人教版（2024）七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式教学设计

这是一份人教版（2024）七年级上册第二章 整式的加减2.1 整式教学设计，共7页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第二章“整式的加减”2.1.2 单项式，内容包括：单项式、单项式的系数和次数的概念.
2.内容解析
单项式、单项式的系数和次数的概念，是在学习了用含有字母的式子表示数量关系之后，通过分析式
子的结构特征形成的.单项式是学习多项式、整式加减及一元一次方程的直接基础.用单项式把数和表示.数的字母统一起来，体现了特殊与一般的辩证思想，也为理解“数式通性”奠定了基础.本节课的核心内容是单项式的概念、单项式的系数和次数的概念.“数或字母的积”是单项式独有的、用以区别其他类型数学式子的本质属性，是单项式概念的核心，单项式的概念，揭示了单项式与其所含数字因数、字母因数的关系.单项式中的“数字因数”“所有字母的指数的和”是单项式的系数和次数概念的核心，反映了每个单项式的结构特征，有助于加深对单项式的本质属性的认识.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：单项式、单项式的系数和次数的概念.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念.
(2)会用单项式表示简单的数量关系.（模型意识）
2.目标解析
通过问题情境和问题解决，让学生理解并掌握单项式、单项式的系数和次数等概念，使学生能从具体情况中抽象出数量关系和变化规律，经历具体问题的探索过程；通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，让学生经历从特殊到一般，由具体到抽象的认知过程；通过丰富多彩的现实情景，培养学生对数学的好奇心和求知欲.
三、教学问题诊断分析
《单项式》是人教版数学第二章节的内容，学生刚进入初中不久，正经历由小学生到中学生的转变过程.整体上，学生的情绪、情感、 思维、能力和性格都很不稳定，尚不成熟.从年龄特点来看，七年级学生好动、 好奇心强、渴望表现自我，应采用生动形象、形式多样的教学方法，引导学生积极、广泛的参与学习活动，充分激发学生学习的兴趣.生理上，这个阶段的学生好动、注意力易分散、爱发表见解、希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点发挥学生的主动积极性.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：会用单项式表示简单的数量关系
四、教学过程设计
（一）自学导航
用含有字母的式子填空，并观察特点：
1.边长为m的正方形的周长为____，面积为____.
2.铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是 元.
3.一辆汽车的速度是vkm/h，它t小时的行驶路程为 km.
4.半径为rcm的圆的周长是 cm，面积为 cm2.
思考：观察上面列出的式子有什么共同特点？
上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).
表示数或字母的积的式子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).
（二）考点解析
例1.下列各式哪些是单项式？
2，-13a，xy2，-，23a2b，a+b，x，－.
解：2，-13a，xy2，23a2b，x，－是单项式.
【迁移应用】
1.下列各式不是单项式的为( )
A.3 B.a C. D.x2y
2.在式子－ab，，，－πa2，0，x2-4x+4，，中单项式的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【总结提升】
判断一个式子是否是单项式，应从哪些方面入手？
判断单项式的方法：
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
（三）自学导航
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
（四）考点解析
例2.写出下列单项式的系数与次数：
(1)-的系数是______，次数是______；
(2)(-3)2a2b的系数是_______，次数是______；
(3)2πx的系数是_______，次数是_______;
(4)-a的系数是_______，次数是_______.
【迁移应用】
1.单项式-8ab的系数是( )
A.8 B.-8 C.8a D.-8a
2.单项式-πa3b的系数和次数分别是( )
A.-，5 B.，5 C.-π，4 D.π，4
3.请写出一个含有字母m，n，系数是-2，次数为5的单项式：__________________.
【总结提升】
在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：
系数问题
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
2.圆周率π是常数.
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.
4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
次数问题
1.切记所有字母的指数的和.
2.当字母指数为1时，不要忽略.
例3.已知(m+3)anb2是关于a，b的五次单项式，且系数为6，则m的值为____，n的值为______.
【迁移应用】
1.若单项式5a2bm与-7x3y4的次数相同，则m的值为______.
【解析】因为单项式5a2bm与-7x3y4的次数相同，所以2+m=3+4，所以m=5.故m的值为5.
2.已知(m-2)xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，则m的值是______.
【解析】因为(m-2)xy|m|+1是关于x，y的四次单项式，所以1+|m|+1=4，
所以m=±2.
又m-2≠0，即m≠2，
所以m=-2.
3.已知(b-8)x4ya+1是关于x，y的七次单项式，且系数为5，求(a-3)b的值.
解：根据题意，得4+a+1=7，b-8=5，
所以a=2，b=13.
所以(a-3)b=(2-3)13=(-1)13= -1.
例4.填空：
(1)学校里男生人数占学生总数的65%，女生人数是a，则学生总数是______，这个单项式的系数是_____，次数是______.
(2)某企业今年三月的产值为a万元，四月的产值比三月减少了10%，五月的产值比四月增加了15%，则五月的产值是________万元，这个单项式的系数是______，次数是______.
【迁移应用】
1.学校购买了一批图书，一共有a箱，每箱有b册，学校决定将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书有______册，这个单项式的系数是_______，次数是_____.
2.用单项式填空：①原价为a元的某种药品降价36%后的价格是________元.
②一家商店为答谢新老顾客，将标价为a元的某种商品先后两次打“8折”销售，这件商品两次打折后的售价是______元.
对比①②发现，同样的式子表示的实际意义__________(填“一样”或“不一样”)
例5.(1)找规律填空：-a2，2a3，-3a4，4a5，______，______；
(2)试写出第201个和第202个单项式；
(3)试写出第n个单项式.
解：(2)-201a202,202a203.
(3)(-1)nnan+1.
【迁移应用】
1.按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是( )
A.n2an+l B.n2an-1 C.nnan+l D.(n+1)2an
2.观察下列关于x的单项式：-x，4x2，-7x3，10x4，-13x5,16x6，….按照上述规律，第8个单项式是______.
3.观察下列单项式的特点：-2x2y，4x3y，-8x4y，16x5y,….请写出第n个单项式为____________.
（五）小结梳理
五、教学反思