浙江省宁波市海曙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省宁波市海曙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．在−2.5，−2，0，12这四个数中最小的数是（ ）
A．−2.5B．−2C．0D．12
2．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.358×105B．35.8×103C．3.58×105D．3.58×104
3．在实数3、227、0、3−1、3.14、36、2024、3π、6.1010010001…（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
4．代数式66+66+66+66+66+66化简的结果是（ ）
A．612B．66C．67D．6+66
5．方程x−4=4x+7移项后正确的是（ ）
A．x+4x=7+4B．x−4x=7+4C．x−4x=7−4D．x−4x=−4+7
6．如图，数轴上被墨水遮盖的数可能是（ ）
A．−3.3B．−4.4C．1.1D．−2.2
7．下列说法正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
B．正数和负数统称实数
C．任何实数都可以用数轴上的一个点来表示
D．存在最大的负有理数
8．若代数式3x2−5x+2的值是4，则代数式9x2−15x+3的值是（ ）
A．15B．9C．8D．6
9．如图，已知∠AOC=14∠AOB，∠AOD=13∠AOB，且∠COD=10°，则∠AOB等于（ ）
A．110°B．120°C．130°D．140°
10．如图，将4个形状相同的小长方形以两种方式去覆盖一个大长方形，若要求出两种方式未覆盖部分（阴影部分）的周长之差，只需要知道（ ）
A．小长方形的宽B．小长方形的长
C．小长方形的长和宽之差D．大长方形的长和宽之差
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．−12023的相反数是 ．
12．买一个足球需m元，买一个篮球需n元，则买4个足球和3个篮球共需 元．（用含m，n的代数式表示）
13．已知∠A ＝20°24′，∠B ＝20.4°．比较大小：∠A ∠B（填“＞或＜或＝”）．
14．如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上．若∠AOD=160°，则∠BOC= °．
15．若4xm−2yn与−5x2y3是同类项，则mn= ．
16．对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下：aΔb=a2−2ab，例如2Δ3=22−2×2×3=−8，若5Δx=1Δ(2x)，则x= ．
17．一种商品每件按进价的1.5倍标价，再降价15元售出后每件可以获得30%的利润，那么该商品每件的进价为 元．
18．如果p，q是非零实数，关于x的方程||2023x−2024|−p|=−q始终存在四个不同的实数解，则p+q|p+q|+p−q|p−q|+pq|pq|+p|p|+q|q|的值为 ．
三、解答题（第19题6分，20题6分，21题8分、22题6分，第23题8分，第24题12分，共46分）
19．计算：
（1）−2+3−4；
（2）38+|1−3|+(−1)5．
20．先化简，再求值：7ab2−9ab−3(2ab2−3ab)，其中a=−1，b=2．
21．解方程：
（1）5x−2(x−1)=8
（2）x−26=1+2x−13
22．如图所示，平面上有四个点A，B，C，D，按下列语句画图：
（1）画直线AC，射线BC与线段DC；
（2）在直线AC上找一点E使得，DE+BE的值最小，并写出作图依据．
23．海曙中学需要采购一批办公桌，甲、乙两家器材公司都愿成为这批办公桌的供应商．经了解：两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌400元，经洽谈协商：甲公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费；乙公司的优惠条件是每张办公桌原价不变，公司承担运费，设海曙中学需要采购x张办公桌．
（1）学校去甲公司购买办公桌所付的总费用为 元，学校去乙公司购买办公桌所付的总费用为 元（以上两空都用含x的代数式表示）；
（2）学校计划购买20张办公桌，去哪家器材公司购买更合算？
（3）求学校购买的办公桌数量为多少时，去甲、乙两家器材公司购买所需费用相同．
24．如图1，在直线AB上取一点O，向上作一条射线OC，使∠BOC=n°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OD在射线OB上，另一边OE在直线AB的上方．如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针转动，当OD与OA第一次重合时停止．
（1）如图2，n=54时，若∠COD和∠AOE互余，且满足OD始终在∠BOC内部，求此时∠COE的度数；
（2）如图2，当OD始终在∠BOC内部时，猜想∠COD与∠AOE有怎样的数量关系（用含n的等式表示），并说明理由；
（3）如图2，当n=54时，若直角三角板DOE绕点O以每秒3°的速度沿逆时针方向旋转，OD与OA第一次重合时停止，在旋转的过程中，若恰好有∠COD=32∠AOE，旋转的时间是 秒．（直接写出结果）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．
则−2.5