初中数学人教版（2024）九年级上册23.2.1 中心对称课文内容ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册23.2.1 中心对称课文内容ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，创设情境导入新课，旋转角是180º，合作探究感受新知，中心对称的概念，尝试练习掌握新知，中心对称的性质，巩固练习，基础巩固题，能力提升题等内容，欢迎下载使用。
3.掌握中心对称的性质及其应用.
1.理解中心对称的定义.
2.探究中心对称的性质.
1、如图，把其中一个图案绕点O旋转180º，你有什么发现？
其中的一个图案旋转后两个图案互相重合
2、如图，线段AC，BD相交于点O，OA=OC, OB=OD.把△OCD 绕点O旋转180º，你有什么发现？
旋转后△OCD与△OAB重合
把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
绕着某一点旋转180°
填一填： 如图，△OCD与△OAB关于 对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点.
【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.
1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
【问题】如图，旋转三角尺，画出△ ABC关于点O中心对称的△ A′B′C′ .
1.中心对称的两个图形中，对称点所连线段都经过对称中心，且被对称中心所平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等图形.
例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A'
如图，连接AO，在AO的延长线上截取OA＇=OA,即可以求得点A关于点O的对称点A＇
（2）如图，选择点0为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A＇B＇C＇
②依次连接A＇B＇，B＇C＇，C＇A＇，就可得到与△ABC关于点O对称的△A＇B＇C＇
如图，①作出A、B、C三点关于点O的对称点A＇B＇C＇
1、分别画出下列图形关于点O对称的图形
2.图中的两个四边形关于某点对称，找出它们的对称中心。
则点O就是所求的对称中心
3.如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（ ） A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO
4.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________.
解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积是12，AB＝3，易得h＝8.又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB，所以△DOC中CD边上的高是8.
（2016•中考）如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．
1.判断正误： （1）轴对称的两个图形一定是全等形，但全等的两个图形不一定是轴对称的图形.（ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就是成轴对称的图形. （ ）
2. 如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心对称的有（ ） A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
3.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB＝3，则△DOC中CD边上的高是（　　）A.2　 B.4　　 C.6　　 D.8　　　
如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A′B′C′,使△A′B′C′和△ABC关于点O成中心对称.
1.连接AO并且延长AO至A′，使AO=A′O；
2.连接BO并且延长BO至B′，使BO=B′O；
3.连接CO并且延长CO至C′，使CO=C′O；
则△A′B′C′即为所求.
如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.（1）试猜想AE与BF有何关系？说明理由;（2）若△ABC的面积为3cm2，求四边形ABFE的面积.
解：(1)AE∥BF，AE=BF；理由：∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，∴△ABC≌△FEC，∴AB=FE，∠ABC=∠FEC，∴AB∥FE，∴四边形ABFE为平行四边形 (2)S四边形ABFE=4S△ABC=12 cm2.