2023-2024学年北京市朝阳区高二（下）期末物理试卷

这是一份2023-2024学年北京市朝阳区高二（下）期末物理试卷，共19页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．温度是物体分子热运动的平均动能的标志
C．分子间的作用力总是随着分子间距增大而增大
D．当分子力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而减小
2．（3分）以下现象能显著说明光具有波动性的是（ ）
A．肥皂泡在阳光下出现彩色条纹
B．水中的气泡看上去特别明亮
C．白光经过三棱镜后得到彩色图样
D．用紫外线照射锌板，使电子从锌板表面逸出
3．（3分）如图所示为氢原子能级示意图。现有大量氢原子处于n＝4能级上，已知可见光的光子能量范围是1.64eV～3.11eV，下列说法正确的是（ ）
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射4种频率的光子
B．从n＝4能级跃迁到n＝1能级，氢原子的能量增加
C．从n＝4能级跃迁到n＝2能级向外辐射的光是可见光
D．n＝4能级的氢原子电离至少需要吸收13.6eV的能量
4．（3分）在光电效应实验中，小明用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线（甲、乙、丙），如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．甲光的强度大于丙光的强度
C．乙光所对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于乙光的光电子最大初动能
5．（3分）如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，先后经历等容、等温、等压三个过程，经过状态b和c，再回到状态a。下列说法正确的是（ ）
A．状态a的温度比状态b的温度高
B．状态a到状态b的过程中气体的分子数密度增加
C．状态b到状态c的过程中外界对气体做功
D．状态c到状态a的过程中气体向外界放热
6．（3分）如图所示是主动降噪耳机的工作原理图。在耳机内设有麦克风，用来收集环境中的噪声信号，在此基础上，耳机的处理器产生与环境噪声相位相反的反噪声波来抵消噪声。下列说法正确的是（ ）
A．主动降噪利用了声波的衍射
B．反噪声波频率和噪声波频率可以不同
C．理想情况下，反噪声波和噪声波振幅相同
D．主动降噪耳机可以使进入耳膜的声波频率变小
7．（3分）如图所示，由甲、乙两种单色光组成的一束光，从一根长直的光纤端面以45°射入，两种单色光均在侧面发生全反射，则可以准确判断出（ ）
A．光纤对甲光的折射率大于对乙光的折射率
B．在光纤中甲光的速度大于乙光的速度
C．甲光和乙光同时从光纤的另一端面射出
D．用同一双缝干涉装置看到甲光的条纹间距比乙光的小
8．（3分）如图甲所示，一单摆做小角度摆动。从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，画出它的振动图像如图乙所示。忽略空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的摆长约为2m
B．此单摆的振幅为4cm
C．从0.5s到1.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小
D．从0.5s到1.0s的过程中，摆球所受合力的冲量方向水平向右
9．（3分）在运用动量定理处理二维运动时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究。某同学某次练习乒乓球削球时，乒乓球与竖直方向成37°落下，在与球拍接触时，球拍保持水平且向右运动，如图所示。已知球与球拍接触时间极短，接触前后球竖直方向速度大小不变，球与球拍之间的动摩擦因数为0.25，sin37°＝0.6。球可视为质点，不计空气阻力及球的重力。则球离开球拍时速度与竖直方向夹角θ的正切值为（ ）
A．0.25B．0.5C．0.75D．1
10．（3分）可变差动变压器（LVDT）是一种常用的直线位移传感器，简化模型如图所示。它内部主要结构包括一个初级线圈和一对匝数相等的次级线圈，初级线圈位于中间，次级线圈则沿相反方向串联，对称缠绕在初级线圈的两侧；导磁铁芯可以在空心管（图中未画出）中移动，连接到要测量位移的物体上，初始时铁芯恰好位于空心管的中央，运动中铁芯始终有一端在副线圈中。在ab端输入有效值为U1的正弦式交变电压，cd端输出电压的有效值记为U2，则（ ）
A．铁芯从中央位置开始向上移动时，U2增加
B．铁芯从中央位置开始的移动量越大，U2越小
C．铁芯向上移动一定距离后，若增大U1，U2会减小
D．可变差动变压器无法反映物体的运动方向
二、多项选择题（共3个小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的，全部选对得4分，选对但不全得3分，错选不得分）
（多选）11．（4分）蹦极是一项深受年轻人喜爱的极限运动，某游客身系弹性绳从高空P点自由下落，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，如图所示。从弹性绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若忽略空气阻力影响，下列说法正确的是（ ）
A．弹性绳对人的冲量始终竖直向上
B．弹性绳恰好伸直时，人的动量最大
C．弹性绳对人的冲量大于重力对人的冲量
D．在最低点时，弹性绳对人的拉力等于人的重力
（多选）12．（4分）如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈与滑动变阻器R相连，原、副线圈匝数之比为4：1，此时滑动变阻器滑片处于中间位置且接入电路的阻值为55Ω。若交流电压表、电流表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为55V
B．电流表的示数为4A
C．通过R的交变电流的频率是100Hz
D．滑动变阻器的滑片向上滑动，变压器的输入功率减小
（多选）13．（4分）如图甲所示，某同学手持细棒抖动彩带的端点O使其在竖直方向上做简谐运动，在彩带上形成的波可以看成沿x轴正方向传播的简谐波。在xO＝0和xP＝0.9m处的两个质点O、P的振动图像如图乙所示，则（ ）
A．该波的传播速度大小可能为3m/s
B．波由质点O传到质点P的时间可能为0.1s
C．在0～0.6s时间内，质点O通过的路程为24cm
D．质点P振动的位移一时间关系为y＝4sin5πt（cm）
二、解答题
14．（8分）（1）①在“测量玻璃的折射率”实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面且相互平行，如图1所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。下列说法正确的是 。
A．P4需挡住P3及P1、P2的像
B．为减小作图误差，P3和P4的距离应适当大一些
C．为减小实验误差，玻璃砖的宽度应适当大一些
D．光可能在bb′发生全反射，导致观察不到P1、P2的像
②在该实验中，根据界面aa′测得的入射角θ1和折射角θ2的正弦值画出了图2所示图像，从图像可知该玻璃砖的折射率为 。
（2）甲同学用学过的“插针法”测量透明半圆柱玻璃砖折射率。他每次使入射光线跟玻璃砖的直径平面垂直，O为玻璃砖截面的圆心，P1P2表示入射光线，P3P4表示经过玻璃砖后的出射光线。下列四幅图中，插针合理且能准确测出折射率的是 。
（3）乙同学将透明半圆柱玻璃砖放在水平面上，如图3所示。用一束激光垂直于玻璃砖直径平面射入圆心O，以O为转轴在水平面内缓慢转动玻璃砖，当转过角度θ时，在玻璃砖平面一侧恰看不到出射光线。则该玻璃的折射率n＝ 。
15．（10分）某研究小组用图1所示的装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
（1）用游标卡尺测量摆球直径，如图2所示，则摆球的直径d＝ mm。
（2）甲同学测得摆长为l，记录下摆球n次全振动的时间为t，可以测得重力加速度g＝ （用l、n、t、π表示）。
（3）为提高测量准确度，乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出如图3所示的T2﹣l图像，根据图线上任意两点A、B的坐标（l1、）、（l2、），可求得重力加速度g＝ （用l1、T1、l2、T2、π表示）；该图像不过原点的原因可能是 。
A．测周期时，将49次全振动记为50次
B．测周期时，将50次全振动记为49次
C．测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长
D．测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长
（4）丙同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图4所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把长为l的摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，测得摆角为α、摆球的摆动周期为T。
多次改变斜面的倾角θ，重复实验，记录θ、α和T，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，应绘制 图像（写出图像的纵坐标—横坐标）。
16．（9分）如图所示，某小型交流发电机内的矩形金属线圈ABCD的面积S＝0.1m2，匝数n＝100，线圈的总电阻r＝10Ω，线圈所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.1T。线圈通过滑环和电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接。现使线圈绕轴OO′匀速转动，角速度为ω＝300rad/s。
（1）从中性面开始计时，写出线圈中电流瞬时值的表达式；
（2）求线圈转动1min过程中电阻R上产生的热量Q；
（3）求线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q。
17．（9分）在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。
（1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求：
a．碰后瞬间两球的速度大小v；
b．碰撞过程中损失的机械能ΔE。
（2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量mB。
18．（10分）简谐运动是最简单、最基本的振动，复杂的振动往往可以看作多个简谐运动的叠加。
（1）如图1所示，固定在竖直圆盘上的小球A随着圆盘以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球A，在圆盘下方的屏上可以观察到小球A在x方向上的“影子”的运动，开始计时时小球A在圆盘最上端。请根据简谐运动的运动学特征（即做简谐运动的物体的位移x与运动时间t满足正弦函数规律），证明：小球A的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O为平衡位置做简谐运动。
（2）科幻小说《地心游记》中假想凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，人可以通过该隧道直通地球彼岸。为简化研究，质量为M、半径为R的地球视为质量分布均匀的球体，已知质量均匀分布的球壳内的质点所受万有引力的合力为零，万有引力常量为G。不计空气阻力。
a．如图2所示，以地心O为原点，沿隧道方向建立x轴，请根据简谐运动的动力学特征（即做简谐运动的物体所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并总是指向平衡位置）证明：质量为m的质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动；
b．根据（1）中关于匀速圆周运动与简谐运动的关系，计算a问中质点通过隧道所用的时间t0。
19．（12分）碰撞、反冲是十分普遍的现象，通过对这些现象的研究能了解微观粒子的结构与性质。
（1）在物理学史上，用α粒子散射实验估测了原子核的半径。如图1所示，一个从很远处以速度v0运动的α粒子与金原子核发生正碰，可认为金原子核始终静止，α粒子离金原子核最近的距离等于金原子核的半径。已知α粒子的质量为m，电荷量为2e，金原子核的质量为M，电荷量为79e，取无穷远电势为零，两点电荷q1、q2相距为r时的电势能表达式为Ep＝k。估算金原子核的半径r0。
（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对器壁的碰撞引起的。如图2所示，正方体容器内密封着一定质量的理想气体。每个气体分子的质量为m，单位体积内分子数量n为恒量，已知该理想气体分子平均动能（T为热力学温度）。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略，速率均为v且与器壁各面碰撞的机会均等，气体分子与器壁垂直碰撞且无能量损失。证明：该理想气体的压强p∝T。
（3）根据玻尔原子理论，一个静止氢原子从n＝2能级（E2＝﹣3.4eV）向基态（E1＝﹣13.6eV）跃迁的过程中会辐射出一个光子，它的频率ν0满足：hν0＝E2﹣E1。某同学提出质疑：向外辐射的光子具有动量，根据动量守恒定律，氢原子会发生反冲而具有动能，因此需对求解的频率ν0进行修正。已知氢原子质量为m且mc2≈9.3×108eV，请结合数据推导说明“在氢原子辐射问题中忽略原子动能”的合理性。
2023-2024学年北京市朝阳区高二（下）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共10个小题，每小题3分。在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题意）
1．（3分）关于分子动理论，下列说法正确的是（ ）
A．布朗运动就是液体分子的无规则运动
B．温度是物体分子热运动的平均动能的标志
C．分子间的作用力总是随着分子间距增大而增大
D．当分子力表现为斥力时，分子势能随分子间距离的减小而减小
【答案】B
2．（3分）以下现象能显著说明光具有波动性的是（ ）
A．肥皂泡在阳光下出现彩色条纹
B．水中的气泡看上去特别明亮
C．白光经过三棱镜后得到彩色图样
D．用紫外线照射锌板，使电子从锌板表面逸出
【答案】A
3．（3分）如图所示为氢原子能级示意图。现有大量氢原子处于n＝4能级上，已知可见光的光子能量范围是1.64eV～3.11eV，下列说法正确的是（ ）
A．这些原子跃迁过程中最多可辐射4种频率的光子
B．从n＝4能级跃迁到n＝1能级，氢原子的能量增加
C．从n＝4能级跃迁到n＝2能级向外辐射的光是可见光
D．n＝4能级的氢原子电离至少需要吸收13.6eV的能量
【答案】C
4．（3分）在光电效应实验中，小明用同一光电管在不同实验条件下得到了三条光电流与电压之间的关系曲线（甲、乙、丙），如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲光的频率大于乙光的频率
B．甲光的强度大于丙光的强度
C．乙光所对应的截止频率大于丙光的截止频率
D．甲光对应的光电子最大初动能大于乙光的光电子最大初动能
【答案】B
5．（3分）如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，先后经历等容、等温、等压三个过程，经过状态b和c，再回到状态a。下列说法正确的是（ ）
A．状态a的温度比状态b的温度高
B．状态a到状态b的过程中气体的分子数密度增加
C．状态b到状态c的过程中外界对气体做功
D．状态c到状态a的过程中气体向外界放热
【答案】D
6．（3分）如图所示是主动降噪耳机的工作原理图。在耳机内设有麦克风，用来收集环境中的噪声信号，在此基础上，耳机的处理器产生与环境噪声相位相反的反噪声波来抵消噪声。下列说法正确的是（ ）
A．主动降噪利用了声波的衍射
B．反噪声波频率和噪声波频率可以不同
C．理想情况下，反噪声波和噪声波振幅相同
D．主动降噪耳机可以使进入耳膜的声波频率变小
【答案】C
7．（3分）如图所示，由甲、乙两种单色光组成的一束光，从一根长直的光纤端面以45°射入，两种单色光均在侧面发生全反射，则可以准确判断出（ ）
A．光纤对甲光的折射率大于对乙光的折射率
B．在光纤中甲光的速度大于乙光的速度
C．甲光和乙光同时从光纤的另一端面射出
D．用同一双缝干涉装置看到甲光的条纹间距比乙光的小
【答案】B
8．（3分）如图甲所示，一单摆做小角度摆动。从某次摆球由左向右通过平衡位置开始计时，画出它的振动图像如图乙所示。忽略空气阻力，g取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的摆长约为2m
B．此单摆的振幅为4cm
C．从0.5s到1.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小
D．从0.5s到1.0s的过程中，摆球所受合力的冲量方向水平向右
【答案】B
9．（3分）在运用动量定理处理二维运动时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究。某同学某次练习乒乓球削球时，乒乓球与竖直方向成37°落下，在与球拍接触时，球拍保持水平且向右运动，如图所示。已知球与球拍接触时间极短，接触前后球竖直方向速度大小不变，球与球拍之间的动摩擦因数为0.25，sin37°＝0.6。球可视为质点，不计空气阻力及球的重力。则球离开球拍时速度与竖直方向夹角θ的正切值为（ ）
A．0.25B．0.5C．0.75D．1
【答案】A
10．（3分）可变差动变压器（LVDT）是一种常用的直线位移传感器，简化模型如图所示。它内部主要结构包括一个初级线圈和一对匝数相等的次级线圈，初级线圈位于中间，次级线圈则沿相反方向串联，对称缠绕在初级线圈的两侧；导磁铁芯可以在空心管（图中未画出）中移动，连接到要测量位移的物体上，初始时铁芯恰好位于空心管的中央，运动中铁芯始终有一端在副线圈中。在ab端输入有效值为U1的正弦式交变电压，cd端输出电压的有效值记为U2，则（ ）
A．铁芯从中央位置开始向上移动时，U2增加
B．铁芯从中央位置开始的移动量越大，U2越小
C．铁芯向上移动一定距离后，若增大U1，U2会减小
D．可变差动变压器无法反映物体的运动方向
【答案】A
二、多项选择题（共3个小题，每小题4分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的，全部选对得4分，选对但不全得3分，错选不得分）
（多选）11．（4分）蹦极是一项深受年轻人喜爱的极限运动，某游客身系弹性绳从高空P点自由下落，将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动，如图所示。从弹性绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中，若忽略空气阻力影响，下列说法正确的是（ ）
A．弹性绳对人的冲量始终竖直向上
B．弹性绳恰好伸直时，人的动量最大
C．弹性绳对人的冲量大于重力对人的冲量
D．在最低点时，弹性绳对人的拉力等于人的重力
【答案】AC
（多选）12．（4分）如图所示，理想变压器的原线圈接在的交流电源上，副线圈与滑动变阻器R相连，原、副线圈匝数之比为4：1，此时滑动变阻器滑片处于中间位置且接入电路的阻值为55Ω。若交流电压表、电流表均为理想电表。下列说法正确的是（ ）
A．电压表的示数为55V
B．电流表的示数为4A
C．通过R的交变电流的频率是100Hz
D．滑动变阻器的滑片向上滑动，变压器的输入功率减小
【答案】AD
（多选）13．（4分）如图甲所示，某同学手持细棒抖动彩带的端点O使其在竖直方向上做简谐运动，在彩带上形成的波可以看成沿x轴正方向传播的简谐波。在xO＝0和xP＝0.9m处的两个质点O、P的振动图像如图乙所示，则（ ）
A．该波的传播速度大小可能为3m/s
B．波由质点O传到质点P的时间可能为0.1s
C．在0～0.6s时间内，质点O通过的路程为24cm
D．质点P振动的位移一时间关系为y＝4sin5πt（cm）
【答案】AC
二、解答题
14．（8分）（1）①在“测量玻璃的折射率”实验中，在白纸上放好玻璃砖，aa′和bb′分别是玻璃砖与空气的两个界面且相互平行，如图1所示。在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，用“+”表示大头针的位置，然后在另一侧透过玻璃砖观察，并依次插上大头针P3和P4。下列说法正确的是 ABC 。
A．P4需挡住P3及P1、P2的像
B．为减小作图误差，P3和P4的距离应适当大一些
C．为减小实验误差，玻璃砖的宽度应适当大一些
D．光可能在bb′发生全反射，导致观察不到P1、P2的像
②在该实验中，根据界面aa′测得的入射角θ1和折射角θ2的正弦值画出了图2所示图像，从图像可知该玻璃砖的折射率为 1.5 。
（2）甲同学用学过的“插针法”测量透明半圆柱玻璃砖折射率。他每次使入射光线跟玻璃砖的直径平面垂直，O为玻璃砖截面的圆心，P1P2表示入射光线，P3P4表示经过玻璃砖后的出射光线。下列四幅图中，插针合理且能准确测出折射率的是 C 。
（3）乙同学将透明半圆柱玻璃砖放在水平面上，如图3所示。用一束激光垂直于玻璃砖直径平面射入圆心O，以O为转轴在水平面内缓慢转动玻璃砖，当转过角度θ时，在玻璃砖平面一侧恰看不到出射光线。则该玻璃的折射率n＝ 。
【答案】（1）①ABC，②1.5；（2）C；（3）。
15．（10分）某研究小组用图1所示的装置进行“用单摆测量重力加速度”的实验。
（1）用游标卡尺测量摆球直径，如图2所示，则摆球的直径d＝ 10.6 mm。
（2）甲同学测得摆长为l，记录下摆球n次全振动的时间为t，可以测得重力加速度g＝ （用l、n、t、π表示）。
（3）为提高测量准确度，乙同学多次改变单摆的摆长l并测得相应的周期T，他根据测量数据画出如图3所示的T2﹣l图像，根据图线上任意两点A、B的坐标（l1、）、（l2、），可求得重力加速度g＝ （用l1、T1、l2、T2、π表示）；该图像不过原点的原因可能是 C 。
A．测周期时，将49次全振动记为50次
B．测周期时，将50次全振动记为49次
C．测摆长时，直接将悬点到小球上端的距离记为摆长
D．测摆长时，直接将悬点到小球下端的距离记为摆长
（4）丙同学为了研究“单摆做简谐运动的周期与重力加速度的定量关系”，在伽利略用斜面“冲淡”重力思想的启发下，创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境：如图4所示，在水平地面上固定一倾角θ可调的光滑斜面，把长为l的摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，测得摆角为α、摆球的摆动周期为T。
多次改变斜面的倾角θ，重复实验，记录θ、α和T，为了能方便准确地利用图像处理数据进而获得结论，应绘制 或者 图像（写出图像的纵坐标—横坐标）。
【答案】（1）10.6；（2）；（3）；C；（4）或者。
16．（9分）如图所示，某小型交流发电机内的矩形金属线圈ABCD的面积S＝0.1m2，匝数n＝100，线圈的总电阻r＝10Ω，线圈所处磁场可视为匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.1T。线圈通过滑环和电刷与阻值R＝90Ω的定值电阻连接。现使线圈绕轴OO′匀速转动，角速度为ω＝300rad/s。
（1）从中性面开始计时，写出线圈中电流瞬时值的表达式；
（2）求线圈转动1min过程中电阻R上产生的热量Q；
（3）求线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量q。
【答案】（1）从中性面开始计时，线圈中电流瞬时值的表达式i＝3sin300t（A）；
（2）线圈转动1min过程中电阻R上产生的热量24300J；
（3）线圈从中性面位置转过90°的过程中，通过电阻R的电荷量0.01C。
17．（9分）在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A，B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。现将A球从最低点拉起高度h并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为m，重力加速度为g，不计小球半径和空气阻力。
（1）若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求：
a．碰后瞬间两球的速度大小v；
b．碰撞过程中损失的机械能ΔE。
（2）若将B球换成质量不同的小钢球，重复上述实验，两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，求B球的质量mB。
【答案】（1）a．碰后瞬间两球的速度大小v为；
b．碰撞过程中损失的机械能ΔE为。
（2）B球的质量mB为3m。
18．（10分）简谐运动是最简单、最基本的振动，复杂的振动往往可以看作多个简谐运动的叠加。
（1）如图1所示，固定在竖直圆盘上的小球A随着圆盘以角速度ω沿顺时针方向做半径为R的匀速圆周运动。用竖直向下的平行光照射小球A，在圆盘下方的屏上可以观察到小球A在x方向上的“影子”的运动，开始计时时小球A在圆盘最上端。请根据简谐运动的运动学特征（即做简谐运动的物体的位移x与运动时间t满足正弦函数规律），证明：小球A的“影子”以圆盘圆心在屏上的投影点O为平衡位置做简谐运动。
（2）科幻小说《地心游记》中假想凿通一条贯穿地心的极窄且光滑的隧道，人可以通过该隧道直通地球彼岸。为简化研究，质量为M、半径为R的地球视为质量分布均匀的球体，已知质量均匀分布的球壳内的质点所受万有引力的合力为零，万有引力常量为G。不计空气阻力。
a．如图2所示，以地心O为原点，沿隧道方向建立x轴，请根据简谐运动的动力学特征（即做简谐运动的物体所受的力与它偏离平衡位置的位移的大小成正比，并总是指向平衡位置）证明：质量为m的质点从静止开始落入隧道后在隧道内做简谐运动；
b．根据（1）中关于匀速圆周运动与简谐运动的关系，计算a问中质点通过隧道所用的时间t0。
【答案】（1）见解析；
（2）a.见解析；
b.质点通过隧道所用的时间。
19．（12分）碰撞、反冲是十分普遍的现象，通过对这些现象的研究能了解微观粒子的结构与性质。
（1）在物理学史上，用α粒子散射实验估测了原子核的半径。如图1所示，一个从很远处以速度v0运动的α粒子与金原子核发生正碰，可认为金原子核始终静止，α粒子离金原子核最近的距离等于金原子核的半径。已知α粒子的质量为m，电荷量为2e，金原子核的质量为M，电荷量为79e，取无穷远电势为零，两点电荷q1、q2相距为r时的电势能表达式为Ep＝k。估算金原子核的半径r0。
（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对器壁的碰撞引起的。如图2所示，正方体容器内密封着一定质量的理想气体。每个气体分子的质量为m，单位体积内分子数量n为恒量，已知该理想气体分子平均动能（T为热力学温度）。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略，速率均为v且与器壁各面碰撞的机会均等，气体分子与器壁垂直碰撞且无能量损失。证明：该理想气体的压强p∝T。
（3）根据玻尔原子理论，一个静止氢原子从n＝2能级（E2＝﹣3.4eV）向基态（E1＝﹣13.6eV）跃迁的过程中会辐射出一个光子，它的频率ν0满足：hν0＝E2﹣E1。某同学提出质疑：向外辐射的光子具有动量，根据动量守恒定律，氢原子会发生反冲而具有动能，因此需对求解的频率ν0进行修正。已知氢原子质量为m且mc2≈9.3×108eV，请结合数据推导说明“在氢原子辐射问题中忽略原子动能”的合理性。
【答案】（1）金原子核的半径；
（2）证明见解析；
（3）原子动能远小于辐射出光子的能量，在氢原子辐射问题中忽略原子动能。
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