数学七年级上册2.1 整式教学设计

这是一份数学七年级上册2.1 整式教学设计，共11页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减” 2.1.1 用字母表示数，内容包括：字母表示数的意义、字母表示数的书写要求.
2.内容解析
用字母表示数是学习数学符号的重要一步，从研究一个个特定的数到用字母表示一般的数，是学生认识上的一个飞跃.用字母表示数，便于从具体情景中抽象出数学关系的变化规律，并确切地表示出来，从而有利于进一步用数学知识去解决问题.从这一节课开始，意味着将把学生从数的领域带入到代数式的世界，这将使学生的数学知识结构与数学观点.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解字母表示数的意义.(抽象能力）
(2)会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（应用意识）
2.目标解析
在具体情境中体会字母表示数的意义，能用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系，培养符号感.经历观察、发现、交流、归纳并用含有字母的式子表示规律、数量关系的过程，提高分析、归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律，体验数形结合的数学方法的优越性.激发学生用字母表示数的兴趣，体会发现规律的快乐，感受用字母表示数的简洁美.
三、教学问题诊断分析
在前面的学习中，主要学习的是数的有关概念和运算，学生习惯用数的相关知识解决实际问题由“数”
到“式”的过程，是一个抽象的过程虽然学生小学学过用字母表示数，对含有字母的数学式子不会感到生疏，但七年级学生符号意识较弱，分析问题能力有待逐步提高，在具体的问题情境中，对于如何分析问题、寻找相关数量、确定数量之间的关系、用数学符号表达数量关系，学生会感到困难教学中要通过大量的学
生熟悉的实际问题，有针对性地进行引导，充分展示分析数量关系并列式的过程，积累感性认识，丰富学习体验，培养学生解决实际问题的能力.
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.
四、教学过程设计
（一）情境引入
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；
4只青蛙____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水；
……
a只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，扑通____声跳下水.
（二）自学导航
独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量.
(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价_____元.
①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.
(2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量______件.
②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ • ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.
(3)练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.
③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.
(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时.
④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.
(5)若每斤苹果元，则买m斤苹果需 元.
⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.
姚明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.
⑥当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“－”号.
（三）总结提升
列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言.
要点：
①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；
②理清语句层次，明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式.
列式注意事项：
1.表示数的字母相乘时，可用“·”代替乘号或省略不写.如：a×b 通常写作a·b或ab.
2.数和字母相乘时，数字应写在字母前面.如：a×2通常写作2a.
3.带分数与字母相乘时，应把带分数化成假分数.如：3×a通常写作a.
4.式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写.如：y÷3通常写作： .
5.最后一步是加、减运算时，如果有单位，要用括号把式子括起来.如：温度由2℃上升t℃后是(2+t)℃.
（四）考点解析
例1.(1)标价是a元的商品打7折后的售价是_______元；
(2)预计某产品今年的产量是xt，恰好是去年产量的3倍，则去年的产量是______;
(3)一个直角三角形的两条直角边长分别为m，n，则这个三角形的面积是_______.
【迁移应用】
1.下列式子符合规范书写要求的是( )
A.-1x B.a×7 C. D.1xy
2.在下列表述中，不能用式子5a表示的是( )
A.5的a倍 B.a的5倍 C.5个a的和 D.5个a的积
3.一列火车从甲站出发，5h行驶mkm，则这列火车的中m平均速度是_______km/h.
例2.（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.
【分析】船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
①顺流行驶时，顺水速度=静水速度＋水流速度；
②逆流行驶时，逆水速度=静水速度－水流速度.
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度为(v＋2.5)km/h，逆水行驶时的速度为(v－2.5)km/h.
（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.
【分析】商品买卖问题中重要的数量关系：总价=单价×数量.
解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．
（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积.
【分析】三角板的面积等于三角形的面积减去圆的面积，根据图形中的数据，得三角形的面积是ab，圆的面积是π.
解：三角尺的面积(单位：cm2)是．
（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
【分析】住宅的建筑面积等于各部分面积的和，根据图中标注的尺寸，可以求出各部分的面积，再求和就是住宅的建筑面积.
解：这所住宅的建筑面积(单位：m2)是．
【迁移应用】
1.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基础上降价10%，则降价后的单价为( )
A.(1+10%)a元 B.(1-10%)a元
C.(1+10%a)元 D.10%a元
2.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜钱的面积为_________cm2.
3.(1)办公桌的价格是每张a元，办公椅的价格是每把b元，用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；
(2)某公司去年的销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的p%，用式子表示该公司去年的年利润；
(3)如图，有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现将左侧和上侧留出宽度是xm(0＜x＜9)的小路，余下的部分作为菜园，用式子表示长方形菜园的面积.
例3.列式表示：
(1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1，写出第一个和第三个奇数；
(2)一个三位数，个位上的数为a，十位上的数为b，百位上的数为c，请写出这个三位数.
解：(1)第一个奇数为2n-1，第三个奇数为2n+3；
(2)这个三位数为100c+10b+a.
【迁移应用】
1.一个两位数，十位上的数是a，十位上的数比个位上的数大1，这个两位数是( )
A.a(a-1) B.10a(a-1) C.10a+(a-1) D.10a+(a+1)
2.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成了一个三位数，这个三位数可表示为( )
A.10n+m B.nm C.n+10m D.100n+m
【解析】因为m是两位数，n是一位数，把1m直接写在n后面，形成一个三位数，那么n就成了这个三位数百位上的数，所以这个三位数可表示成100n+m.
3.一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，则这个两位数是______；若交换两个数位上的数，则新得到的两位数是______；若在原两位数后面加个1，则得到的三位数是___________.
【解析】若在原两位数后面加个1，得到一个三位数，那么这个三位数百位上的数是n，十位上的数是m，个位上的数是1，则所得的三位数为100n+ 10m+1.
例4.某市乘坐出租车时，收费标准如下：不超过3km，收取起步价12元；超出3km后，超出部分每千米收取1.8元.写出某人乘坐出租车出行xkm(x＞3)的费用.
解：因为xkm大于3km，所以超出(x-3)km.所以乘车费用为[12+1.8(x-3)]元.
【迁移应用】
1.某商店将定价为每件5元的商品按下列优惠方式销售：若购买不超过10件，按原价付款；若一次性购买10 件以上，超过部分打“8折”.小果买了a件(a＞10)该商品，应付款______________元.
【解析】因为a＞10，所以超过部分有(a-10)件，超过部分每件需付5×0.8=4(元) , 故共付款[5×10+4(a-10)]元，即[50+4(a-10)]元.
2.为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准规定如下：每户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.75元计算.小敏家4月份用电a度，则小敏家4月份应缴纳电费多少元?(用含a的式子表示)
解：当a不超过100时，应缴纳电费0.52a元；当a超过100时，应缴纳电费[52+0.75(a-100)]元.
例5.请你用式子表示下列图形中阴影部分的面积.
解：(1)直接法：S阴影=(a-x)b;
割补法：S阴影=ab-bx.
(2)S阴影=a(a-b).
【迁移应用】
1.如图，已知长方形的长为a，宽为b，两个半圆的直径都为b，请用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积.
解：S阴影=ab-2×π()2=ab-πb2.
2.用不同的方法表示出图中阴影部分的面积.(至少写出两种)
解：对原图进行割补如图所示：
方法1:S阴影=bc+d(a-c);
方法2:S阴影=ad+c(b-d);
方法3:S阴影=ab-(a-c)(b-d).
例6.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示)
【迁移应用】
1.如图，按照规律排列下去，第n个图中有________个三角形.
【解析】第1个图中三角形的个数为2×1，第2个图中三角形的个数为2×2，第3个图中三角形的个数为2×3……由此我们可以发现：第n个图中三角形的个数为2n.
2.如图是由边长相同的小正方形组成的图形，其中部分小正方形涂有阴影.依此规律，第n个图中有_______个涂有阴影的小正方形.
【解析】由题图可得，第1个图中涂有阴影的小正方形的个数为5=4+1，第2个图中涂有阴影的小正方形的个数为9=4×2+1，第3个图中涂有阴影的小正方形的个数为13=4×3+1……故第n个图中涂有阴影的小正方形的个数为4n+1.
（五）小结梳理
列式时应注意：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
五、教学反思