初中数学浙教版（2024）七年级下册4.1 因式分解第二课时学案设计

这是一份初中数学浙教版（2024）七年级下册4.1 因式分解第二课时学案设计，共4页。
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是( )
A．(a＋5)(a－5)＝a2－25 B．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2
C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．2x2＋1＝2x2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1＋\f(1,2x2)))
考点二 提公因式法
2．求代数式8x3(x－3)＋12x2(3－x)的值，其中x＝eq \f(3,2).
考点三 公式法
3．把下列各式因式分解：
(1)16x2－25y2＝_______________； (2)x2－4xy＋4y2＝________________ ；
(3)a2(a－b)－4(a－b)＝___________ ______；
(4)(m2＋4m)2＋8(m2＋4m)＋16＝____ ____；
(5)81x4－y4＝_______________ ___________.
考点四 十字相乘法
例 分解因式:x2+5x+6= .
4. 拓展 已知x2+9x+m=(x+3)(x+6),则m=_______.
5.因式分解：2x2-7x+3 = ， 6x2-7x-5= ， 5x2+6xy-8y2= .
应用1 应用因式分解计算
6．计算： (1)2.1×31.4＋62×3.14＋0.17×314；
(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,22)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,32)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,42)))×…×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,1002)))
(3)－101×190＋1012＋952.
应用2 应用因式分解解整除问题
7．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24整除？
应用3 应用因式分解解几何问题
8．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的形状，并说明理由．
应用4 应用因式分解比较代数式的大小关系
9． 已知A＝a+2，B＝a2-a+5，C＝a2+5a-19，其中a＞2．
(1) 请你证明B-A＞0，并指出A与B的大小关系．


(2) 指出A与C哪个大，并说明理由．
应用5 应用因式分解决最值问题
10. [观察] ，，，…，，，，，，…，，，.
[发现]根据你的阅读回答问题:
(1)上述内容中.两数相乘，积的最大值为 ;
(2)设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为，用等式表示与的数量关系是 .
[类比]观察下列两数的积: ，，，，，…，，…，，，，.
（3） 猜想的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明.
技巧1 分组后用提公因式法
11．把下列各式因式分解：
(1)a2－ab＋ac－bc； (2)x3＋6x2－x－6.
技巧2 拆、添项后用公式法
12．把下列各式因式分解：
(1)x2－y2－2x－4y－3; (2)a4＋eq \f(1,4).
技巧3 换元法
13．分解因式：(m2－2m－1)(m2－2m＋3)＋4.
14.证明:1997×1998×1999×2000+1 是一个整数的平方,并求出这个整数.
课后作业
班级 姓名 学号
一、单选题
1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（ ）
A. 3xy B.-3x2y C. 3xy2 D. ﹣3x2y2
2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. a2+（-b）2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9
3.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（ ）
A. 2x－1 B. 2x－3 C. x－1 D. x－3
4.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（ ）
A. x（y2﹣9） B. x（y+3）2 C. x（y+3）（y﹣3）D. x（y+9）（y﹣9）
5.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（ ）
A. 22001 B. ﹣22001 C. 1 D. 2
6.下列分解因式错误的是（ ）
A. 15a2+5a=5a（3a+1） B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x）
C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2
7.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（ ）
A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B. （a2﹣2a+1）2
C. （a﹣1）4 D. （a+1）2（a﹣1）2
8.若a ， b ， c是三角形的三边之长，则代数式a-2ac+c-b的值（ ）
A. 小于0 B. 大于0 C. 等于0 D. 以上三种情况均有可能
二、填空题
9.分解因式：a2+ab=____ ____， a2﹣9=__ ______．
10.将多项式x2y－2xy2＋y3分解因式的结果是____ ____．
11.因式分解：2x2﹣18=___ _____．
12.已知m2+m﹣1=0，则m3+2m2+2019=____ ____．
三、计算题
13.因式分解：
（1）； （2）.
（3）； （4）

四、解答题
14.仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m=（x+3）（x+n）
则x2﹣4x+m=x2+（n+3）x+3n
∴．
解得：n=﹣7，m=﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．