2024-2025学年江苏省淮安市高一上册期中考试数学模拟试题

这是一份2024-2025学年江苏省淮安市高一上册期中考试数学模拟试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合.则（ ）
A B. C. D.
2. 下列各角中，与角终边相同的角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征，如函数的图象大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则实数的取值为（ ）
A. 2B. 2C. 0或2D. 0或2
7. 设，则“”充要条件为（ ）
A. 至少有一个为1B. 都为1
C. 都不为1D.
8. 已知函数，若对于任意，都有成立，则实数的取值范围（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分．
9. 下列命题中为真命题的是（ ）
A. 命题，有，则的否定：，有
B. 若，则
C. 当时，则，使得成立
D. 函数的定义域为，则函数的定义域为
10. 已知函数，且，则（ ）
A. B. C. D.
11. 已知函数的定义域为，对于任意实数满足：，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 为上的增函数
C. 为奇函数D. 若，则的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数（且），的图象恒过定点，则点的坐标_________．
13. 已知函数，则的单调减区间为__________.
14. 已知函数分别为上的偶函数和奇函数，且，若对于任意，任意，使得成立，则的取值范围为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．
15. （1）已知角的终边经过，且，求三角函数的值；
（2）计算：．
16. 设函数定义域为，函数定义域为．
（1）若，求；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．
17. 设函数
（1）若，当时，求的最小值；
（2）求关于的不等式解集；
（3）若且，求的最小值．
18. 设函数，函数，
（1）讨论函数奇偶性，并证明；
（2）当时，用定义证明函数在上单调性；
（3）当时，对于任意，都有恒成立，求的取值范围．
19. 俄国数学家切比雪夫（1821—1894）是研究直线逼近函数的理论先驱．对定义在非空集合上的函数，以及函数，切比雪夫将函数的最大值称为的“偏差”．
（1）函数，求的“偏差”；
（2）函数，若“偏差”为2，求的值；
（3）函数，若的“偏差”取最小值，求的值，并求出“偏差”的最小值．