浙江省”南太湖“联盟2024-2025学年高一上学期联考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省”南太湖“联盟2024-2025学年高一上学期联考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，集合，集合，则( )
A.B.C.D.
2．已知命题，，则命题p的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．集合的真子集个数为( )
A.63B.64C.32D.31
4．已知集合，，则中的元素个数为( )
A.3B.6C.7D.8
5．设a，b，c分别是的三条边，则“为直角三角形”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6．下列不等式中成立的是( )
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
7．已知正实数a，b满足，则下列说法错误的是( )
A.ab有最大值B.有最小值
C.有最大值D.有最小值
8．已知集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是( )
A.或B.或C.或D.或
二、多项选择题
9．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是( )
A.所有的正方形都是矩形B.有些梯形是平行四边形
C.，D.至少有一个整数m，使得
10．命题“,”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )
A.B.C.D.
11．下列说法不正确的是( )
A.不等式的解集为
B.若实数a,b,c满足,则
C.若,则函数的最小值为2
D.当时,不等式恒成立,则k的取值范围是
三、填空题
12．已知集合，且，则a的值为_________.
13．已知集合或，，若，则实数m的取值范围是_________.
14．已知正实数x，y满足，若不等式有解，则实数m的取值范围是_________________.
四、解答题
15．设全集，，，
求：，，．
16．设命题p：实数x满足，命题q：实数x满足．
(1)若，且命题p和q都是真命题，求实数x的取值范围；
(2)若命题p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
17．已知集合，．
(1)若，求及；
(2)若，求实数a的取值范围．
18．在国家大力推广新能源汽车的背景下，各大车企纷纷加大对新能源汽车的研发投入某车企研发部有100名研发人员，原年人均投入40万元，现准备将这100名研发人员分成两部分：燃油车研发部和新能源车研发部，其中燃油车研发部有x名研究人员调整后新能源车研发部的年人均投入比原来增加，而燃油车研发部的年人均投入调整为万元．
(1)若要使新能源车研发部的年总投入不低于调整前原100名研发人员的年总投入，求调整后新能源车研发人员最少为多少人？
(2)若要使新能源车研发部的年总投入始终不低于燃油车研发部的年总投入，求正整数m的最大值．
19．已知关于x的不等式的解集为．
(1)求实数a，b的值；
(2)求关于x的不等式的解集；
(3)若对任意的实数，恒成立，求实数m的取值范围
参考答案
1．答案：C
解析：解不等式得，函数有意义，
则，，
或，
对于A，不正确；
对于B，不正确；
对于C，，正确；
对于D，，不正确
故选C
2．答案：C
解析：命题，
则非p为：，
故选：C
3．答案：A
解析：解不等式，得，
又，所以，共6个元素，
所以集合A的真子集个数为
故选：A
4．答案：A
解析：当，b分别为2,4,6时，可得分别为3,5,7，
当，b分别为2,4,6时，可得分别为5,7,9，
当，b分别为2,4,6时，可得分别为7,9,11，
根据集合的互异性，可知，共有5个元素
故选：A
5．答案：B
解析：因为＂为直角三角形＂推不出＂＂，
例如当时，为直角三角形，
此时为锐角，为直角；
＂＂＂为直角三角形＂，
所以＂为直角三角形＂是＂的必要不充分条件，
故选B
6．答案：B
解析：A.若，则错误，如时，，所以该选项错误；
B.若，则，，所以该选项正确；
C.若，则，，所以该选项错误；
D.若，则，，所以该选项错误.
故选：B
7．答案：C
解析：
8．答案：C
解析：由题意可得,或
因为""是""的必要不充分条件,
所以,所以或.
解得:或.
故选:C.
9．答案：CD
解析：A是全称量词命题，为真命题，A不满足要求；
B是存在量词命题，为假命题，B不满足要求；
C是存在量词命题，令，则，该命题为真命题，C满足要求；
D是存在量词命题，令，则，该命题为真命题，D满足要求.故选CD.
10．答案：BC
解析：因为命题“,”为真命题,所以,
所以使命题成立的a应为的真子集,
所以可以是或,
故选：BC.
11．答案：ACD
解析：不等式即,
解集为或,A错误;
实数a,b,c满足,
则,,故,B正确;
,,
函数,
但此时,即,故等号取不到,
令,,
则在上为单调增函数,
则,
即函数的最小值为,C错误;
,当时,恒成立,
当时,恒成立,
需满足,解得,
综合可得k的取值范围是,D错误,
故选：ACD.
12．答案：3或2
解析：因为集合，且，
所以或，
解得或或，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，不满足元素的互异性，舍去，
综上所述，或2．
故答案为：3或2．
13．答案：
解析：或，
，
综上所述，
答案为：
14．答案：
解析：因为正实数x,y满足，
所以
当且仅当，
即，时取等号，
所以的最小值为，
因为不等式有解，
只需要，
所以，
即实数m的取值范围为
故答案为：
15．答案：
解析：，
，，
则
，
，
，
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)实数x满足，
其中，，
所以当时，
命题实数x满足
由于p与q均为真命题，；
故x的取值范围是
(2)p是q的必要不充分条件，
则即由p得不到q，而由q能得到p；
所以
所以，
实数a的取值范围是
17．答案：(1)；或
(2)或
解析：(1)时，，
则，或，或
(2)①若，则
②若，则
或
综上可得或
18．答案：(1)34
(2)6
解析：(1)由题意可得，，
化简得，
因为，所以x最大取66，
所以调整后新能源车研发人员最少为34人
(2)由题意可得，，
化简得，
即，
因为，
当且仅当时等号成立，
所以，故正整数m的最大值为6
19．答案：(1)，
(2)答案见解析
(3)
解析：(1)由题可得，
(2)不等式为
①当时，不等式为，则解集为
②当时，不等式可化为，则解集为或
③当时，不等式可化为，
(i)当时，解集为
(ii)当时，解集为
(ⅲ)当时，解集为
(3)对任意的，，
即，
即，
令，令，
则，
由可得，
所以，
所以