2024-2025学年北京市东城区高一上册期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年北京市东城区高一上册期中数学检测试卷，共5页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知，，则等于， 已知命题，则命题的否定为， 下列结论正确的是， 不等式的解集是， 函数，的值域是， 函数与的图象大致是， “，”是“”的等内容，欢迎下载使用。
一.选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. 
C. D.
2. 已知，，则等于（ ）
A. B. C. D.
3. 已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
5. 不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
6. 不等式的解集是（ ）
A. B.
C. D.
7. 函数，的值域是（ ）
A. B. C. D.
8. 函数与的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
9 已知函数，则
A. 是奇函数，且在R上是增函数B. 是偶函数，且在R上是增函数
C. 是奇函数，且在R上是减函数D. 是偶函数，且在R上是减函数
10. “，”是“”的（ ）
A. 充分必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分而不必要条件D. 既不充分也不必要条件
11. 小王同学在研究函数的图象时，发现有如下结论：①该函数有最小值；②该函数图象与坐标轴无交点；③当时随的增大而增大；④该函数图象关于轴对称；⑤直线与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的为（ ）
A. ①④⑤B. ①②④C. ②③④D. ②④⑤
12. 按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中n为Peukert常数，为了测算某蓄电池的Peukert常数n，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为（ ）（参考数据：，）
A. B. C. D. 2
第二部分
二.填空题：（本题有8道小题，每小题5分，共40分）
13. 已知集合，若，则__________．
14. 的值是________.
15. 若函数f(x)是幂函数，且满足f(4)＝16，则f(－4)的值等于________．
16. 函数的定义域为_____
17. 若集合中有2个元素，则的取值范围是______.
18. 函数的单调递增区间为_______________．
19 设．
（1）当时，f（x）的最小值是_____；
（2）若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围是_____．
20. 给定数集，若对于任意、，有，且，则称集合为闭集合，则下列所有正确命题的序号是______.
①集合是闭集合；
②正整数集不是闭集合；
③集合是闭集合；
④若集合、闭集合，则为闭集合.
三.解答题（本题有6小题，共62分）
21. 设A＝{x|x2＋ax＋12＝0}，B＝{x|x2＋3x＋2b＝0}，A∩B＝{2}，C＝{2，－3}.
（1）求a，b的值及A，B；
（2）求(A∪B)∩C.
22. 已知函数的图像经过点，其中且.
（1）求值：
（2）若，求实数的取值范围.
23. 如图所示，某房地产开发公司计划在一楼区内建一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区（阴影部分）和环公园人行道组成.已知长方形休闲区的面积为，人行道的宽分别为4m和10m.
（1）设长方形休闲区的长，求长方形公园ABCD所占面积关于的函数的解析式；
（2）要使长方形公园所占总面积最小，长方形休闲区的长和宽该如何设计?
24. 已知二次函数，若不等式的解集为.
（1）求实数的值；
（2）当时，求的值域：
（3）当时，求的最小值.
25. 已知函数.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）当时，判断的单调性并证明；
（3）若实数满足，求的取值范围.
26. 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．
（1）分别判断集合与是否具有性质；
（2）若集合具有性质，求的值；
（3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合．