甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省兰州第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.B.C.D.
2．函数的零点所在区间为( )
A.B.C.D.
3．已知,,，则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
4．幂函数在上是增函数，则实数m的值为( )
A.2或-1B.-1C.2D.-2或-1
5．若，且，则( )
A.B.C.D.
6．已知函数的图像如下图所示，则的图像可能是( )
A.
B.
C.
D.
7．若函数在区间上是减函数，则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．若定义在R的奇函数在单调递减,且,则满足的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列结论正确的是( )
A.若角为锐角，则角为钝角
B.是第三象限角
C.若角的终边过点，则
D.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
10．下列说法正确的是( )
A.函数的单调增区间是
B.函数与是同一函数
C.函数，则函数的值域是
D.已知函数的定义域为，则定义域为
11．已知函数，实数a，b满足，则( )
A.B.，，使得
C.D.
三、填空题
12．已知，则的值为____.
13．已知函数且的图像过定点，若且，，则的最小值为____.
14．若函数，若在区间上既有最大值，又有最小值，则的取值范围是____.
四、解答题
15．计算下列各式的值：
(1)；
(2)；
(3)化简：.
16．已知.
(1)求的值;
(2)若,是方程的两个根,求的值.
17．已知函数.
(1)当时，求函数的零点；
(2)若有两个零点，求实数m的取值范围.
18．某医学研究所研发一种药物.据监测，如果成人在0.5小时内按规定的剂量注射该药，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，每升血液中的药物含量y（毫克）与开始注射后的时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线，y与t的函数关系为且.根据图中提供的信息：
(1)写出开始注射该药后每升血液中药物含量y（毫克）关于时间t（小时）的函数关系式；
(2)据测定：每升血液中药物含量不少于0.08毫克时该药有效，那么该药的药效时间有多长？（结果保留小数点后两位）.（参考值：）
19．已知函数.
(1)若为偶函数，求实数m的值；
(2)当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；
(3)当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由不等式，得，所以，
又，可得.
故选：A
2．答案：C
解析：由题设，的定义域为且单调递增，
又，
，
，
，
所以，所以零点所在区间为.
故选：C.
3．答案：C
解析：,,，
故.
故选：C
4．答案：C
解析：为幂函数，
所以，即，
即，解得或，
又在上是增函数，
所以，
当时，，
当时，，
所以.
故选：C.
5．答案：D
解析：因为，所以，
即，所以，
所以，得，
解得或，
因为，且，
所以，所以，所以.
故选：D.
6．答案：C
解析：根据函数的图像可知，
再由指数函数图像及性质可知，为单调递增，可排除AB，
且与y轴交点为，又，所以，
即交于y轴正半轴上，排除D，可知C正确；
故选：C
7．答案：D
解析：设，则函数由函数和复合而成，
而是减函数，则在上是增函数，
从而，所以，
当时，恒成立，
所以当时，，解得，
综上，a的取值范围为.
故选：D.
8．答案：D
解析：因为定义在R上的奇函数在上单调递减,且,
所以在上也是单调递减,且,,
所以当时,,当时,,
所以由可得:
或或
解得或,
所以满足的x的取值范围是,
故选:D.
9．答案：CD
解析：对于A，因为角为锐角，所以，
所以，所以角为锐角或直角或钝角，故A错误；
对于B，与的终边相同是第二象限角，故B错误；
对于C，因为角的终边过点，
所以，故C正确；
对于D，因为圆心角为的扇形的弧长为，
所以扇形的半径为，
所以该扇形面积为，故D正确.
故选：CD.
10．答案：ABC
解析：对于A，，是减函数，
在是减函数.
根据复合函数同增异减的性质，在时是增函数，
故A正确；
对于B，函数与定义域相同，解析式相同，
从而与是同一函数，故B正确；
对于C，一方面有，.
另一方面，对任意，
都有.
所以的值域是，故C正确；
对于D，函数的定义域为，则要使有定义，需要，即，所以的定义域为，故D错误；
故选：ABC.
11．答案：CD
解析：画出函数的图象，如图所示.由图知，则，故A错，C对.
由基本不等式可得，所以，则，故B错，D对.
故选：CD.
12．答案：
解析：由，
.
故答案为：.
13．答案：9
解析：令，得，所以，
所以，，
所以，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为9.
故答案为：9.
14．答案：
解析：当时，函数在上单调递减，，
当时，，
函数在上单调递增，在上单调递减，
所以函数的值域为，
当时，由，得，
当时，由，得，
画出图像，如图所示：
由在区间上既有最大值，又有最小值，
得，，则，
所以，
所以的取值范围是.
故答案为：.
15．答案：(1);
(2)6;
(3)
解析：(1)原式
.
(2)原式
；
(3)
16．答案：(1)2
(2)3
解析：(1)因为,
所以,所以,解得;
(2)因为,是方程的两个根,所以,
,
又, .
17．答案：(1)1;
(2)
解析：(1)时，，
令可得，即.
的零点是1.
(2)令，显然，则.
有两个零点，且为单调函数，
方程在上有两解，
，解得：.
m的取值范围是.
18．答案：(1);
(2)2.81小时
解析：(1)当时，设，将代入得，
解得，此时；
当时，设且，将､代入，得，
解得，此时.
综上可得.
(2)当时，令，解得；
当时，令，即
而，故
药效时间，
所以药效时间约为2.81小时.
19．答案：(1);
(2);
(3)
解析：(1)定义域为R，
因为为偶函数，所以，
即，解得：，
此时，，
所以，
所以为偶函数，
所以；
(2)当时，不等式可化为：，
即对任意恒成立，
记，，只需，
因为在上单调递增，在上单调递增，
所以在上单调递增，
所以，
所以，解得：，
即实数a的取值范围为；
(3)当时，在R上单调递增，在R上单调递增，
所以在R上单调递增且，
则可化为，
又因为在R上单调递增，所以，
换底得：，
即，
令，则，
问题转化为在上有两根，
即，，
令，，，
分别作出图像如图所示：
只需，解得：，
即实数m的取值范围为.