2024-2025学年吉林省长春市高一上册期中数学专项突破检测试题

这是一份2024-2025学年吉林省长春市高一上册期中数学专项突破检测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共50分）
1. 已知集合，集合，则
A. B.
C. D.
2. 命题“，使”的否定形式为（ ）
A. 使B. 均有
C 均有D. 使
3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数与的图象交点的横坐标所在区间为
A. B. C. D.
5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数的减区间是（ ）
A. B. C. D. 无减区间
7. 已知正数，满足，则的最小值是（ ）
A. B. C. 8D. 9
8. 已知函数是定义在上的偶函数，且恰有5个解，则的值是（ ）
A. 0B. 3C. 5D. 不能确定
9. 已知，，都是大于1的正数，，，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 设，，若对任意的，存在，使得，则实数的取值范围为
A B.
C. D.
二、多选题（每小题6分，共24分）
11. 对于实数，，，下列结论中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，则
12. 下列说法正确是（ ）
A. 将的图像向右平移个单位，可得的图象
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 与表示同一个函数
D. 已知集合，，若，则实数的集合为
13. 已知定义在上的函数满足，且是奇函数，则（ ）
A. 的图象关于点对称
B.
C.
D. 若，则
14. 关于的方程，下列结论正确的是（ ）
A. 存在实数，使得方程恰有2个解B. 存在实数，使得方程恰有3个解
C. 存在实数，使得方程恰有5个解D. 存在实数，使得方程恰有8个解
三、填空题（每小题5分，共20分）
15. 已知是上的减函数，则实数的取值范围为______．
16. 已知关于的一元二次方程有两个不等根，，且满足，则的取值范围是________．
17. 已知函数，若，则________．
18. 已知函数，方程有四个不同解，，，，则实数的取值范围是________；的取值范围是________．
四、解答题（4个小题，共56分）
19 计算下列各值
（1）；
（2）．
20. 已知指数函数（，且）过点，在①；②函数的顶点坐标为；③函数（，且）过定点；这三个条件中任选一个，回答下列问题．
（1）求的解析式，判断并证明的奇偶性；
（2）解不等式：．
21. 某厂家为增加某种商品的销售量，决定投入广告据市场调查，广告投入费用（单位：万元）与增加的销售量（单位：千件）满足下列数据：
为了描述广告投入费用与增加的销售量的关系，现有以下三种函数模型供选择：，，，，，
（1）选出你认为最符合题意的函数模型，并说明理由；
（2）根据你选择函数模型，求出相应的函数解析式；你认为增加的销售量为多少时，每千件的广告投入费用最少？
22. 设函数是定义域的奇函数．
（1）求值；
（2）若，试判断函数单调性并求使不等式在定义域上恒成立的的取值范围；
（3）若，且在上最小值为，求的值．
增加的销售量
0
1
2
4
5
广告投入费用
0.000
0.452
0.816
1.328
1.500