初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质说课ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质说课ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了课前预习，学习探究，提取二次项系数，课后练习等内容，欢迎下载使用。
1．掌握用配方法将二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c化为顶点式y=a(x－h)2＋k的形式；2．掌握描点法画函数y＝ax2＋bx＋c的图象，掌握其性质。
1．下列对二次函数y=x²+x的图象的描述，正确的是（ ）A．经过原点B．对称轴是y轴C．图象有最高点D．当x＜0时，y＞02．已知一个二次函数图象经过 的最值情况是（ ）3．把二次函数 的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是( )A．(－5，1)B．(1，－5)C．(－1，1)D．(－1，3)4．函数y=½x²+2x+1写成y=a(x-h)²+k的形式是（　　）5．已知二次函数 ，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）A．m≤1B．m≥1C．m≥－3D．m≤－3
1．A 2．B 3．C 4．D 5．A
当xh时，y随着x的增大而增大.
当xh时，y随着x的增大而减小.
抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的.
答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）.
答：平移方法1： 先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2： 先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的.
问题4 如何用描点法画二次函数 的图象？
解: 先利用图形的对称性列表
然后描点画图，得到图象如右图.
问题5 结合二次函数 的图象，说出其性质。
当x6时，y随x的增大而增大.
试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？
配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
如果a>0,当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大.
如果a 时，y随x的增大而减小.
例2 已知二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A．b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1
解析：∵二次项系数为－1＜0，∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，由题设可知，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，∴抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴应在直线x=1的左侧而抛物线y=－x2＋2bx＋c的对称轴 ，即b≤1，故选择D .
1．若二次函数y＝x2＋mx的图象的对称轴是直线x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为（ ）A．x1＝0，x2＝6B．x1＝1，x2＝7C．x1＝1，x2＝－7D．x1＝－1，x2＝72．若二次函数y=ax²的图象经过点P（－2，4），则该图象必经过点（ ）A．（2，4）B．（－2，－4）C．（－4，2）D．（4，－2）3．关于二次函数y=2x²+4x-1，下列说法正确的是（ ）A．图像与y轴的交点坐标为(0,1)B．图像的对称轴在y轴的右侧C．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为-34．关于抛物线y=x²-4x+4，下列说法错误的是（ ）A．开口向上 B．与x轴的交点为(2,0) C．对称轴是直线x=-2 D．当x＞0时，y随x的增大而增大5．对于二次函数y＝2x2﹣(a﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大；且关于x的分式方程 ﹣3＝ 有整数解，则满足条件的整数a的和为（　　）A．5B．6C．10D．17
6. 已知二次函数y＝-2x2-8x-6，当____时，y随x的增大而增大；当x＝____时，y有最____值是____.7．已知抛物线y=x2-2x-3关于原点对称的抛物线的解析式为____.8．抛物线y＝3－2x－x2的顶点坐标是______，它与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______．9．已知二次函数y＝x2＋4x－3，当x＝ _时，函数y有最值____，当x___时，函数y随x的增大而增大，当x＝__时，y＝0．10．把二次函数y＝x2－4x＋5配方成y＝a(x－h)2＋k的形式，得______，这个函数的图象有最______点，这个点的坐标为______．