河北省承德市2024-2025学年高一上册期中数学质量检测试卷

这是一份河北省承德市2024-2025学年高一上册期中数学质量检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设全集，集合，，则（ ）
A B.
C. D.
2. 已知函数则（ ）
A B. C. 1D. 4
3. 下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，则D. 若，则
4. 下列各组函数中，和表示相等函数的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 若，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小值为B. 的最小值为
C. 的最小值为D. 的最小值为
6. 若函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A. 或B.
C. D.
8. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 命题“，”的否定是“，”
B. 命题“，”是真命题
C. “”是“”的充分条件
D. “”是“”的充分不必要条件
10. 已知命题：函数的图象与轴有交点，命题：，.若，全为真命题，则实数的取值可以是（ ）
A. B. 0C. D.
11. 设的定义域为，对任意，都有，且当时，，又.则（ ）
A.
B. 在上为增函数；
C.
D. 解集为或
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
12. 已知均为正实数且，则的最小值为__________．
13. 已知函数 ，则 _________
14. 某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了300元，回来后发现有12个是坏，不能将它们出售，余下的椰子按高出成本价1元/个售出，售完后共赚得78元．则这两筐椰子原来共有______个．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知：关于的方程有实数根，：．
（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16. 某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元．
（1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润．
17. 已知函数.
（1）求函数的解析式；
（2）求关于不等式的解集.（其中）
18. 设函数，.
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）求关于的不等式的解集.
19. 已知函数，点是图象上两点．
（1）求的值：
（2）用定义判断函数在上的单调性，并求该函数的最大值和最小值.
（3）若函数，求函数的值域．