第8章 整式乘法 章节测试（试卷）2024—2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

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第8章 章节测试一、选择题（每小题3分，共24分）1．计算(−2m)3⋅(−5mn2)的结果是（ ）A．10m4n2 B．40m3n2 C．30m4n2 D．40m4n22．下列运算正确的是（ ）A．a4+a3=a7 B．(a−1)2=a2−1C．(a3b)2=a3b2 D．a(2a+1)=2a2+a3．下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（ ）A．(−2a+b)(b−2a) B．(−a−b)(b−a)C．(2b+a)(2a−b) D．(−a−b)(b+a)4．下列各式中，计算结果为81−x2的是（ ）A．(x+9)(x−9) B．(x+9)(−x−9)C．(−x+9)(−x−9) D．(−x−9)(x−9)5．若(x+3y)2=(x−3y)2+M，则M为（ ）A．6xy B．12xy C．−6xy D．−12xy6．如果x2+mx+16是完全平方式，则常数m的值是（ ）A．8 B．±4 C．±8 D．47．若(x+m)(x+n)=x2+ax+12，mn均为整数，则a的取值有（ ）A．2种 B．4种 C．6种 D．8种8．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算.淇淇受其启发，设计了如图①所示的“表格算法”，图①表示132×23，运算结果为3 036.图②表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图②中现有数据进行推断，正确的是（ ）A．“20”左边的数是16B．“20”右边的“”表示5C．运算结果小于6 000D．运算结果可以表示为4100a+1025二、填空题（每小题3分，共30分）9．计算2x(12x−3y)=__________________.10．如果单项式−3x2ayb+1与13xa+2y2b−3是同类项，那么这两个单项式的积是____________________.11．若a+b=3，ab=2，则(a+1)(b+1)=________.12．若(x+p)与(x+5)的乘积中不含x的一次项，则p=________.13．计算(x−1)(x+1)(x2+1)=____________.14．如图，从边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为__________.15．若x2+2(m−1)x+36是完全平方式，则m=____________.16．若a2+b2=30，ab=11，则(a−b)2=______.17．若代数式x2+3x+2可以表示为(x−1)2+a(x−1)+b的形式，则a+b的值是__.18．若规定符号|abcd|=ad−bc，则当m2−2m−3=0时，|m​2m−31−2mm−2|的值为______.三、解答题（共66分）19．（12分）计算：（1） (−2x3y)2⋅(−x2y2)；（2） (2a−b)(a+2b−3)；（3） (x−2y)(x+2y)−x(x−y)；（4） (2a+b−3)(2a+b+3).20．（6分）运用公式进行简便计算：（1） 1982；（2） 103×97.21．（6分）先化简，再求值：2(x+1)2−3(x−1)(x+1)+x(x−3)，其中x=−1.22．（6分）已知代数式(ax−3)(2x+4)−x2−b化简后，不含有x2项和常数项.（1） 求a，b的值；（2） 求(b−a)(−a−b)+(−a−b)2−a(2a+b)的值.23．（6分）A，B两种商品的售价都是每件a元，由于市场原因，A商品先提价m%后再降价n%进行销售，销售了100件；B商品先降价m%后再提价n%进行销售，也销售了100件（其中m，n都是正整数，且m≠n）.若它们的进价都是每件b元，请问销售A，B两种商品，哪种商品获得的利润大？24．（6分）已知a−b=4，a2+b2=10.（1） 求(a+b)2的值；（2） 求a4+b4的值.25．（8分）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②）.（1） 上述操作能验证的等式是______（请选择正确的一个）；A．a2−2ab+b2=(a−b)2B．a2−b2=(a+b)(a−b)C．a2+ab=a(a+b)（2） 应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：① 已知x2−4y2=12，x+2y=4，求x−2y的值；② 计算：(1−122)(1−132)(1−142)…(1−120242)(1−120252).26．（8分）若一个正整数x能表示成a2−b2(a，b是正整数，且a>b)的形式，则称这个数为“优美数”，a与b是x的一个平方差分解.例如：因为5=32−22，所以5是“优美数”，3与2是5的平方差分解；再如：M=x2+2xy也是“优美数”.因为M=x2+2xy=x2+2xy+y2−y2=(x+y)2−y2（其中x，y是正整数），所以M也是“优美数”，(x+y)与y是M的一个平方差分解.（1） 判断48是否是“优美数”，如果是，请写出48的所有平方差分解；如果不是，请说明理由.（2） 已知N=x2−y2+6x−10y+k(x，y是正整数，k是常数，且x>y+2)，要使N是“优美数”，试求出符合条件的一个k值.27．（8分）【感知】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如，由图①可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题.【探究】（1） 若x+y=4，x2+y2=10，则xy=______；（2） 若m满足(m+3)2+(5−m)2=56，求(m+3)(5−m)的值；（3） 如图②，在长方形ABCD中，AB=10，BC=6，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和正方形CEMN.若长方形CEPF的面积为50，则图中阴影部分的面积和为____.【参考答案】第8章 章节测试一、选择题（每小题3分，共24分）1．D2．D3．B4．D5．B6．C7．C8．D[解析]点拨：设一个三位数与一个两位数分别为100x+10y+z和10m+n.如图①，则由题意得mz=20,nz=5,ny=2,nx=a，所以mznz=4，即m=4n.易知nm，即n−m>0时，B商品获得的利润大；当ny+5.所以当k+16=0，即k=−16时，N=(x+3)2−(y+5)2为“优美数”.故当k=−16时，N为“优美数”.27．（1） 3（2） 解：因为[(m+3)+(5−m)]2=(m+3)2+2(m+3)(5−m)+(5−m)2=82=64，且(m+3)2+(5−m)2=56，所以2(m+3)(5−m)=64−56=8，所以(m+3)(5−m)=4.（3） 116[解析]点拨：设BE=DF=x.因为在长方形ABCD中，AB=10，BC=6，所以CD=10，CE=6−x.所以CF=10−x.因为长方形CEPF的面积为50，所以CF⋅CE=(10−x)(6−x)=50.因为[(10−x)−(6−x)]2=(10−x)2−2(10−x)(6−x)+(6−x)2=42=16，所以(10−x)2+(6−x)2=16+2×50=116.因为正方形CFGH和正方形CEMN的面积和为CF2+CE2=(10−x)2+(6−x)2=116，所以题图中阴影部分的面积和为116.