2025届高考数学二轮专题复习与测试第一部分板块突破篇板块一三角函数与平面向量提升点三角函数中ωφ的求法

这是一份2025届高考数学二轮专题复习与测试第一部分板块突破篇板块一三角函数与平面向量提升点三角函数中ωφ的求法，共14页。
C．3 D．4
【解析】 当x∈[－ eq \f(π,6) ， eq \f(π,6) ]时，ωx＋ eq \f(π,6) ∈[－ eq \f(π,6) ω＋ eq \f(π,6) ， eq \f(π,6) ω＋ eq \f(π,6) ].
若函数f(x)在[－ eq \f(π,6) ， eq \f(π,6) ]上单调递增，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)ω＋\f(π,6)≥－\f(π,2)＋2kπ，,\f(π,6)ω＋\f(π,6)≤\f(π,2)＋2kπ)) (k∈Z)，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ω≤4－12k，,ω≤2＋12k)) (k∈Z)，又ω＞0，所以若不等式组有解，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4－12k＞0，,2＋12k＞0，))
解得－ eq \f(1,6) ＜k＜ eq \f(1,3) ，k∈Z，所以k＝0，则0＜ω≤2；
若函数f(x)在[－ eq \f(π,6) ， eq \f(π,6) ]上单调递减，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－\f(π,6)ω＋\f(π,6)≥\f(π,2)＋2kπ，,\f(π,6)ω＋\f(π,6)≤\f(3π,2)＋2kπ)) (k∈Z)，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ω≤－2－12k，,ω≤8＋12k)) (k∈Z)，
又ω＞0，所以若不等式组有解，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2－12k＞0，,8＋12k＞0，))
解得－ eq \f(2,3) ＜k＜－ eq \f(1,6) ，与k∈Z矛盾，
所以函数f(x)在[－ eq \f(π,6) ， eq \f(π,6) ]上单调递减不成立．
综上所述，ω∈(0，2]，则ω的最大值为2.故选B.
由函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的一个单调区间[m，n](区间也可以是开区间或半开半闭区间)求解ω或φ的取值范围，将区间端点值代入后，去对应[－ eq \f(π,2) ＋2kπ， eq \f(π,2) ＋2kπ](k∈Z)或[ eq \f(π,2) ＋2kπ， eq \f(3π,2) ＋2kπ](k∈Z)，列出不等式(组)求解．另外，因为函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)＋b在一个周期内的单调递减(增)区间的区间长度恰好是 eq \f(T,2) ，所以具有单调性的区间长度必不超过 eq \f(T,2) ，根据这个性质有时也可求出ω的范围．
(2024·广东一模)已知函数f(x)＝sin (ωx＋φ)(ω>0)在区间( eq \f(π,6) ， eq \f(7π,12) )上单调，且满足f( eq \f(π,6) )＝－1，f( eq \f(3π,4) )＝0，则ω＝________．
解析：依题意，f(x)min＝f( eq \f(π,6) )＝－1，而函数f(x)在( eq \f(π,6) ， eq \f(7π,12) )上单调，则函数f(x)的最小正周期T≥2×( eq \f(7π,12) － eq \f(π,6) )＝ eq \f(5π,6) ，
又f( eq \f(3π,4) )＝0，且 eq \f(3π,4) － eq \f(π,6) ＝ eq \f(7π,12) 0，|φ|< eq \f(π,2) )的图象与直线y＝1的相邻两个交点的距离为π，若对任意的x∈( eq \f(π,24) ， eq \f(π,3) )，不等式f(x)> eq \f(1,2) 恒成立，则φ的取值范围是( A )
A.[ eq \f(π,12) ， eq \f(π,6) ] B．( eq \f(π,12) ， eq \f(π,3) )
C．[ eq \f(π,6) ， eq \f(π,3) ] D．( eq \f(π,6) ， eq \f(π,2) )
【解析】 由题意知，函数y＝f(x)的最小正周期为T＝π，所以ω＝ eq \f(2π,T) ＝2，所以f(x)＝sin (2x＋φ).当x∈( eq \f(π,24) ， eq \f(π,3) )时， eq \f(π,12) ＋φ0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值是( B )
A．98π B． eq \f(197π,2)
C． eq \f(199π,2) D．100π
解析：由题意，至少出现50次最大值即至少需用49 eq \f(1,4) 个周期，所以(49 eq \f(1,4) )T＝ eq \f(197,4) · eq \f(2π,ω) ≤1，所以ω≥ eq \f(197π,2) ，故选B.
2．已知函数f(x)＝sin (ωx＋ eq \f(π,3) )(ω∈N)在(0， eq \f(π,2) )上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的可能取值是________(填一个即可).
解析：由x∈(0， eq \f(π,2) )，得ωx＋ eq \f(π,3) ∈( eq \f(π,3) ， eq \f(ωπ,2) ＋ eq \f(π,3) )，
画出函数y＝sin x的图象，如图：
由图可知， eq \f(3π,2) < eq \f(ωπ,2) ＋ eq \f(π,3) ≤ eq \f(5π,2) ，解得 eq \f(7,3)