数学拓展模块一（上册）3.1.2 椭圆的几何性质获奖课件ppt

这是一份数学拓展模块一（上册）3.1.2 椭圆的几何性质获奖课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了对称性，离心率，31椭圆等内容，欢迎下载使用。
3.1.2 椭圆的几何性质
这说明,椭圆位于四条直线x=-a,x=a,y=-b,y=b所围成的矩形框内,如图所示.
在椭圆的标准方程中，将y换成-y,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时,其关于x轴的对称点 P1(x,-y)也在椭圆上.因此,椭圆关于x轴对称.
同理,将x换成-x,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时,其关于y轴的对称点P2(-x,y)也在椭圆上.因此,椭圆关于y轴对称.  进一步,将x换成-x ,同时y换成-y,方程不变.这说明,当点P(x,y)在椭圆上时,其关于原点的对称点P3(-x,-y)也在椭圆上.因此,椭圆关于原点对称．
综上所述,椭圆既关于x轴对称,又关于y轴对称,也关于坐标原点对称.x轴与y轴都称为椭圆的对称轴,坐标原点称为椭圆的对称中心(简称中心).
说明,椭圆与y 轴有两个交点B1(0,b)和B2(0,-b),如图所示.
椭圆与它的对称轴的四个交点A1、A2、B1、B2 ,称为椭圆的顶点. 线段A1A2和B1B2 分别称为椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a和2b. a和b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. 显然,椭圆的焦点在它的长轴上.
值得注意的是,由于a、b、c满足关系式b²+c²=a²,故长度分别为a、b、c的三条线段构成一个直角三角形.观察上图，可知
因此,RTΔF2OB2(或F1OB2)直观地反映了椭圆的标准方程中a、b、c三者之间的关系.
把椭圆的焦距与长轴长之比 称为椭圆的离心率,记作e.即
为什么油罐车的储油罐、洒水车的储水箱一般设计为椭圆的形状？
例5 求椭圆16x²+25y²=400的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点的坐标.
例6 分别求满足下列条件的椭圆的标准方程.
求椭圆的标准方程时,如果椭圆的交点位置不明确,应分别就焦点在x轴和y 轴上两种情形进行讨论.
例7 用“描点法”画出椭圆 的图形.
由于椭圆具有对称性,一般只需先画出椭圆在第一象限内的图形,然后利用对称性,画出全部图形.
（1）由a²=25,得a=5,则得到椭圆的两个顶点A1(-5,0)、A2(5,0)； （2）由b²=9,得b=3,则得到椭圆的另外两个顶点B1(0,-3),B2(0,3) ；  （3）依据椭圆的图形特征,用光滑的曲线连接四个点,则椭圆的大致图像就画好了.
我们可以利用椭圆的顶点和对称性画出大致图像.具体步骤如下：
4. 如图所示,一个椭圆形溜冰场的长轴的两端到同一个焦点的距离分别为40m和10m,求这个椭圆的标准方程和两个焦点的坐标.
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.