初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数集体备课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册第二十二章 二次函数22.3 实际问题与二次函数集体备课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了利润最大，-10x，+20x，∴0≤x＜20，建立函数关系式，确定自变量取值范围，确定最大利润，最大利润问题，课堂总结等内容，欢迎下载使用。
葫芦岛市一商城销售服装，每件售价60元，每周售出300件，进价为每件40元，那么每周销售额是 元，销售利润是 元.
y=(20+x)(300-10x)
建立函数关系式：y=(20+x)(300-10x),
即y=-10x2+100x+6000.
②自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故300-10x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤30.
③涨价多少元时利润最大，最大利润是多少？
y=-10x2+100x+6000，
即定价65元时，最大利润是6250元.
（2）降价销售①每件降价x元，则每星期售出商品的利润y元，填空：
y=(20-x)(300+20x)
建立函数关系式：y=(20-x)(300+20x)，
即：y=-20x2+100x+6000.
营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故20-x ≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
综合可知，应定价65元时，才能使利润最大。
③降价多少元时利润最大，是多少？
即定价57.5元时，最大利润是6125元.
y=-20x2+100x+6000，
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应如何定价能使利润最大了吗?
★求解最大利润问题的一般步骤
（1）建立利润与价格之间的函数关系式：运用“总利润=总售价-总成本”或“总利润=单件利润×销售量”；
（2）结合实际意义，确定自变量的取值范围；
（3）在自变量的取值范围内确定最大利润：可以利用配方法或公式法求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出.
y=(160+10x)(120-6x)
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间，则
当x=2时，y有最大值，且y最大=19440.
即每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高，最大收入为19440.
=－60(x－2)2+19440.
∵x≥0，且120－6x＞0，
这时每间客房的日租金为160+10×2=180(元).
1.某种商品每件的进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20 ≤x ≤30)出售，可卖出（30－x）件，要使利润最大，则每件售价应定为 元.
2.进价为80元的衬衣定价100元时，每月可卖出2000件，价格每上涨1元，销售量便减少5件，那么每月售出衬衣的总件数y(件）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .每月利润w（元）与衬衣售价x（元）之间的函数关系式为 .(以上关系式只列式不化简）
y=2000-5(x-100)
w=[2000-5(x-100)](x-80)
3. 某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x(元）之间满足关系：y=ax2+bx-75.其图象如图.（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
解：(1)由题中条件可求y=-x2+20x-75.
∵-1