2022-2023学年四川省成都市金牛区九年级上学期数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年四川省成都市金牛区九年级上学期数学期末试卷及答案，共24页。
2．在作答前，请将自己的姓名、准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
3．选择题部分使用2B铅笔填涂；非选择题部分使用0．5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．
4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效．
5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．
A卷 （满分100分）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1. 如图所示，该几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【详解】解：从正面看，该几何体的主视图是一个外面是一个大正方形，里面右上角是一个小正方形的形式．
故选A．
【点睛】本题考查了几何体的主视图．解题的关键在于明确从正面看到的图形是主视图．
2. 若，则下列比例式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用比例的基本性质，把每一个选项中的比例式化成等积式即可解答．
【详解】解：A．因为，所以，故A符合题意；
B．因为，所以，故B不符合题意；
C．因为，所以，故C不符合题意；
D．因为，所以，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．
3. 用配方法解方程，配方正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可．
【详解】解：，
，
．
故选：A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
4. 已知，和是它们的对应边上的高，若，，则与的面积比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相似三角形的对应边上的高之比等于相似比得出相似比是，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出答案．
【详解】解：∵，和是它们的对应边上的高，且，
∴与的相似比是，
∴与的面积比是
故选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边上的高之比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方是解此题的关键．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 菱形的四个内角都是直角B. 矩形的对角线互相垂直
C. 正方形的每一条对角线平分一组对角D. 平行四边形是轴对称图形
【答案】C
【解析】
【分析】根据菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义即可求解．
【详解】解：A．菱形的四个内角不一定都是直角，不符合题意；
B．矩形对角线不一定互相垂直，不符合题意；
C．正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意；
D．平行四边形不一定是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质、平行四边形的性质和轴对称图形的定义，熟练掌握基础知识是解题的关键．
6. 如图，，且，，的长为（ ）
A. 10B. 9C. 14D. 12
【答案】D
【解析】
【分析】先由得到，再证，得，把长代入即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
7. 为促进消费，重庆市政府开展发放政府补贴消费的“消费券活动”，某超市的月销售额逐步增加；据统计4月份的销售额为万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为万元，若设5月、6月每月的增长率为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“4月份的销售额为200万元，接下来5月，6月的月增长率相同，6月份的销售额为500万元”，可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
200（1+x）2＝500，
故选：C．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题，是中考常考题．
8. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )
A. 4B. ﹣4C. 8D. ﹣8
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数图象上点的几何意义求解即可．
【详解】解：连接OA，如图，
∵轴，
∴OC∥AB，
∴
而
∴
∵
∴
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义．
二、填空题（每小题4分，共20分）
9. 在一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5．若随机摸出一个小球，小球上的数字小于3的概率为______．
【答案】##
【解析】
【分析】根据简单概率的概率公式进行计算即可，概率等于所求情况数与总情况数之比．
【详解】解：共有5中等可能结果，其中小于3的有2种，
则随机摸出一个小球，小球上的数字小于3的概率为：
故答案为：．
【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，熟悉概率公式是解题的关键．
10. 如图，以点为位似中心，将五边形放大后得到五边形，已知，，五边形的周长为，则五边形的周长是______．
【答案】100
【解析】
【分析】根据位似图形的性质：周长比等于位似比即可得到答案．
【详解】解：由题意知五边形与五边形位似，， ，五边形的周长为，
五边形的周长：五边形的周长为，
五边形的周长，
故答案为：100．
【点睛】本题考查位似性质，熟记位似图形周长比等于位似比是解决问题的关键．
11. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点,两点，当时，则自变量的取值范围是______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据图象中一次函数与反比例函数的分布即可求出取值范围．
【详解】由图像知，当或时，一次函数在反比例函数上方，即，
故答案为：或
【点睛】本题考查是一次函数与反比例函数的图象问题，解题的关键是不要被题目中的无关字母干扰．
12. 一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为米，旗杆的影长为米，若小青的身高为米，则旗杆的高度为__________米.
【答案】16
【解析】
【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．
【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，
∴∠CED=∠OAB=90°，
∵CD∥OE，
∴∠CDA=∠OBA，
∴△AOB∽△ECD，
∴，
解得OA=16．
故答案为16．
13. 如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点、，作直线交、于点、，连接，则______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题目作图方法可得为的垂直平分线，所以进一步求得和,再根据勾股定理求出的值．
【详解】由题得为的垂直平分线
【点睛】本题考查的是垂直平分线的尺规作图，相似三角形的知识，解题的关键是根据题意推断线段之间的关系，往所求线段上靠．
三、解答题（共48分）
14. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】（1）先计算负指数幂、立方根、绝对值、二次根式的化简，再合并同类项；
（2）利用因式分解法解方程即可．
【详解】解：（1）原式；
（2）
，
，．
【点睛】本题考查实数与二次根式的运算和解一元二次方程，掌握实数运算的法则和解一元二次方程的方法是关键．
15. 已知关于一元二次方程．
（1）若方程有实数根，求实数的取值范围；
（2）若方程一实数根为，求实数的值．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）根据方程有实数根得到判别式大于或等于0，列不等式求解即可得到答案；
（2）将代入方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：，，，方程有实数根，
，
；
【小问2详解】
解：若方程一实数根为，则，
，
，，
由（1）得，两个解都符合题意．
【点睛】本题考查一元二次方程根与判别式之间的关系及方程的解，解题的关键是熟练掌握方程有实数根判别式大于或等于0．
16. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，，且平分，过点作交的延长线于点．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先判断出，进而得出，从而证出为平行四边形，最后根据菱形的判定可得出结论；
（2）由菱形的性质得，，从而得出，，推出，再求出AE的长，最后求出．
【小问1详解】
，
，
，
，
，
，
，
为平行四边形，
又平分，
，
，
，
四边形是菱形；
【小问2详解】
四边形是菱形，
，，
，
，，
，
，，
，
【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质、全等三角形的性质及判定等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
17. “除夕”是我国最重要的传统佳节，成都市民历来有“除夕”夜吃“饺子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售较好的猪肉馅饺、素菜馅饺、羊肉馅饺、牛肉馅饺（以下分别用、、、表示）这四种不用口味饺子的喜爱情况，在节前对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有______人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若有外型完全相同的、、、饺子各一个，煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他两个都吃到肉馅饺（、、）的概率．
【答案】（1）600人
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）用B小组的频数除以B小组所占的百分比即可求得结论；
（2）分别求得C小组的频数及其所占的百分比即可补全统计图．
（3）列表即可求得结论．
【小问1详解】
（人）；
【小问2详解】
，，
将两幅不完整的图补充完整如下：
【小问3详解】
列表如下
从上表可知：共有12种可能，符合条件的有6种
所以：．
【点睛】本题考查了两种统计图及概率的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的有关信息．
18. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点．
（1）求反比例函数的解析式与点的坐标；
（2）连接、，求的面积；
（3）点是反比例函数图象上的一点，当时，求点的坐标．
【答案】（1），点
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）首先根据一次函数可求得A的坐标，再将A代入反比例函数中可求得反比例函数的解析式，联立二函数可得点B的坐标．
（2）求得与轴的交点坐标后即可求出面积．
（3）设点，由已知可得斜率，从而求出点D坐标．
【小问1详解】
点在一次函数的图象上，，点，
点在反比例函数的图象上，，；
联立，解得：，，点；
【小问2详解】
设与轴的交点为点，则点，，
；
【小问3详解】
设点，，，
，，（舍），．
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合知识，解题的关键在于找到关键点，从而突破思路．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 若实数，是一元二次方程的两根，则______．
【答案】8
【解析】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可．
【详解】解：∵实数，是一元二次方程的两根，
∴，
∴，
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则．
20. 若一个几何体由若干大小相同的小立方体搭成，如图分别是从它的左视图与俯视图，该几何体所用小立方体的个数是，则的最小值是______．
【答案】9
【解析】
【分析】由左视图与俯视图，判断最少和最多的正方体的个数即可解决问题．
【详解】解：由左视图与俯视图可确定所需正方体个数最少和最多时俯视图为：
则组成这个几何体的小正方体最少有9个，最多有11个，
则的最小值是9，
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少和最多的俯视图是关键．
21. 如图，点是边的中点，连接、交于点．现假设可在区域内随机取点，则这个点落在阴影部分的概率为______．
【答案】
【解析】
【分析】先证明，根据相似三角形的性质可得出，设，得出，，再根据概率公式计算即可．
【详解】解：∵点是边中点，
∴，，
∴，
∴，
设，
∴，，
∴，
∴，
∴这个点落在阴影部分的概率为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，平行四边的性质，几何概率，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
22. 如图，已知正比例函数与反比例函数交于、两点，点是第三象限反比例函数上一点，且点在点的左侧，线段交轴的正半轴于点，若的面积是，则点的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】过作轴的平行线交于点，联立正比例函数与反比例函数求得，，得到的解析式为，利用的面积即可求得点的坐标
【详解】联立，
解得：，，
设，：，
则，
解得：，，
：
过作轴的平行线交于点，
则，
，
即：，
解得，，
．
【点睛】本题是一次函数与反比例函数的交点问题，考查了反比例函数的性质、待定系数法求一次函数的表达式及三角形的面积，熟练掌握反比例函数的性质和两个函数的交点是解决问题的关键
23. 如图，在矩形中，，，动点从点出发沿运动，同时，点从点出发沿运动．连接，过点作于点，连接，若点的运动速度是点的倍，则在点从点运动到点的过程个，线段的最小值是______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，延长交的延长线于，证明，，可得，由，可得在以为直径的圆上运动，而，设的中点为，则，过作，由，则在上，可得，，，当，，三点共线时，最小，从而可得答案．
【详解】解：如图，延长交的延长线于，
∵点的运动速度是点的倍，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，，
，
又
在以为直径的圆上运动，而，
设的中点为，则，
过作，由，则在上，
∴，
则，，
，
当，，三点共线时，最小，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是矩形的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，垂径定理的应用，证明在以为直径的圆上运动是解本题的关键．
二、解答题（共30分）
24. 某药店销售一种消毒液，每瓶的进价是元，日均销售量（瓶）与每瓶售价（元）成一次函数关系，且．当每瓶售价为元时，日均销售量是瓶，当每瓶售价为元时，日均销售量是瓶．
（1）求关于的函数表达式；
（2）要使日均利润达到元，每瓶售价应定为多少元？
【答案】（1）
（2）每瓶售价应定为元
【解析】
【分析】（1）设，根据题意找出点代入即可得到答案；
（2）根据利润（售价进价）数量列方程求解即可得到答案．
【小问1详解】
解：设，由题意得一次函数过，，代入可得，
，
解得，
∴；
【小问2详解】
解：由题意可得，
，
解得：，
，
，
答：每瓶售价应定为元．
【点睛】本题考查求一次函数解析式及一元二次方程求解销售利润问题应用题，解题的关键是从题意中找出相应点及等量关系式．
25. 反比例函数的图象与直线交点为、，点在点的左侧．
（1）如图1，求反比例函数和一次函数解析式；
（2）如图2，点是反比例函数（）上一点，点是平面内一点，连接，、，若四边形是矩形，求点的坐标；
（3）如图3，点是轴上一点，以为边向线段右侧作等边，若点在第四象限且到轴的距离是，求点的坐标．
【答案】（1）反比例函数解析式为：；一次函数解析式为：
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把A，B代入两个函数中，即可求得函数解析式．
（2）根据矩形的对角线互相平分可知AC，BD中点互相重合列式可求得D点坐标．
（3）作辅助线表示出BP中点后，即可求得P点坐标．
【小问1详解】
反比例函数解析式为：；
一次函数解析式为：；
【小问2详解】
四边形是矩形，
，
，，
设，，又点，
，
．
，
，
．
【小问3详解】
过点作于点，
为等边三角形，
，
过点作轴，过点作于点，过点作于点，
，
设，，
．
点为的中点，
，
，．
【点睛】本题考查的知识点是反比例函数和一次函数的综合应用，关键在于综合应用所学知识，灵活解题．
26. 已知，分别以、为直角边作和，且．
（1）如图1，若，，求线段的长度；
（2）如图2，点关于的对称点是点，若在射线上，且，求；
（3）如图3，连接、，若的面积比的面积大10，且，求的面积．
【答案】（1）
（2）3 （3）18
【解析】
【分析】（1）根据两角分别相等的两个三角形相似，再结合已知的比例即可求出所求线段的长度．
（2）由相似得出对应比例即可．
（3）由相似得出，即，再由题干中给的比例即可求出答案．
【小问1详解】
，，
，
，
，
．
【小问2详解】
点关于的对称点是点，
延长，过点，连接．
则，，
，即．
由（1）可知：，
，
，
，
，
设，，
，，，
．
【小问3详解】
过点作于点，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
．
①
②
①－②，得：，
又，
，
．
【点睛】本题考查的是相似三角形，解题的关键是熟悉相似三角形的判定，并作出适当的辅助线．