCD中，AC和BD为两条对角线，分别作∠DAO和∠BAO的角平分线交BD于点N和M，且∠MAN=∠ADC，则∠ABC= °．
15．某商品原来售价每千克16元，后续由于成本提升，经过连续两次提价，现在售价每千克25元，则该商品平均每次提价的百分率是 ．
16．在矩形ABCD中，点F为边AD的中点，连接BF，将△ABF沿直线BF翻折，使得点A与点 H重合，FH的延长线交线段BC于点 G，BH的延长线交线段CD于点 E，AB=6，若点 E 为线段CD的中点，则线段BC的长为 ，线段BG的长为 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．计算：
（1）12−13 ；
（2）24×3÷12 ．
18．解方程：
（1）x2=3x ；
（2）2x2−x−4=0．
19．某校七、八年级开展了综合实践知识竞赛，按100分制进行评分，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩x（单位：分）进行分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：74，82，82，93，90，82，85，70，62，80．
八年级：成绩处于80”、“=”或“0）的图象交于点 B，且点B的纵坐标为4，过一次函数图象上的点C4,6，作CE⊥y轴，交y轴于点 E，交反比例函数的图象于点 D，且DE:DC=1:2．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出y150，求另一边长y的取值范围；
（3）杭杭在实践后得到如下结论：在面积为100m2的情况下，不存在周长为30m的矩形．请判断他的说法是否正确，并说明理由．
23．如图，在正方形ABCD中，点E、H、F 分别在AB、BC、CD边上，EF交对角线BD于点G，AH⊥EF于点M，且点 M是AH的中点，连接AG，GH，CG．
（1）求证：∠AEM=∠AHB；
（2）求证：AG⊥GH；
（3）若AG=GE，求AE:EB的值．
24．综合与实践：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、x+y2=2含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
B、x+4=2未知数最高次数为1，不是一元二次方程，不符合题意；
C、x2+4x=2是一元二次方程，不符合题意；
D、x2+1x=2不是整式方程，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，分别对各选项进行整理后，在分别进行判断即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：图案是中心对称图形，所以A符合题意；
B：图案不是中心对称图形，所以B不符合题意；
C：图案不是中心对称图形，所以C不符合题意；
D：图案不是中心对称图形，所以D不符合题意；
故答案为：A．
【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，再对各选项逐一判断.
3．【答案】D
【知识点】开平方（求平方根）；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、9=3，故A错误；
B、±9=±3，故B错误；
C．−92=9，故C错误：
D、−92=9，故D正确；
故答案为：D．
【分析】根据平方根的意义分别进行化简，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式（n-2)•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】设多边形的边数为n，
由题意得，（n-2)•180°=2×360°，
解得n=6，
所以，这个多边形是六边形．
故选D．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．
5．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象
【解析】【解答】解：∵该反比例函数位于第一象限的图象低于点A2,2，
∴k−1×−2=2，
∴272，
故答案为：>．
【分析】（1）利用七年级数据根据平均数定义即可得出a的值；利用八年及数据根据中位数的定义，即可求出b的值；
（2）用八年级总人数600乘以八年级抽取竞赛学生成绩为“优秀”的人数所占百分比，即可解答；
（3）根据方差的定义“各个数据与平均数的差的平均数”，进行分析即可；
（4）可以通过比较它们的平均数，中位数，众数和方差的大小，从而得出结论即可。
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC,AD=BC，
∴AF∥CE，
∵点E、F分别为线段BC、AD的中点，
∴AF=CE，
∴四边形AECF为平行四边形．
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO，
∵点F为AD的中点，
∴CD=2OF=6．
【知识点】平行四边形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得四边形AECF为平行四边形．
（2）首先可根据四边形AECF为平行四边形得出AO=CO，即可得出OF是△ACD的一条中位线，再根据三角形的中位线定理，即可解答．
21．【答案】（1）解：∵C4,6，
∴CE=4,
∵DE:DC=1:2，
∴DE=4×11+2=43，
∴D43,6，
将D43,6代入y2=kx得：k=43×6=8，
∴反比例函数的表达式为y2=8x，
把y=4代入y2=8x得4=8x，
解得：x=2，
∴B2,4，
把B2,4，C4,6代入y1=ax+ba≠0得：
4=2a+b6=4a+b，
解得：a=1b=2，
∴一次函数表达式为y1=x+2．
（2）解：∵B2,4，
∴由图象可知，当050，
∴y0，解得0