人教版九年级数学上册 《22.1 二次函数的图像和性质》专题提升练习（原卷+答案版）

这是一份人教版九年级数学上册 《22.1 二次函数的图像和性质》专题提升练习（原卷+答案版），共12页。
22.1《二次函数的图像和性质》专题提升练习选择题（每小题4分，共24分）1. 已知抛物线y=ax2(a>0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是 (　　)A.y1>0>y2　 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0　 D.y2>y1>02. 如图,一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(-1,1)和B(2,4)两点,则当y10 C.a(y1-y2)>0 D.a(y1+y2)>0二、填空题（每小题4分，共24分）1. 写出一个y关于x的二次函数的关系式,且它的图象的顶点在y轴上:________.2.已知二次函数y=-x2+4,当-2≤x≤3时,函数的最小值是__ __,最大值是__ __. 3. 直线y=x+a与抛物线y=x2的一个交点坐标为(-1,b),则另一个交点的坐标是________.4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y= QUOTE x2于点B,C,则BC的长为__ __. 5. 如图所示,点A是抛物线y=-x2上一点,AB⊥x轴于B,若B点坐标为(-2,0),则A点纵坐标为________,S△AOB=________.　6. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以下结论:①abc0;③4b+cy2;⑤当-3≤x≤1时,y≥0.其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)________.三、解答题（共52分）1. 如图,直线l经过A(-2,0)和B(0,2)两点,它与抛物线y=x2在第二象限内相交于点P,求△AOP的面积. （6分） 2.如图,抛物线y=- QUOTE x2+3与x轴交于A,B两点,与直线y=- QUOTE x+b相交于B,C两点,连接A,C两点.(1)写出直线BC的表达式. （4分） (2)求△ABC的面积. （6分） 3. 已知二次函数y=x2-4x+3,求解下列问题: （每小题2分，共16分）(1)开口方向.(2)顶点坐标,对称轴.(3)最值.(4)抛物线和x轴、y轴的交点坐标.(5)作出函数图象.(6)当x取何值时,y>0,y0)过A(-2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式一定正确的是 (　C　)A.y1>0>y2　 B.y2>0>y1 C.y1>y2>0　 D.y2>y1>0解:∵抛物线y=ax2(a>0),∴A(-2,y1)关于y轴对称点的坐标为(2,y1).又∵a>0,00,②a|x2+3|,∴y10,综上所述,正确的是a(y1-y2)>0.二.填空题.1. 写出一个y关于x的二次函数的关系式,且它的图象的顶点在y轴上:________.【解析】由题意可得:y=x2(答案不唯一)答案:y=x2(答案不唯一)2.已知二次函数y=-x2+4,当-2≤x≤3时,函数的最小值是__-5__,最大值是__4__. 解:∵y=-x2+4,∴抛物线开口向下,对称轴为y轴,∴当-2≤x≤0时,y随x的增大而增大,∴当x=-2时,y有最小值0,当x=0时,y有最大值4,当0≤x≤3时,y随x的增大而减小,∴当x=0时,y有最大值4,当x=3时,y有最小值-5,综上可知,当-2≤x≤3时,函数的最小值是-5,最大值是4.3. 直线y=x+a与抛物线y=x2的一个交点坐标为(-1,b),则另一个交点的坐标是__(2,4)__.【解析】把x=-1,y=b代入y=x2,得b=1,∴这个交点坐标为(-1,1),把x=-1,y=1代入y=x+a,得a=2,∴由y=x+2,y=x2得x=−1,y=1或x=2,y=4,∴另一个交点的坐标是(2,4).答案:(2,4)4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+3与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y= QUOTE x2于点B,C,则BC的长为__6__. 解:由题意知,A的坐标为(0,3),∴直线BC可记为y=3,当y=3时, QUOTE x2=3,∴x=±3,∴B(-3,3),C(3,3),∴BC=6.5. 如图所示,点A是抛物线y=-x2上一点,AB⊥x轴于B,若B点坐标为(-2,0),则A点纵坐标为___-4___,S△AOB=___-4___.　【解析】∵AB⊥x轴,∴A点横坐标为-2,把x=-2代入y=-x2,得y=-4.S△AOB=12OB·AB=12×2×4=4.答案:-4　46. 如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为直线x=-1,给出以下结论:①abc0;③4b+cy2;⑤当-3≤x≤1时,y≥0.其中正确的结论是(填写代表正确结论的序号)________.【解析】由题干中图象可知,a0,故①错误.∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,故②正确.∵抛物线对称轴为x=-1,与x轴交于A(-3,0),∴抛物线与x轴的另一个交点为(1,0),∴a+b+c=0,-b2a=-1,∴b=2a,c=-3a,∴4b+c=8a-3a=5a0,当1