第10章 二元一次方程组 章节测试（试卷）2024—2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

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第10章 章节测试一、选择题（每小题3分，共24分）1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）A．xy+2=0 B．12x+y=0 C．x+y2=0 D．1x+y=02．已知方程x+2y=6，下列选项中是此方程的解的是（ ）A．x=1,y=2 B．x=4,y=1 C．x=−2,y=2 D．x=−1,y=33．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文是：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当.这个题目的意思是：甲、乙两人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为（ ）A．x−9=2(y+9),y+9=x−9 B．x+9=2(y−9),y+9=x−9C．x+9=2y,y+9=x D．x−9=2y,y+9=x−94．若关于x，y的方程组3x−y=k,x+5y=4的解互为相反数，则k的值为（ ）A．−4 B．−3 C．−2 D．−15．方程组2x+y=,x+y=3的解为x=2,y=,则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A．1，2 B．1，5 C．5，1 D．2，46．在长为18m、宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（ ）A．10m2 B．12m2 C．18m2 D．28m27．已知x，y满足方程组x−m=7,y+3=m,则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）A．y−x=−4 B．y−x=4 C．y−x=−10 D．y−x=108．若方程组a1x+b1y=c1,a2x+b2y=c2的解是x=3,y=−2,则方程组3a1x+2b1y=a1+c1,3a2x+2b2y=a2+c2的解是（ ）A．x=43,y=1 B．x=43,y=−1 C．x=−1,y=−1 D．x=−1,y=1二、填空题（每小题3分，共30分）9．若(a−2)x|a|−1+3y=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为________.10．在方程3x−14y=5中，用含x的代数式表示y为________________.11．写出有一个解为x=1,y=−1的二元一次方程是____________________________.12．已知x=1,y=2是关于x，y的二元一次方程组ax−by=3,ax+by=6的解，则a2−4b2=__.13．已知关于x，y的方程组2x+3y=k,3x+2y=k+1的解的和是k−1，则k=______.14．若x+2y+3z=5，4x+3y+2z=10，则x+y+z的值为______.15．若x=0,y=3和x=1,y=5都是方程y=kx+b的解，则k=______.16．在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组由算筹布置而成，如图①，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，图①的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是3x+2y=19,x+4y=23,则图②所示的算筹图所表示的方程组的解为________________________________________.17．对于任意一个四位数m，若千位上的数字与个位上的数字之和是百位上的数字与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数m为“共生数”，例如：m=2136，因为2+6=2×(1+3)，所以2 136是“共生数”；再如m=5479，因为5+9≠2×(4+7)，所以5 479不是“共生数”.若“共生数”中，十位上的数字是千位上的数字的3倍，百位上的数字与个位上的数字之和能被8整除，则满足条件的“共生数”为______.18．已知关于x，y的二元一次方程(3x−2y+9)+m(2x+y−1)=0，不论m取何值，方程总有一个固定不变的解，这个解是__________________________________________.三、解答题（共66分）19．（6分）解下列方程组：（1） 2x−y=3,3x+2y=8； （2） x+4y−35=5,3x−(5−2y)=11. 20．（6分）学校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶.购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1 560元.求大、小两种垃圾桶的单价.21．（6分）小明、小丽两人同时解方程组ax+5y=15,4x−by=−2,请你根据如图所示中两人的对话，求出ab的值.22．（6分）已知关于x，y的二元一次方程组3x−5y=36,bx+ay=−8与方程组2x+5y=−26,ax−by=−4有相同的解.（1） 求这两个方程组的相同解；（2） 求(2a+b)2025的值.23．（8分）如图所示，已知AE⊥CB，GF⊥CB，∠1=∠2，若∠C=25∘ ，∠D−∠4=15∘ ，求∠3和∠D的度数.24．（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计130万元.（1） 求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元.（2） 若该公司计划用150万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）.求该公司共有几种购买方案？25．（8分）已知有理数m，n满足m+n=3，且3m+2n=7k−4,2m+3n=−2,求k的值.三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3m+2n=7k−4,2m+3n=−2得到m，n用含k的代数式表示，再代入m+n=3，就可以求出k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，利用得到的式子与m+n=3的等量关系，求k的值；丙同学：先解方程组m+n=3,2m+3n=−2,再求k的值.请选择其中一名同学的解题思路，解答此题.26．（10分）已知关于x，y的方程组x−2y=m,2x+2y=5m−18.（1） 用含m的代数式表示x，y；（2） 若方程组的解也满足方程2x+3y=1，求m的值；（3） 当a，b满足什么条件时，无论m取何值，ax+by+4−6a都是一个定值，请求出这个定值.27．（8分）如果某个二元一次方程组的解互为相反数，我们称这个方程组为“关联方程组”.（1） 判断方程组3x−y=4,x−3y=4是不是“关联方程组”，并说明理由；（2） 如果关于x，y的方程组x+3y=4−a,x−y=3a是“关联方程组”，求a的值.【参考答案】第10章 章节测试一、选择题（每小题3分，共24分）1．B 2．B 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．B二、填空题（每小题3分，共30分）9．−2 10．y=12x−20 11．x+y=0（答案不唯一）12．1813．2[解析]点拨：2x+3y=k,①3x+2y=k+1,②①+②，得5x+5y=2k+1，所以x+y=2k+15，因为关于x，y的方程组2x+3y=k,3x+2y=k+1的解的和是k−1，所以x+y=k−1.所以2k+15=k−1，解得k=2.14．315．216．x=3,y=5 17．1 137[解析]点拨：设千位上的数字为x，个位上的数字为y，则十位上的数字为3x，百位上的数字为12(x+y)−3x=12y−52x，根据题意，得12y−52x+y=8或12y−52x+y=16.当12y−52x+y=8时，3y=5x+16，因为x，y，3x，12y−52x均为一位正整数，所以x=1,y=7,所以3x=3×1=3，12y−52x=12×7−52×1=1，所以满足条件的“共生数”为1 137.当12y−52x+y=16时，3y=5x+32，因为x，y，3x，12y−52x均为一位正整数，所以无解.综上所述，满足条件的“共生数”为1 137.18．x=−1,y=3 [解析]点拨：将方程变形为(3+2m)x+(m−2)y=m−9，当3+2m=0时，解得m=−32，将m=−32代入方程，得0×x+(−32−2)y=−32−9，解得y=3；当m−2=0时，解得m=2，将m=2代入方程，得(3+2×2)x+0×y=2−9，解得x=−1，所以不论m取何值，方程总有一个固定不变的解是x=−1,y=3.三、解答题（共66分）19．（1） 解：2x−y=3,①3x+2y=8,② ①×2+②，得7x=14，解得x=2，将x=2代入①，得4−y=3，解得y=1，故方程组的解为x=2,y=1.（2） 原方程组整理得5x+4y=28,①3x+2y=16,②②×2−①,得x=4，将x=4代入②,得12+2y=16，解得y=2，故原方程组的解为x=4,y=2.20．解：设大垃圾桶的单价为x元/个，小垃圾桶的单价为y元/个，依题意得2x+4y=600,6x+8y=1560,解得x=180,y=60.答：大垃圾桶的单价为180元/个，小垃圾桶的单价为60元/个.21．解：由题意把x=−3,y=−1代入4x−by=−2，得−12+b=−2，所以b=10.由题意把x=5,y=4代入ax+5y=15，得5a+20=15，所以a=−1.所以ab=−1×10=−10.22．（1） 解：由题意，得2x+5y=−26,①3x−5y=36,②①+②，得5x=10，解得x=2.把x=2代入①，得4+5y=−26，解得y=−6.所以这两个方程组的相同解为x=2,y=−6.（2） 把（1）中所求的相同解x=2,y=−6代入ax−by=−4,bx+ay=−8,得2a+6b=−4,2b−6a=−8.解得a=1,b=−1所以(2a+b)2025=(2−1)2025=1.23．解：因为AE⊥CB，GF⊥CB，所以AE//FG，所以∠A=∠2.又因为∠1=∠2，所以∠A=∠1.所以AB//CD.所以∠3=∠C=25∘ ，∠D+∠ABD=∠D+∠4+∠3=180∘ .所以∠D+∠4=180∘−∠3=155∘ .设∠D=x∘ ，∠4=y∘ ，根据∠D−∠4=15∘ ，∠D+∠4=155∘ ，得x−y=15,x+y=155,解得x=85,y=70,所以∠D=85∘ .24．（1） 解：设A型汽车每辆进价为x万元，B型汽车每辆进价为y万元，由题意可得3x+4y=115,4x+3y=130,解得x=25,y=10.答：A型汽车每辆进价为25万元，B型汽车每辆进价为10万元.（2） 设购买A型汽车m辆，B型汽车n辆，由题意可得25m+10n=150，且m>0，n>0，所以n=30−5m2.又因为m，n均为正整数，所以m=2,n=10或m=4,n=5.所以该公司共有两种购买方案：方案一：购买A型汽车2辆，B型汽车10辆；方案二：购买A型汽车4辆，B型汽车5辆.25．解：（任选一名同学的解题思路解答即可）例如，乙同学：3m+2n=7k−4,①2m+3n=−2,②①+②，得5m+5n=7k−6，所以m+n=7k−65，又因为m+n=3，所以7k−65=3，解得k=3.26．（1） 解：x−2y=m,①2x+2y=5m−18,② ①+②，得3x=6m−18，解得x=2m−6，把x=2m−6代入①，得2y=m−6，解得y=m−62.（2） 由（1）得方程组的解为x=2m−6,y=m−62.因为方程组的解也满足方程2x+3y=1，所以2(2m−6)+3×m−62=1，解得m=4.（3） 将x=2m−6,y=m−62代入ax+by+4−6a中，得a(2m−6)+b⋅m−62+4−6a =2am−6a+12bm−3b+4−6a =(2a+12b)m−12a−3b+4，因为无论m取何值，ax+by+4−6a都是一个定值，所以2a+12b=0，即b=−4a，此时定值为−12a−3×(−4a)+4=4.27．（1） 解：方程组3x−y=4,x−3y=4是“关联方程组”.理由如下：3x−y=4,①x−3y=4,②(①−②)÷2,得x+y=0，所以方程组3x−y=4,x−3y=4是“关联方程组”.（2） x+3y=4−a,①x−y=3a,② (①+②)÷2,得x+y=2+a.因为关于x，y的方程组x+3y=4−a,x−y=3a是“关联方程组”，所以x+y=0.所以2+a=0，解得a=−2.