2024-2025学年北京市西城区高一上册期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年北京市西城区高一上册期中数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3. “”是“”成立的（ ）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 设，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知幂函数的图像过点，则（ ）
A. 为减函数B. 值域为
C. 为奇函数D. 定义域为R
6. 函数是定义域为的偶函数，且在0,+∞上单调递减，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 设已知函数如下表所示：则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知定义在上的函数满足：，，当时，有则称函数为“理想函数”.根据此定义，下列函数为“理想函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（共5小题：共25分）
11. 若命题，，则的否定为___
12. 函数的定义域是______．
13. 已知，则的最小值为________，此时x的值为________.
14. 已知函数，若，则______.
15. 设A，B为两个非空有限集合，定义其中表示集合S元素个数.某学校甲、乙、丙、丁四名同学从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物这6门高中学业水平等级性考试科目中自主选择3门参加考试，设这四名同学的选考科目组成的集合分别为，，，.已知{物理，化学，生物}，{地理，物理，化学}，{思想政治，历史，地理}，给出下列四个结论：
①若，则{思想政治，历史，生物}；
②若，则{地理，物理，化学}；
③若{思想政治，物理，生物}，则；
④若，则{思想政治，地理，化学}.
其中所有正确结论的序号是__________.
三、解答题（共6小题：共85分）
16. 已知集合，，．
（1）求，；
（2）若，求实数m的取值范围．
17. 已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若不等式解集为，求实数的取值范围．
18. 己知函数（且）．
（1）求；
（2）判断的奇偶性，并用定义证明；
（3）时，求使成立的x的取值范围．
19. 计算：
（1）
（2）
（3），，试用表示．
20. 已知二次函数的最小值为，且．
（1）求的解析式；
（2）当时，恒成立，试确定实数的取值范围．
21. 欧拉对函数发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为倒函数．
（1）已知,,判断和是不是倒函数，并说明理由；
（2）若是上的倒函数，其函数值恒大于0，且在上是严格增函数．记，证明：是的充要条件．
x
0
1
2
2
1
0