数学1.1 集合的概念教学ppt课件

这是一份数学1.1 集合的概念教学ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了情景导入，集合的概念，互异性，确定性，确定的，互不相同的，没有先后顺序的，自然数集，正整数集，全体正整数组成的集合等内容，欢迎下载使用。
集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的。十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。到1874年康托尔开始一般地提出“集合”的概念。人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日。
上述例子有什么共同特征？每个例子中的事物都能构成集合吗？构成它们的事物分别是什么？
集合的定义：一般地，我们把研究对象统称为元素（element）；把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称集）
（1）“我们班中高个子同学”、“年轻人”、“接近0的数”是否可以构成一个集合？
（2）由1，3，0，5，|-3| 这些数组成的集合中有几个元素？
（3）我们班的全体同学可不可以构成集合？调整座位后这个集合有没有变化？
一个给定的集合当中的元素是互不相同的，即集合中的元素不会重复出现
集合中的元素排列没有顺序之分，只要某两个集合当中的元素相同，那么它们就是相等的集合。｛1，2，3｝和｛3，2，1｝是同样的集合
集合中元素的性质：（1）确定性：一个给定集合中的元素必须是 ；（2）互异性：一个给定集合中的元素是 ；（3）无序性：一个给定集合中的元素是 。
集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等，记作：“A = B”
注：即使排列顺序不同，但只要两个集合元素相同，也应看作两个集合相等
二、集合与元素之间的关系
三、常用的数集及其记法
全体非负整数组成的集合
以上数集之间的关系如图所示：
例1：判断下列元素是否可以组成集合？并说明理由。（1）大于3小于11的偶数；（2）我国的小河流。
常用的数集有其约定的表示方法，比如自然数集，正整数集等；从上面的例子看到，我们也可以用自然语言表示一个集合，比如所有的正方形等。除此之外，我们还可以用什么方法表示集合呢？
思考：“地球上的四大洋”组成的集合怎么表示？“1~10之间的所有偶数”组成的集合呢？
{ 太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋 }
{ 2，4，6，8，10 }
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法就做列举法。
大括号不能缺失；元素中间用逗号隔开
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为 A，那么 A={ 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 }
问题（3）应该怎么表示呢？
集合的相等与元素的列举顺序无关，所以一个集合有多种列举方法
观察：这个集合中的元素具有什么性质？
（1）集合中的元素都小于10；（2）集合中的元素都是实数。
那么，我们可以通过描述其元素性质的方法来表示，写作：
注意：用描述法表示集合需要注意什么问题？
自然语言是最基本的语言形式，使用范围广，但是具有多义性，有时难于表达。
列举法直观地体现了元素的个体，但是有局限性，多适用于元素个数较少的有限集。
描述法具有抽象概括、普遍性的特点，适用于元素共同特征明显的集合，有些集合元素没有明显的共同特征，则不能用描述法。
你能说出列举法和描述法的优缺点及实用范围吗？
【①元素与集合关系的判断】
【②已知元素与集合的关系求参数】