高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）3.1.1 椭圆的标准方程优秀ppt课件

这是一份高教版（2021·十四五）拓展模块一（上册）3.1.1 椭圆的标准方程优秀ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了31椭圆，椭圆的标准方程等内容，欢迎下载使用。
中国国家大剧院是首都北京的地标性建筑之一,它位于人民大会堂的西侧.观察上图,国家大剧院及其倒影的轮廓线是什么图形？有什么特点？
可以看出,图中的轮廓线是一条优美的封闭曲线,人们称之为椭圆.那么,如何画出一个椭圆呢？
我们可以通过一个实验来完成.
3.1.1 椭圆的标准方程
1970年4月24日,我国发射的第一颗人造地球卫星“东方红一号”顺利升空,开创了中国航天史的新纪元,使我国成为全球第五个独立研制并发射人造地球卫星的国家.如图所示,它的预定运行轨道是以半径约为6371km的地球的中心F1为一个焦点的椭圆,近地点A 距离地球441km,远地点B距离地球2368km.那么,如何求出这颗卫星预定运行轨道的椭圆方程呢？
  我们知道,通过建立合适的平面直角坐标系,可以求出直线和圆的方程.那么,是否可以 建立恰当的平面直角坐标系来求出椭圆的方程呢？
容易看出,椭圆既是轴对称图形也是中心对称图形.因此,以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为x轴,线段F1F2的垂直平分线为y 轴,建立平面直角坐标系,如图所示.
设椭圆焦距为2c(c>0),则焦点F1 、F2的坐标分别为(-c,0)、(c,0).
又设椭圆上的点M与焦点的距离之和为2a (a>0),即|MF1|+|MF2|=2a.设点M的坐标为(x,y),则有
上面方程称为椭圆的标准方程,此时椭圆的焦点F1和F2在x轴上,焦点坐标分别为(-c,0)和(c,0).
类似地,以经过椭圆两焦点F1、F2的直线为y轴,线段F1F2的垂直平分线为x 轴,建立平面直角坐标系,如图所示,可以求得椭圆的标准方程为此时椭圆的焦点F1和F2的坐标分别为(0,-c)和(0,c).
例1 根据条件,求椭圆的标准方程.
例1 根据条件,求椭圆的标准方程. （2）焦点为F1(0,-2)和F2(0,2),椭圆上一点M的坐标为
例2 求“情境与问题”中“东方红一号”卫星预定运行轨道的标准方程.
例3 已知椭圆的方程,求其焦点坐标和焦距.
（1）因为6>4,所以椭圆的焦点在x轴上,并且a²=6,b²=4.
要判断椭圆的焦点在哪个坐标轴上,可将椭圆方程化为标准方程.然后,观察标准方程中含x项与含y项的分母,哪项的分母大,焦点就在哪个坐标轴上.
例4 若椭圆距离等于6,求|PF2|.
2. 已知椭圆的焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10.求椭圆的标准方程.
P为椭圆上一点，求ΔPF2F2的周长.
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.