2025届高考物理二轮专题复习与测试模块三电场和磁场专题八电场和磁场的基本规律

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[专题复习定位]
1．能用电场强度、电势、磁感应强度等物理量描述电场和磁场的性质。 2.能用点电荷模型研究点电荷间的相互作用，能用电场线、磁感线等模型分析电场和磁场中带电粒子的运动问题。
命题点1 电场性质的理解
1.(2024·江苏卷，T1)在静电场中有a、b两点，试探电荷在两点的静电力F与电荷量q满足如图所示的关系，请问a、b两点的场强大小关系是( D )
A．Ea＝Eb B．Ea＝2Eb
C．EaEb
解析：根据E＝ eq \f(F,q) 可知F－q图线斜率表示电场强度，由题图可知Ea＞Eb，根据题意无法得出Ea和Eb的数量关系。
2．(2024·河北卷，T2)我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是( C )
A．a点 B．b点
C．c点 D．d点
解析：在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。题图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。
3．(2024·河北卷，T7)如图，真空中有两个电荷量均为q(q>0)的点电荷，分别固定在正三角形ABC的顶点B、C。M为三角形ABC的中心，沿AM的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电荷量为 eq \f(q,2) 。已知正三角形ABC的边长为a，M点的电场强度为0，静电力常量为k。顶点A处的电场强度大小为( D )
A． eq \f(2\r(3)kq,a2) B． eq \f(kq,a2) (6＋ eq \r(3) )
C． eq \f(kq,a2) (3 eq \r(3) ＋1) D． eq \f(kq,a2) (3＋ eq \r(3) )
解析：B点和C点处的点电荷在M点的合电场强度E＝2 eq \f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),3)a))\s\up12(2)) cs 60°＝ eq \f(3kq,a2) ，因M点的电场强度为0，因此带电细杆在M点的电场强度EM＝E，由对称性可知带电细杆在A点的电场强度EA＝EM＝E，方向竖直向上，因此A点合电场强度E合＝EA＋2 eq \f(kq,a2) cs 30°＝ eq \f(kq,a2) ( eq \r(3) ＋3)。
4．(多选)(2023·辽宁卷，T9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( CD )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
解析：由题图可知M点靠近带负电的极杆，P点靠近带正电的极杆，又电势沿场强方向降低，则P点的电势比M点的电势高，A错误；等势面的疏密程度反映场强的大小，由题图(b)可知M点的等势面密，则M点的电场强度大，B错误；由对称性可知两带正电的极杆在M点产生的电场方向沿z轴正方向，两带负电的极杆在M点产生的电场方向也沿z轴正方向，则由电场强度的叠加可知M点的电场强度方向沿z轴的正方向，C正确；由对称性可知x轴上的电场强度为零，则带电粒子沿x轴运动时始终不受电场力的作用，所以电场力不做功，电势能保持不变，D正确。
5．(多选)(2024·湖北卷，T8)关于电荷和静电场，下列说法正确的是( AC )
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
解析：根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确；根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误；点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据φ＝ eq \f(Ep,q) 可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。
6．(多选)(2024·广东卷，T8)污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极，金属圆盘置于容器底部，金属棒插入污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有( AC )
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
解析：根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据Ep＝qφ可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对其做正功，故A、C正确；根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合A、C选项分析可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
7.(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T6)在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面(纸面)内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中( D )
A．动能减小，电势能增大
B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小
D．动能增大，电势能减小
解析：根据题意，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的位移方向相同，则电场力对小球做正功，小球的动能增大，电势能减小。
8．(多选)(2023·广东卷，T9)电子墨水是一种无光源显示技术，它利用电场调控带电颜料微粒的分布，使之在自然光的照射下呈现出不同颜色，透明面板下有一层胶囊，其中每个胶囊都是一个像素。如图所示，胶囊中有带正电的白色微粒和带负电的黑色微粒，当胶囊下方的电极极性由负变正时，微粒在胶囊内迁移(每个微粒电量保持不变)，像素由黑色变成白色。下列说法正确的有( AC )
A．像素呈黑色时，黑色微粒所在区域的电势高于白色微粒所在区域的电势
B．像素呈白色时，黑色微粒所在区域的电势低于白色微粒所在区域的电势
C．像素由黑变白的过程中，电场力对白色微粒做正功
D．像素由白变黑的过程中，电场力对黑色微粒做负功
解析：像素呈黑色时，胶囊下方的电极带负电，像素胶囊里电场线方向向下，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故A正确；像素呈白色时，胶囊下方的电极带正电，像素胶囊里电场线方向向上，所以黑色微粒所在的区域的电势高于白色微粒所在区域的电势，故B错误；像素由黑变白的过程中，白色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对白色微粒做正功，故C正确；像素由白变黑的过程中，黑色微粒受到的电场力向上，位移向上，电场力对黑色微粒做正功，故D错误。
9．(2024·辽宁、吉林、黑龙江卷，T5)某种不导电溶液的相对介电常数εr与浓度Cm的关系曲线如图(a)所示，将平行板电容器的两极板全部插入该溶液中，并与恒压电源、电流表等构成如图(b)所示的电路，闭合开关S后，若降低溶液浓度，则( B )
A．电容器的电容减小
B．电容器所带的电荷量增大
C．电容器两极板之间的电势差增大
D．溶液浓度降低过程中电流方向为M→N
解析：降低溶液浓度，不导电溶液的相对介电常数εr增大，根据电容器的决定式C＝ eq \f(εrS,4πkd) 可知电容器的电容增大，故A错误；溶液不导电没有形成闭合回路，电容器两端的电压不变，根据Q＝CU结合A选项分析可知电容器所带的电荷量增大，故B正确，C错误；根据B选项分析可知电容器所带的电荷量增大，则给电容器充电，结合题图可知电路中电流方向为N→M，故D错误。
命题点2 力电综合问题
10．(2024·新课标卷，T18)如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳与竖直方向的夹角大小相等，则( B )
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定大于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
解析：设Q和P两球之间的库仑力为F，细绳的拉力分别为T1、T2，两球质量分别为m1、m2，与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有q1E＋T1sin θ＝F，T1cs θ＝m1g，对于小球P有q2E＋F＝T2sin θ，T2cs θ＝m2g，联立有T1＝ eq \f(F－q1E,sin θ) ，T2＝ eq \f(q2E＋F,sin θ) ，所以可得T2＞T1，又因为 eq \f(T1,T2) ＝ eq \f(m1,m2) ，可知m2＞m1，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。
11．(多选)(2024·山东卷，T10)如图所示，带电量为＋q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为＋q的小滑块从斜面上A点由静止释放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为s，重力加速度大小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是( AD )
A．OB的距离l＝ eq \r(\f(\r(3)kq2,mg))
B．OB的距离l＝ eq \r(\f(\r(3)kq2,3mg))
C．从A到C，静电力对小滑块做功W＝－mgs
D．AC之间的电势差UAC＝－ eq \f(mgs,2q)
解析：由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有，沿斜面方向mg sin 30°＝ eq \f(kq2,l2) cs 30°， 解得l＝ eq \r(\f(\r(3)kq2,mg)) ，A正确，B错误；因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，设静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有W＋mgs sin 30°＝0，解得W＝－ eq \f(mgs,2) ，故C错误；根据电势差与电场力做功的关系可知AC之间的电势差UAC＝ eq \f(W,q) ＝－ eq \f(mgs,2q) ，故D正确。
12．(2024·河北卷，T13)如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为q(q>0)，质量为m，A、B两点间的电势差为U，重力加速度大小为g，求：
(1)电场强度E的大小；
(2)小球在A、B两点的速度大小。
解析：(1)在匀强电场中，根据公式可得电场强度E＝ eq \f(U,L) 。
(2)在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得Eq－mg＝m eq \f(v eq \\al(2,A) ,L)
A到B过程根据动能定理得
qU－mgL＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(2,B) － eq \f(1,2) mv eq \\al(2,A)
联立解得vA＝ eq \r(\f(Uq－mgL,m))
vB＝ eq \r(\f(3(Uq－mgL),m)) 。
答案：(1) eq \f(U,L) (2) eq \r(\f(Uq－mgL,m)) eq \r(\f(3(Uq－mgL),m))
13．(2023·山东卷，T15)电磁炮灭火消防车(图甲)采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离L＝60 m，灭火弹出膛速度v0＝50 m/s，方向与水平面夹角θ＝53°，不计炮口离地面高度及空气阻力，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 53°＝0.8。
(1)求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H。
(2)已知电容器储存的电能E＝ eq \f(1,2) CU2，转化为灭火弹动能的效率η＝15%，灭火弹的质量为3 kg，电容C＝2.5×104 μF，电容器工作电压U应设置为多少？
解析：(1)灭火弹做斜抛运动，则水平方向上有
L＝v0t cs θ
竖直方向上有H＝v0t sin θ－ eq \f(1,2) gt2
联立并代入数据解得H＝60 m。
(2)根据题意可知
Ek＝ηE＝15%× eq \f(1,2) CU2
又因为Ek＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(2,0)
联立可得U＝1 000 eq \r(2) V。
答案：(1)60 m (2)1 000 eq \r(2) V
命题点3 磁场性质的理解
14．(2024·广西卷，T5)Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。质量为m，电荷量为＋q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为( C )
A． eq \f(mv,qB) B． eq \f(3mv,2qB)
C．(1＋ eq \r(2) ) eq \f(mv,qB) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(\r(2),2))) eq \f(mv,qB)
解析：
粒子的运动轨迹如图所示，在磁场中，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m eq \f(v2,r) ，可得粒子做圆周运动的半径r＝ eq \f(mv,qB) ，根据几何关系可得P点至O点的距离LPO＝r＋ eq \f(r,cs 45°) ＝(1＋ eq \r(2) ) eq \f(mv,qB) 。
15.(2024·湖北卷，T7)如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q(q>0)的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是( D )
A．粒子的运动轨迹可能经过O点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为 eq \f(7πm,3qB)
D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为 eq \f(\r(3)qBR,3m)
解析：在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出，根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能经过O点，故A、B错误；粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域，时间最短则根据对称性可知轨迹如图甲所示，则最小时间间隔t＝2T＝ eq \f(4πm,qB) ，故C错误；粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，则轨迹如图乙所示，设粒子在磁场中运动的半径为r，根据几何关系可知r＝ eq \f(\r(3)R,3) ，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m eq \f(v2,r) ，可得v＝ eq \f(\r(3)qBR,3m) ，故D正确。

16.(2023·江苏卷，T2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B。L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为( C )
A．0 B．BIl
C．2BIl D． eq \r(5) BIl
解析：因bc段与磁场方向平行，则不受安培力；ab段与磁场方向垂直，所受安培力Fab＝BI·2l＝2BIl，则该导线受到的安培力为2BIl。
题型一 电场性质的理解
1．三个公式
(1)E＝ eq \f(F,q) 是电场强度的定义式，适用于任何电场。电场中某点的电场强度是确定值，其大小和方向与试探电荷q无关，试探电荷q充当“测量工具”的作用。
(2)E＝k eq \f(Q,r2) 是真空中点电荷所形成的电场的电场强度的决定式，E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定。
(3)E＝ eq \f(U,d) 是电场强度与电势差的关系式，只适用于匀强电场。
注意：式中d为两点间沿电场方向的距离。
2．电场线、电势、电场强度
(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点电场强度的方向。
(2)电场线与等势面的关系：电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面；电场线越密的地方，等差等势面也越密；沿等势面移动电荷，电场力不做功，沿电场线移动电荷，电场力一定做功。
(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。
3．带电粒子的轨迹
(1)轨迹的切线方向：速度的方向。
(2)某点电场力方向：沿着该点的电场线的切线方向，轨迹向着电场力的方向弯曲。
4．电场能的性质
(1)电势与电势能：φ＝ eq \f(Ep,q) 。
(2)电势差与电场力做功：UAB＝ eq \f(WAB,q) ＝φA－φB。
(3)电场力做功与电势能的变化：W＝－ΔEp。
5．静电力做功的求解
(1)由功的定义式W＝Fl cs α来求解；
(2)利用结论“电场力做功等于电荷电势能变化量的负值”来求，即W＝－ΔEp；
(3)利用WAB＝qUAB来求解。
考向1 电场强度的矢量合成
(2023·湖南卷，T5)如图所示，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为Q1、Q2和Q3，P点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为90°、60°和30°。若P点处的电场强度为零，q>0，则三个点电荷的电荷量可能为( D )
A．Q1＝q，Q2＝ eq \r(2) q，Q3＝q
B．Q1＝－q，Q2＝－ eq \f(4\r(3),3) q，Q3＝－4q
C．Q1＝－q，Q2＝ eq \r(2) q，Q3＝－q
D．Q1＝q，Q2＝－ eq \f(4\r(3),3) q，Q3＝4q
[解析] 若三个点电荷都带正电或负电，则三个点电荷在P点产生的电场强度叠加后一定不为零，A、B错误；几何关系如图1，若Q1＝Q3＝－q，则根据E＝k eq \f(Q,r2) 分析可知Q1和Q3在P点产生的电场强度的关系为E1＝4E3 ，Q1和Q3在P点产生的电场强度叠加后为E13，如图2所示，与Q2在P点产生的电场强度不可能在一条直线上，即P点处的电场强度不可能叠加为零，C错误；若4Q1＝Q3＝4q, Q2＝－ eq \f(4\r(3),3) q，则根据E＝k eq \f(Q,r2) 分析可知E1＝E3＝k eq \f(q,r2) ，叠加后E13＝k eq \f(\r(3)q,r2) ，如图3所示，与Q2在P点产生的电场强度等大、反向，叠加为零，D正确。
考向2 电场中的平衡问题
如图所示，用一条绝缘轻绳在竖直平面内悬挂一个带正电小球，小球质量为1.0×10－3 kg，所带电荷量为2.0×10－8 C。现加水平方向的匀强电场，平衡时绝缘轻绳与竖直方向夹角为30°。重力加速度g取10 m/s2。
(1)求匀强电场的电场强度；
(2)若可以加任意方向的匀强电场，平衡时小球仍在图示位置，则所加匀强电场的电场强度的最小值是多大？方向如何？
[解析]
(1)根据题意，小球的受力情况如图甲所示，
根据几何关系有
eq \f(Eq,mg) ＝tan 30°
解得E＝ eq \f(5\r(3),3) ×105 N/C。
(2)当电场方向与绳垂直时，电场强度最小，如图乙所示，
根据平衡条件有
eq \f(E′q,mg) ＝sin 30°
解得E′＝2.5×105 N/C
方向应与绳垂直斜向右上方。
[答案] (1) eq \f(5\r(3),3) ×105 N/C (2)2.5×105 N/C 方向与绳垂直斜向右上方
考向3 电场性质的理解
(2023·湖北卷，T3)在正点电荷Q产生的电场中有M、N两点，其电势分别为φM、φN，电场强度大小分别为EM、EN。下列说法正确的是( C )
A．若φM>φN，则M点到电荷Q的距离比N点的远
B．若EMφN，则M点到电荷Q的距离比N点的近，故A错误；电场线的疏密程度表示电场强度的大小，根据正点电荷产生的电场特点可知，若EMφB>φC，B正确；因为U＝Ed，相同距离时，电场强度越大，电势降落越快，而A、B间的平均电场强度大于B、C间的平均电场强度，故UAB>UBC，C正确，D错误。
7.如图所示，空间有一圆锥OBB′，点A、A′分别是两母线的中点。现在顶点O处固定一带正电的点电荷，下列说法正确的是( B )
A．A、A′两点的电场强度相同
B．将一带负电的试探电荷从B点沿直径移到B′点，其电势能先减小后增大
C．平行于底面且圆心为O1的截面为等势面
D．若B′点的电势为φB′，A′点的电势为φA′，则BA连线中点C处的电势φC等于 eq \f(φB′＋φA′,2)
解析：A、A′两点的电场强度大小相等，方向不同，A错误；将带负电的试探电荷从B点沿直径移到B′点过程中，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，B正确；O处固定的带正电的点电荷产生的等势面是以O为圆心的球面，不是以圆心为O1的截面，C错误；由于C、B间的场强小于A、C间的场强，由U＝ eq \x\t(E) d得C、B间的电势差小于A、C间的电势差，又因为A、A′到O点的距离相等，所以φA＝φA′，同理可得φB＝φB′，C为AB中点，则有φC< eq \f(φB′＋φA′,2) ，D错误。
8．(多选)如图所示的是带电荷量不同的正、负点电荷的电场线，A、M、N是电场中的三点，A是两电荷连线的中点，M、N在两电荷连线的垂直平分线上。一个带负电的点电荷在M、N两点受到的电场力分别为FM、FN。无穷远处电势为零，则( ACD )
A．FM>FN
B．A点电势为零
C．M点电势高于N点电势
D．将负点电荷从M点移动到N点的过程中，电势能增加
解析：因为电场线的疏密表示电场强度，电场线越密的地方电场强度越大，由题图可知，M点的电场强度大小大于N点的电场强度大小，则由F＝qE可得FM>FN，故A正确；由等势线与电场线垂直可得，过A点的等势线如图所示，因为无穷远处电势为零，且沿着电场线电势降低，所以A点电势大于零，故B错误；因为沿着电场线电势降低，则M点电势高于N点电势，故C正确；因为负电荷在电势高的地方电势能小，所以将负点电荷从M点移动到N点的过程中，电势能增加，故D正确。
9.(2024·韶关市综合测试)水平架设的三根绝缘直流输电线缆彼此平行，某时刻电流方向如图所示，电缆线M在最上方，两根电缆线P、Q在下方，且位于同一水平高度处，PQM为等腰三角形，MQ＝MP，O点是P、Q连线的中点，电缆线上的M点、P点、Q点在同一竖直平面内，忽略地磁场，下列说法正确的是( D )
A．输电线缆M、P相互吸引
B．输电线缆M所受安培力的方向竖直向下
C．输电线缆M在O点处产生的磁场方向竖直向下
D．O点处的磁场方向沿水平方向由Q指向P
解析：输电线缆M、P电流方向相反，相互排斥，故A错误；由右手螺旋定则及磁场的叠加可知P、Q两条线缆在M点所产生的合场强水平向右，根据左手定则知M线缆受到的安培力方向竖直向上，故B错误；由右手螺旋定则可知M线缆在O点处产生的磁场方向由O点指向P点，故C错误；由右手螺旋定则及题意可知P、Q线缆在O点处产生的磁场方向等大、反向，M线缆在O点处产生的磁场方向由O点指向P点，故合场强的方向由Q点指向P点，故D正确。
10．用电流传感器研究电容器充放电现象，电路如图所示。电容器不带电，闭合开关S1，待电流稳定后再闭合开关S2，通过传感器的电流随时间变化的图像是( A )
解析：闭合开关S1后，电容器充电，电容器电压与电源电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，充电完成后，电容器电压等于电源电压，此时电路中电流为零；再闭合开关S2，因为电容器电压大于R2电压，则电容器放电，电容器电压与R2电压差值越来越小，则通过传感器的电流越来越小，且电流方向与开始充电时的方向相反，当电容器电压等于R2电压时电路中电流为零。
11．(多选)(2024·广东省普通高中一模)如图为晶圆掺杂机的简图，O是晶圆面(设其半径足够大)的圆心，上、下竖直放置的圆柱形电磁线圈可在中间圆柱形区域形成匀强磁场；圆柱形磁场区域的横截面半径为L、圆心为O1，OO1水平且垂直于晶圆面；若线圈中通入如图所示的电流，比荷为k的正离子以速度v、沿OO1射入，且全部掺杂在晶圆上，则( BC )
A．离子掺杂在x轴的负半轴上
B．离子掺杂在x轴的正半轴上
C．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 eq \f(v,kL)
D．圆柱形磁场的磁感应强度必须小于 eq \f(v,2kL)
解析：根据安培定则可得，两圆柱形电磁线圈中间的匀强磁场方向竖直向上，刚开始运动时，根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力方向沿x轴正方向，故A错误，B正确；若所有的离子都在晶圆上，则离子在磁场中做圆周运动的最小半径r＝L，根据牛顿第二定律qvB＝m eq \f(v2,r) ，解得最小的磁感应强度B＝ eq \f(mv,qL) ＝ eq \f(v,kL) ，故C正确，D错误。
12.(多选)如图所示，长l＝1 m的轻质细绳上端固定，下端连接一个可视为质点的带电小球。已知小球的质量m＝1×10－4 kg，且位于电场强度E＝3.0×103 N/C，方向水平向右的匀强电场中。小球静止时，绳与竖直方向的夹角θ＝37°，(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2)，则( AC )
A．此带电小球带正电
B．小球受轻绳拉力F为1.66×10－3 N
C．小球所带电荷量q＝2.5×10－7C
D．将小球拉至最低点由静止释放，小球回到绳与竖直方向的夹角θ＝37°时速度v的大小为2 eq \r(5) m/s
解析：对小球的受力分析可知，小球所受电场力的方向与场强的方向相同，故小球带正电，A正确；小球受轻绳拉力F＝ eq \f(mg,cs 37°) ＝ eq \f(1×10－4×10,0.8) N＝1.25×10－3 N，B错误；小球所受的电场力F电＝mg tan 37°＝1×10－4×10× eq \f(3,4) N＝7.5×10－4 N，小球所带电荷量q＝ eq \f(F电,E) ＝ eq \f(7.5×10－4,3.0×103) C＝2.5×10－7 C，C正确；将小球拉至最低点由静止释放，小球回到绳与竖直方向的夹角θ＝37°时，由动能定理可知－mgl(1－cs 37°)＋F电l sin 37°＝ eq \f(1,2) mv2，解得v＝ eq \r(5) m/s，D错误。
13．如图所示，一立方体空间平行于x轴方向存在匀强电场，处于yOz平面内粒子源P能同时发射速率相同的同种粒子，其中沿x轴、z轴正方向的粒子分别从该空间的M、N点离开电场。不计粒子所受重力和粒子间的相互作用，则( D )
A．P点的电势一定高于M点的电势
B．从M、N点离开电场的粒子速度相同
C．从M、N点离开电场的粒子在电场中运动的时间相等
D．从M点离开时电场力的功率大于从N点离开时电场力的功率
解析：由题意知为同种粒子，但未说明所带电荷的正负，所以无法证明平行于x轴方向的匀强电场方向，当电场方向水平向右时，M点的电势低于P点，当电场方向水平向左时，M点的电势高于P点，故A错误；M点出来的粒子处于加速电场，速度水平向右，沿z轴正方向的粒子能够从N点出来，则两粒子受到的电场力做的功相同，又粒子的初动能相同，即粒子的速度大小相同，但方向不同，M点速度方向水平向右，N点速度方向斜向右下，故B错误；两粒子水平加速度相同，但水平初速度不同，水平位移相同，x＝v0t＋ eq \f(1,2) at2，所以运动时间不同，故C错误；功率P＝Fv，电场力相同，但是水平速度不同，根据题意从M点离开时的水平速度大，则从M点离开时电场力的功率大于从N点离开时电场力的功率，故D正确。
14．某医用肿瘤化疗装置的原理如图所示，利用在O点沿y轴正方向射出的高能质子束对肿瘤病灶精准打击从而杀死癌细胞。实际中，质子束的运动方向并不是严格沿y轴而是与y轴有一个很小的偏角，呈发散状。为此加一个方向沿y轴正向，磁感应强度大小为B的匀强磁场，使得质子参与两种运动，沿y轴方向的直线运动和垂直于y轴的平面内的圆周运动。为了研究方便，用垂直于y轴的足够大的显示屏表示病人，癌细胞位于屏上，从O点射出的质子速度为v，质量为m，电荷量为q，所有质子与y轴正方向偏差角均为θ，不考虑质子所受重力和空气阻力。
(1)y轴方向的直线运动速度大小是否变化，请简述理由。
(2)当显示屏离O点距离为多大时，所有的质子会重新会聚于一点？
(3)移动显示屏，屏上出现一亮环，当屏到O点的距离为L＝ eq \f(πmv cs θ,2qB) 时，亮环半径多大？在移动显示屏过程中，最大亮环的面积是多少？
解析：(1)速度大小不变，y轴方向与磁场平行，y轴方向不受磁场力。
(2)y轴方向L＝vt cs θ
质子做圆周运动，有qvB sin θ＝ eq \f(m\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(v sin θ))2,r)
又T＝ eq \f(2πr,v sin θ) ，解得T＝ eq \f(2πm,Bq)
当t＝T时，所有质子会汇聚一点，可得
L＝ eq \f(2πmv cs θ,qB) 。
(3)当L＝ eq \f(πmv cs θ,2qB) 时，可得t1＝ eq \f(T,4)
又r＝ eq \f(mv sin θ,qB)
如图α＝ eq \f(π,2) ，r′＝ eq \r(r2＋r2) ＝ eq \r(2) r
解得r′＝ eq \f(\r(2)mv sin θ,qB)
当α＝π，r′＝2r，圆环面积最大，易知最大面积S＝πr′2，
S＝ eq \f(4π(mv sin θ)2,q2B2) 。
答案：(1)见解析 (2) eq \f(2πmv cs θ,qB)
(3) eq \f(\r(2)mv sin θ,qB) eq \f(4π(mv sin θ)2,q2B2) 基本
思路
(1)画轨迹：确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹；
(2)找联系：轨迹半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，运动时间与周期相联系；
(3)用规律：利用牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式和半径公式
重要
结论
r＝ eq \f(mv,qB) ，T＝ eq \f(2πm,qB) ，T＝ eq \f(2πr,v)
圆心的
确定
(1)轨迹上的入射点和出射点的速度垂线的交点为圆心，如图(a)；
(2)轨迹上入射点的速度垂线和两点连线中垂线的交点为圆心，如图(b)；
(3)沿半径方向与入射点距离等于r的点，如图(c)(当r已知或可算)
半径的
确定
方法一：由Bqv＝ eq \f(mv2,r) 得半径r＝ eq \f(mv,qB)
方法二：由几何关系求解，一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)通过计算来确定
时间的
求解
方法一：由圆心角求解，t＝ eq \f(θ,2π) ·T
方法二：由弧长求解，t＝ eq \f(l,v)