华东师大版（2024）八年级上册1 直角三角形三边的关系导学案

这是一份华东师大版（2024）八年级上册1 直角三角形三边的关系导学案，共3页。
在直角三角形面积计算中探索三边的关系
会阐述勾股定理并能利用该定理进行简单的运用
在经历探索勾股定理过程中，体会类比从特殊到一般的数学思想，并在探索过程中培养归纳、概括能力。
创设情境 提出问题
1.从视频中你能得出什么结论？
2.请猜测视频中三个正方形面积的数量关系？
3.视频中三个正方形围成的直角三角形三边长度又有什么关系呢？
发现问题 探求新知
A
C
B
R
活动一：
P
等腰直角三角形ABC三边关系：
正方形P的面积SP是 平方厘米；
Q
正方形Q的面积SQ是 平方厘米；
正方形R的面积SR是 平方厘米.
上面三个正方形面积之间有什么关系？


等腰直角三角形ABC三边长度之间存在什么关系吗？
P
R
Q
P
R
A
B
C
A
B
C
活动二：
Q
图1
图2
分析思考 归纳总结
勾股定理：
几何语言：∵
∴
公式变形： b2 =c2-a2 b＝
c2=a2 + b2 a2=c2－b2 a＝
强化训练 巩固双基 Ａ
例 在Rt△ABC中，∠Ｃ=90°.
(1) 已知：a=6，ｂ=8，求c；
(2) 已知：a=40，c=41，求b；
(3) 已知：c=13，b=5，求a； Ｃ Ｂ

例 用四个全等的直角三角形，还可以拼成如图所示的图形，你能否根据这一图形，证明勾股定理.
大正方形的面积可以表示为 ;
也可以表示为 .
∵
∴
课堂小结
本节课你学到了什么？
七．课后作业
1．求图中直角三角形中未知线段的长度：b＝_____，c＝_____.
3．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形②，…，以此类推，若正方形①的面积为64，则一个正方形⑤的面积为____.
P的面积(单位长度)
Q的面积(单位长度)
R的面积(单位长度)
图1
图2
P、Q、R面积关系
直角三角形三边关系