2024-2025学年广东省惠州市高一上册期中考试数学检测试题

这是一份2024-2025学年广东省惠州市高一上册期中考试数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合M满足，则（ ）
A B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）
A B. C. D.
4. 已知，则的最大值为（ ）
A. B. C. D. 3
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知幂函数的图象过点，则下列说法中正确的是（ ）
A. 的定义域为B. 的值域为
C. 为偶函数D. 为减函数
7. 若两个正实数x，y满足且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. 或D.
8. 某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系 为自然对数的底数，k、b为常数).若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是 （ ）小时.
A. 20B. 22C. 33D. 24
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个选项能推出的有（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确是（ ）
A. 若 则
B. 幂函数 为奇函数
C. fx=1x单调减区间为
D. 函数y=f(x)的图象与y轴的交点至多有1个
11. 已知函数，若存在实数使得方程有四个互不相等的实数根，则下列叙述中正确的有（ ）
A. B.
C D. 有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则实数_______.
13. 若函数是奇函数，，则__________ .
14. 已知函数满足，对任意的都有恒成立，且，则关于的不等式的解集为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 求下列各式的值(式中字母均正数) ，写出化简步骤.
（1）；
（2）
16. 设集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
17. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.试求函数的解析式，并画出函数的图象.
18. 已知函数对于任意实数，恒有且当x>0时，，又
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）利用单调性求在区间上的最小值.
19. 若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“美好函数”．
（1）下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的美好函数，说明理由．
（2）已知函数．
①函数G是在上的“美好函数”，求a的值；
②当时，函数G是在上的“美好函数”，求t的值；
（3）已知函数，若函数G是在（m为整数）上的“美好函数”，且存在整数k，使得，求a的值．